《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù)測試卷 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第22章 二次函數(shù)測試卷 （新版）新人教版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù) 時(shí)間：90分鐘 滿分：100分鐘 一、選擇題（本題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意） 1．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．關(guān)于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．開口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn) C．對稱軸是直線x=1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表： x …

2、 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列說法正確的是（　?。? A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而增大 C．二次函數(shù)的最小值是﹣2 D．拋物線的對稱軸是x=﹣ 4．拋物線y=2x2，y=﹣2x2，共有的性質(zhì)是（　?。? A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大 5．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）均在拋物線y=x2﹣1上，下列說法中正確的是（　?。? A．若y1=y2，則x1=x2

3、 B．若x1=﹣x2，則y1=﹣y2 C．若0＜x1＜x2，則y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，則y1＞y2 6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個(gè)根為x1=0， x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（　?。? A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤ 第7題 8．如圖所示

4、，P是菱形ABCD的對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)，設(shè)AC=2，BD=1，AP=x，則△AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（　?。? 第8題 A． B． C． D． 二、填空題（本題包括7個(gè)小題，每小題3分，共21分） 9．已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　． 10．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是　?。? 11．已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣

5、1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是　?。? 12．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　?。? 第13題 第12題 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為　?。? 14．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　． 1

6、5．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=　?。? 第14題 第15題 三、解答題（本題包括5個(gè)小題，共55分） 16．(7分)如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍； （3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 17

7、．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B． （1）求拋物線的解析式； （2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD． （1）求此拋物線的解析式． （2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積． 19．（15分）如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方10m處

8、起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m．已知球門的橫梁高OA為2.44m． （1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況） （2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？ 20．（15分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B． （1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的

9、解析式； （2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 參考答案 一、選擇題（每小題3分，共18分） 1.A 2.D 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 二、填空題（每小題3分，共27分） 9.（1，4） 10. y=x2+2x+3 11. y3＞y1＞y2 12.（1+，3）或（2，﹣3） 13.15 14.（1+，2）或（1﹣，2） 15.﹣1 三．解答題 16

10、．解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中， 得：， 解得：， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3． ∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）． （2）由圖可得當(dāng)0＜x＜3時(shí)，﹣4≤y＜0． （3）∵A（﹣1，0）、B（3，0）， ∴AB=4．設(shè)P（x，y），則S△PAB=AB?|y|=2|y|=10， ∴|y|=5，∴y=±5． ①當(dāng)y=5時(shí)，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4， 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）或（4，5）； ②當(dāng)y=﹣5時(shí)，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程無解； 綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣

11、2，5）或（4，5）． 17．解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣4a經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)， ∴，解之得：a=﹣1，b=3，∴y=﹣x2+3x+4； （2）∵點(diǎn)D（m，m+1）在第一象限的拋物線上， ∴把D的坐標(biāo)代入（1）中的解析式得 m+1=﹣m2+3m+4， ∴m=3或m=﹣1， ∴m=3， ∴D（3，4）， ∵y=﹣x2+3x+4=0，x=﹣1或x=4， ∴B（4，0） ∴OB=OC， ∴△OBC是等腰直角三角形， ∴∠CBA=45° 設(shè)點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E ∵C（0，4） ∴CD∥AB，且CD=3 ∴∠ECB=∠DCB

12、=45° ∴E點(diǎn)在y軸上，且CE=CD=3 ∴OE=1 ∴E（0，1） 即點(diǎn)D關(guān)于直線BC對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）； 18．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4）， 把B與C坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4， 則解析式為y=﹣x2+2x+4； （2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）， 則S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12． 19．解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）， 設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x﹣4）2+3， 把（10，0）代入得36a+3

13、=0，解得a=﹣， 則拋物線是y=﹣（x﹣4）2+3， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米， 故能射中球門； （2）當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52， ∴守門員乙不能阻止球員甲的此次射門， 當(dāng)y=2.52時(shí)，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52， 解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m）， 答：他至少后退0.4m，才能阻止球員甲的射門．　 20．解：（1）依題意得：，解之得：， ∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3 ∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0）， ∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n

14、， 得，解之得：， ∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3； （2）設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最小． 把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2， ∴M（﹣1，2）， 即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）； （3）設(shè)P（﹣1，t）， 又∵B（﹣3，0），C（0，3）， ∴BC2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=4+t2，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10， ①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2﹣6t+10解之得：t=﹣2； ②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則BC2+PC2=PB2即：18+t2﹣6t+10=4+t2解之得：t=4， ③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2﹣6t+10=18解之得：t1=，t2=； 綜上所述P的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，） 或（﹣1，）． 9