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1、 2.3　用頻率估計(jì)概率 知識(shí)點(diǎn)　用頻率估計(jì)概率 在相同條件下，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近．因此我們可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率． 1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．頻率就是概率 B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān) D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率 2．小明練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估計(jì)，小明射擊一次擊中靶子的概率是(　　) A．0.38 B．0.60 C．0.63 D．無(wú)法確定

2、 類型一　用頻率估計(jì)事件中元素的數(shù)量 例1 [教材補(bǔ)充例題] 一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外，其他都相同． (1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率； (2)將n個(gè)綠球(與紅、黃球除顏色外，其他都相同)放入袋中搖均勻，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，共摸了500次，其中60次摸到紅球．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)n的值． 類型二　利用頻率估計(jì)概率求幾何圖形的面積 例2 [教材補(bǔ)充例題] 如圖2－3－1，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明在此封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)半徑為1米的圓后，在附近閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲

3、小石子(可把小石子近似地看成點(diǎn))，記錄如下表： 　　　　　　　擲小石子的總次數(shù) 小石子所落的有效區(qū)域　 　　　　　　 50 150 300 … 小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m 14 48 89 … 小石子落在圓以外的陰影 部分(含外邊界上)的次數(shù)n 30 95 180 … (1)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則m∶n的值越來(lái)越接近________； (2)若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)(即m＋n)，則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在________； (3)請(qǐng)你利用(2)中所得的頻率值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少(結(jié)果保留π)

4、． 圖2－3－1 應(yīng)用頻率估計(jì)概率的方法解決概率問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意些什么呢？ 詳解詳析 【學(xué)知識(shí)】 1．[答案] D 2．[解析] C　∵小明練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，∴擊中靶子的頻率＝≈0.63，故小明射擊一次擊中靶子的概率約是0.63. 【筑方法】 例1　解：(1)從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為. (2)根據(jù)題意，得＝， 解得n＝20， ∴n的值為20. 例2　解：(1)0.5　(2) (3)設(shè)封閉圖形ABCD的面積為a， 根據(jù)題意，得＝，解得a＝3π. 即估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是3π平方米． 【勤反思】 [小結(jié)] 概率 [反思] (1)試驗(yàn)的條件不變；(2)試驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值可作為概率的估計(jì)值． 4