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課時(shí)作業(yè)(四十一)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 一、選擇題 1．如圖所示，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，則多面體ABC－A′B′C′的正視圖是(　　) 解析：由題知AA′＜BB′＜CC′，正視圖為選項(xiàng)D所示的圖形。 答案：D 2．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為(　　) 解析：被截去的四棱錐的三條可見(jiàn)側(cè)棱中有兩條為長(zhǎng)方體的面對(duì)角線，它們?cè)谟覀?cè)面上的投影與右側(cè)面(長(zhǎng)方形)的兩條邊重合，另一條為體對(duì)角線，它在右側(cè)面上的投影與右側(cè)面的對(duì)角線重合，對(duì)照各圖，只有選項(xiàng)D符合。 答案：D 3．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為(　　) 解析：通過(guò)正視圖及俯視圖可看出該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組合在一起，故側(cè)視圖為D。 答案：D 4．(2016宜昌模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，且該幾何體的四個(gè)點(diǎn)在空間直坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(　　) A．(1,1,1) B．(1,1，) C．(1,1，) D．(2,2，) 解析：題中所給的四個(gè)點(diǎn)都是在底面xOy上，那么第五個(gè)點(diǎn)則是不在底面上的頂點(diǎn)，根據(jù)三視圖可知，其x＝2＝1，y＝2＝1，則z＝1＝，故選C。 答案：C 5．(2016太原模擬)一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，∠ABC＝45，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這個(gè)平面圖形的面積為(　　) A.＋ B．2＋ C.＋ D.＋ 解析：如圖將直觀圖ABCD還原后為直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1。 所以S＝2＝2＋。 答案：B 6．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 解析：由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱，故選B。 答案：B 二、填空題 7．若正三棱錐(底面為正三角形，頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面)的正視圖與俯視圖如圖所示(單位：cm)，則它的側(cè)視圖的面積為_(kāi)_________cm2。 解析：由該正三棱錐的正視圖和俯視圖可知，其側(cè)視圖為一個(gè)三角形，它的底邊長(zhǎng)等于俯視圖的高即，高等于正視圖的高即，所以側(cè)視圖的面積為S＝＝(cm2)。 答案： 8．圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h＝__________cm。 解析：由三視圖可知，棱錐的三條長(zhǎng)分別為5,6，h的側(cè)棱兩兩垂直，故56h＝20，h＝4。 答案：4 9．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)_________。 解析： 三視圖所表示的幾何體的直觀圖如圖所示。結(jié)合三視圖知，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝BC＝，AC＝2。 所以PB＝＝＝，PC＝＝2，所以該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為2。 答案：2 三、解答題 10．(2016遼寧模擬)某幾何體的三視圖如圖所示。 (1)判斷該幾何體是什么幾何體？ (2)畫(huà)出該幾何體的直觀圖。 解析：(1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體。 (2)直觀圖如圖所示。 11．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求由A到C1在長(zhǎng)方體表面上的最短距離為多少？ 解析：展開(kāi)1如圖(1)所示： AC1＝＝； 展開(kāi)2如圖(2)所示：AC1＝＝3； 展開(kāi)3如圖(3)所示：AC1＝＝2。 由A到C1在長(zhǎng)方體表面上的最短距離為3。 12．如圖所示的三幅圖中，圖(1)所示的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖如圖(2)(3)所示(單位：cm)。 (1)按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖； (2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積。 解析：(1)如圖。 (2)所求多面體的體積V＝V長(zhǎng)方體－V正三棱錐＝446－(22)2＝(cm3)。