《2018屆中考數(shù)學(xué) 考點突破3 因式分解試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué) 考點突破3 因式分解試題（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2018屆中考數(shù)學(xué)考點突破3：因式分解 一、選擇題 1．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是(　A　) A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．a(chǎn)x－ay＋a＝a(x－y)＋a C．x3－x＝x(x＋1)(x－1)＋1 D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x 2．(2016·濱州)把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，則a，b的值分別是(　A　) A．a(chǎn)＝－2，b＝－3 B．a(chǎn)＝2，b＝3 C.a＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3 3．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式(x－2)的是(　B　) A．x2－4

2、 B．x3－4x2－12x C．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋1 4．若實數(shù)x，y，z滿足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，則下列式子一定成立的是(　D　) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0 C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0 點撥：左邊＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0 5．已知：a＝2018x＋2019，b＝2018x＋2020，c＝2018x＋2021，則a2＋b2＋c2－ab

3、－ac－bc的值是(　D　) A．0 B．1 C．2 D．3 點撥：∵a＝2018x＋2019，b＝2018x ＋2020，c＝2018x ＋2021，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，則原式＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝×(1＋1＋4)＝3.故選D 二、填空題 6．(2016·北京)如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__． 7．(2017·哈爾濱)把多項式4ax2－9ay2分解因式的結(jié)果是__a(2x＋3y)(2x－3y)__． 8．若

4、x＋y－1＝0，則x2＋xy＋y2－2＝__－__.9.(2017·黔東南州)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2)(x＋)(x－)__． 10．已知實數(shù)a，b滿足：a2＋1＝，b2＋1＝，則2018|a－b|＝__1__． 點撥：∵a2＋1＝，b2＋1＝，兩式相減可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，∴2 018|a－b|＝2 0180＝1. 三、解答題 11．分解因式： (1)3x2－27； 解：原式＝3(x＋3)(x－3) (2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2； 解：原式＝(3x－3y＋2)2

5、 (3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解：原式＝(x＋4y)(x－4y) 12．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判斷△ABC的形狀． 解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形 13．有足夠多的長方形和正方形的卡片，如下圖． 如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)．請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意

6、義． 這個長方形的代數(shù)意義是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__． 解：或 14．(2017·湘潭)由多項式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)． 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)嘗試：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)； (2)應(yīng)用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0. 解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，則x＋1＝0或x－

7、4＝0，解得x＝－1或x＝4 15．(2017·河北)發(fā)現(xiàn)：任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)． 驗證：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的幾倍？ (2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和，并說明是5的倍數(shù)． 延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由． 解：驗證(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的3倍　(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它們的平方和為(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整數(shù)，∴n2＋2是整數(shù)，∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)　延伸：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的2個整數(shù)是n－1，n＋1，它們的平方和為(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2，∵n是整數(shù)，∴n2是整數(shù)，∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2. 2