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1、 數(shù)與式 教學(xué)準(zhǔn)備 一 教學(xué)目標(biāo)： （1）了解：能從具體事例中，知道或能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征（或意義）；能根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)出這一對(duì)象。 （2）理解：能描述對(duì)象特征和由來(lái)；能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 （3）掌握：能在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象運(yùn)用到新的情境中。 （4）靈活運(yùn)用：能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法完成特定的數(shù)學(xué)任務(wù)。 二 知識(shí)要點(diǎn) 1.實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 （1）實(shí)數(shù)分類(lèi) ------（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)） 實(shí)數(shù)還可以分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)；有理數(shù)還可以分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。解題中需考慮數(shù)的取值范圍

2、時(shí)，常常用到這種分類(lèi)方法。特別要注意0是自然數(shù)。 （2）數(shù)軸 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是數(shù)學(xué)中把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)的重要基礎(chǔ)。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （3）絕對(duì)值 絕對(duì)值的代數(shù)意義： 絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。 （4）相反數(shù)、倒數(shù) 相反數(shù)以及倒數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的，零的相反數(shù)是零，零沒(méi)有倒數(shù)?！叭我庖粚?duì)相反數(shù)的和是零”和“互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是1”的特性常作為計(jì)算與變形的技巧。 （5）三種非負(fù)數(shù) 形式的數(shù)都表示非負(fù)數(shù)?！皫讉€(gè)非負(fù)數(shù)的和（積）仍是非負(fù)數(shù)

3、”與“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則必定每個(gè)非負(fù)數(shù)都同時(shí)為零”的結(jié)論常用于化簡(jiǎn)求值。 （6）平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念 2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。 （2）有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍仍然適用；實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、運(yùn)算順序。 （3）加法及乘法的運(yùn)算律可用于實(shí)數(shù)運(yùn)算的巧算。 （4）近似數(shù)的精確度、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法的形式為n為整數(shù)）。 （5）實(shí)數(shù)大小的比較：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小，正數(shù)大于零和一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)較小。常用方法：①數(shù)軸圖示法。②作差法。③平方法等。 例題精講 例1.已知x、y是實(shí)數(shù)

4、，且滿(mǎn)足，求x+2y的值。 解： 說(shuō)明：這是一個(gè)條件求值問(wèn)題，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，從而問(wèn)題可解。 例2.2005年10月12日9時(shí)15分許，我國(guó)“神舟”六號(hào)載人飛船發(fā)射成功，飛船在太空共繞地球77圈，飛行路程約為330萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果保留三位有效數(shù)字，則“神舟”六號(hào)飛船繞地球平均每圈約飛行（） A.B.C.D. 簡(jiǎn)析：330萬(wàn)千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為。 解：選B。 說(shuō)明：運(yùn)用近似數(shù)和有效數(shù)字表示生活中的數(shù)據(jù)問(wèn)題，是新課標(biāo)的主要內(nèi)容之一。本題

5、綜合運(yùn)用了近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法等知識(shí)。 例3.計(jì)算： 解： 說(shuō)明：進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先要注意觀察題目中有哪幾種運(yùn)算，思考有無(wú)簡(jiǎn)便方法，然后確定運(yùn)算順序。注意遇到同一級(jí)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按自左向右的順序進(jìn)行計(jì)算，并要隨時(shí)檢查運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。 例4.比較下列實(shí)數(shù)大?。? 解：（1）解1（作差法）： 解2（作商法）： （2）解1（平方法）： 解2（比較被開(kāi)方數(shù)法）： 說(shuō)明：比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，還可以化為小數(shù)或同分子的分?jǐn)?shù)、同分母的分?jǐn)?shù)來(lái)比較。 例5.請(qǐng)你將按一定規(guī)律排列如下： 第1行1 第2行 第3行 第4行 第5

6、行 第6行 …… 則第20行第十個(gè)數(shù)是多少？ 解：觀察①每行的數(shù)的個(gè)數(shù)與行數(shù)相同；②每個(gè)數(shù)的分母都是自然數(shù)呈遞增趨勢(shì)；③分母為偶數(shù)的數(shù)為負(fù)數(shù)；④每行最后一個(gè)數(shù)的分母是每行個(gè)數(shù)之和。 所以第19行最后一個(gè)數(shù)的分母為 第20行第一個(gè)數(shù)就為，第20行第十個(gè)數(shù)就為 例6.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，其位置如圖所示。試化簡(jiǎn)：。 解：由圖可知： 說(shuō)明：這類(lèi)絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是脫去絕對(duì)值的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的實(shí)數(shù)運(yùn)算，而脫去絕對(duì)值的符號(hào)，又得先判定絕對(duì)值符號(hào)中各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，本題無(wú)論是數(shù)形結(jié)合還是絕對(duì)值問(wèn)題的

7、化簡(jiǎn)都很有代表性。 例7.現(xiàn)定義兩種運(yùn)算對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)a,b，有 求的值。 解： 課后練習(xí) （一）、精心選一選 1.在這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值為（ ） A.1 B.0 C. D. 2.一個(gè)有理數(shù)的平方與它的立方相等，這樣的有理數(shù)是（） A.0，1 B. C. D. 3.有一種記分方法：以80分為基準(zhǔn)，85分記為+5分，某同學(xué)得77分，則應(yīng)記為（ ） A.+3分 B.分

8、 C.+7分 D.分 4.已知：如圖所示，a、b、c的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 5.計(jì)算：的結(jié)果為（ ） A.0 B. C. D. 6.如果式子是二次根式，則x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ） A. B. C. D. 7.對(duì)于敘述“的平方根是”下列表達(dá)式中正確的一項(xiàng)是（ ） A. B. C. D. 8.如果a是

9、有理數(shù)，則的值必是（ ） A.負(fù)數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.非正數(shù) （二）、細(xì)心填一填 9.在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)____________。 10.36的平方根是________的算術(shù)平方根是________ 11.若有平方根，則x________ 12.計(jì)算：___________，___________，_________。 13.化簡(jiǎn)的二次根式＝_________ 14.若，則的值=_____________。 15.某商品標(biāo)價(jià)為800元，現(xiàn)按九折銷(xiāo)售，仍可獲利20%，則這種商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_

10、___元。 （三）、用心做一做 16.計(jì)算： （1） （2） （3） （4） 17.某出租車(chē)沿公路左、右行駛，向左為正，向右為負(fù)，某天早上從A地出發(fā)，到下午回家時(shí)所走的路線(xiàn)如下（單位：千米） （1）問(wèn)下午回家時(shí)離出發(fā)點(diǎn)A有多少千米？ （2）若該出租車(chē)每千米耗油0.3升，問(wèn)從A地出發(fā)到下午回家時(shí)，共耗油多少升？ 18.當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn) 練習(xí)答案 一.精心選一選1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 二.細(xì)心填一填 9.1或-7。 10.， 11。。 12.24，63，。 13. 。 14.10。 15.600 三.用心做一做 16.（1） （2）-4 （3） （4） 17.（1）25千米；（2）21.9升 18. 6