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第3講不等式與線性規(guī)劃 熱點突破 高考導航 備選例題 高考導航演真題 明備考 高考體驗 1 2014 全國 卷 文9 設(shè)x y滿足約束條件則z x 2y的最大值為 A 8 B 7 C 2 D 1 B B A 答案 8 5 2016 全國 卷 文14 若x y滿足約束條件則z x 2y的最小值為 解析 由線性約束條件得可行域如圖 則z x 2y在B 3 4 處取得最小值為3 2 4 5 答案 5 6 2016 全國 卷 文16 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲 乙兩種新型材料 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5個工時 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3個工時 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元 生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg 乙材料90kg 則在不超過600個工時的條件下 生產(chǎn)產(chǎn)品A 產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元 答案 216000 高考感悟1 考查角度 1 求目標函數(shù)的最值 或范圍 2 已知目標函數(shù)值求參數(shù) 或范圍 3 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 4 不等式的解法及基本不等式求最值 與其他知識相結(jié)合 2 題型及難易度選擇題 填空題 難度中檔偏下 熱點突破剖典例 促遷移 不等式的解法 熱點一 答案 1 A 方法技巧 解不等式的常見策略 1 解簡單的分式 指數(shù) 對數(shù)不等式的基本思想是把它們等價轉(zhuǎn)化為整式不等式 一般為一元二次不等式 求解 2 解決含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類 關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因 確定好分類標準 有理有據(jù) 層次清楚地求解 熱點訓練1 2015 廣東卷 文11 不等式 x2 3x 4 0的解集為 用區(qū)間表示 解析 x2 3x 4 0 x 4 x 1 0 4 x 1 答案 4 1 線性規(guī)劃問題 熱點二 考向1求線性目標函數(shù)的最值 考向2求非線性目標函數(shù)的最值 考向3含參數(shù)的線性規(guī)劃問題 解析 由約束條件表示的可行域如圖所示 作直線l ax y 0 過點 1 1 作l的平行線l 則直線l 的斜率介于直線x 2y 3 0的斜率與直線y 1的斜率之間 因此 a 0 即0 a 故選B 方法技巧 解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域 再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義 找到目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點 或邊界上的點 但要注意作圖一定要準確 整點問題要驗證解決 基本不等式的應(yīng)用 熱點三 例5 2016 山東濱州一模 若對任意的x 1 a恒成立 則a的最大值是 A 4 B 6 C 8 D 10 突破痛點 答案 7 轉(zhuǎn)化與化歸若將本例中條件 x 1 改為 x 5 則a的最大值又是多少 方法詮釋 在應(yīng)用基本不等式求最值時 如果題中的條件不滿足 一正 二定 三相等 要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性去求最值 方法技巧 利用基本不等式求最值的解題技巧 1 湊項 通過調(diào)整項的符號 配湊項的系數(shù) 使其積或和為定值 2 湊系數(shù) 若無法直接運用基本不等式求解 可以通過湊系數(shù)后可得到和或積為定值 從而可利用基本不等式求最值 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 例題 2014 遼寧卷 理11 當x 2 1 時 不等式ax3 x2 4x 3 0恒成立 則實數(shù)a的取值范圍是 A 5 3 B 6 C 6 2 D 4 3