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北師大版數(shù)學(xué)第六章數(shù)據(jù)的分析 6 2數(shù)據(jù)的離散程度 平湖外國語學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)備課組 2 小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況 并將結(jié)果繪制成了下面的統(tǒng)計(jì)圖 1 在這20位同學(xué)中 本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)的眾數(shù)是多少 2 計(jì)算這20位同學(xué)計(jì)劃購買課外書的平均花費(fèi)是多少 你是怎么計(jì)算的 與同伴交流 3 在上面的問題 如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù) 你還能求平均數(shù)嗎 某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿 現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源 它們的價(jià)格相同 雞腿品質(zhì)相近 課本P149質(zhì)檢員分別從甲 乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿 質(zhì)量 單位 g 如下 甲廠 7574747673767577777474757576737673787772乙廠 7578727774757379727580717677737871767375 3 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少 最小值又是多少 它們相差幾克 從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少 最小值呢 它們相差幾克 4 如果只考慮雞腿的規(guī)格 你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪家公司的雞腿 說明理由 1 你能從圖中估計(jì)出甲 乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少 2 求甲 乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量 并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線 平均質(zhì)量只能反映總體的集中趨勢 并不能反映個(gè)體的變化情況 從圖中看 甲廠的產(chǎn)品更符合要求 甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定 最大值和最小值只相差6g 乙廠雞腿規(guī)格比較不穩(wěn)定 最大值和最小值相差9g 結(jié)論 現(xiàn)實(shí)生活中 除了關(guān)心數(shù)據(jù)的 平均水平 外 人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度 即它們相對于平均水平的偏離情況 極差就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 定義極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差 歸納小結(jié) 如果丙廠也參與了競爭 從該廠也抽查20只雞腿 1 丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少 平均數(shù) 極差 做一做 2 在甲 丙兩廠中 寫出每個(gè)雞腿質(zhì)量與平均數(shù)之間差的絕對值 你有什么發(fā)現(xiàn) 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù) 其中 是的平均數(shù) s2是方差 標(biāo)準(zhǔn)差 s 是方差的算術(shù)平方根 歸納小結(jié) 注意 一般而言 一組數(shù)據(jù)的極差 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定 1 人數(shù)相等的甲 乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn) 班級(jí)平均分和方差如下 平均分都為110 甲 乙兩班方差分別為340 280 則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)為 A 甲班B 乙班C 兩班成績一樣穩(wěn)定D 無法確定2 若一組數(shù)據(jù)的方差為0 16 那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 0 4 B 1 例題A組數(shù)據(jù)是 2 3 4 5 6極差 s2 s B組數(shù)據(jù)是 1 2 4 6 7極差 s2 s 分別算出A B組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量 哪組數(shù)據(jù)離散程度小 2 練習(xí)A組數(shù)據(jù)是9899101102100極差 s2 s B組數(shù)據(jù)是9610499101100極差 s2 s 1 據(jù)統(tǒng)計(jì) 某學(xué)校教師中年齡最大的為54歲 年齡最小的為21歲 那么學(xué)校教師年齡的極差是歲 2 若一組數(shù)據(jù)的方差為64 那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 33 8 課堂檢測 C 4 對甲 乙兩個(gè)小麥品種各100株小麥的株高x 單位 m 進(jìn)行測量 算出于是可估計(jì)株高較整齊的小麥品種是 答案 甲品種 5 八年級(jí)某班的五個(gè)同學(xué)每人投擲鉛球一次 測得成績?nèi)缦?單位 m 5 6 9 7 8 這組數(shù)據(jù)的方差是 標(biāo)準(zhǔn)差是 2 解析 答案 通過本課的學(xué)習(xí) 需要我們掌握 1 刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差 方差 標(biāo)準(zhǔn)差這三種統(tǒng)計(jì)量表示 一組數(shù)據(jù)的極差 方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小 這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定 2 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 比極差更能從整體上刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 是統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)量之一 3 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 的計(jì)算按公式進(jìn)行 虛心使人進(jìn)步 驕傲使人落后 我們應(yīng)當(dāng)永遠(yuǎn)記住這個(gè)真理 毛澤東