《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 知識點18 二次函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象 一、選擇題 1.（2018山東濱州，10，3分）如圖，若二次函數(shù)（a≠0）圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（－1，0）則①二次函數(shù)的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當(dāng)y＞0時，－1＜x＜3．其中正確的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第10題圖 【答案】B 【解析】由圖像可知，當(dāng)x＝1時，函數(shù)值取到最大值，最大值為：a＋b＋c,故①正確；因為拋物線經(jīng)過點B（－1,0），所以當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c＝0,故

2、②錯誤；因為該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點A、B，所以b2－4ac＞0，故③錯誤；因為點A與點B關(guān)于直線x＝1對稱，所以A(3，0)，根據(jù)圖像可知，當(dāng)y＞0時，－1＜x＜3，故④正確；故選B． 【知識點】數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 2. （2018四川瀘州，10題，3分）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時，隨的增大而增大，且時，的最大值為9，則的值為（ ） A.或 B.或 C. 　 D. 【答案】D 【解析】原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3，對稱軸為x=-1，當(dāng)時，隨的增大而增大，所以a>0，拋物線

3、開口向上，因為時，的最大值為9，結(jié)合對稱軸及增減性可得，當(dāng)x=1時，y=9，帶入可得，a1=1，a2=-2，又因為a>0，所以a=1 【知識點】二次函數(shù)，增減性 3. （2018甘肅白銀，10，3）如圖是二次函數(shù)是常數(shù)，圖像的一部分，與軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是=1，對于下列說法：①，②，③，④，⑤當(dāng)時，，其中正確的是（ ） A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ 【答案】A 【思路分析】由拋物線的圖像結(jié)合對稱軸、與軸的交點逐一判斷即可。 【解題過程】解：①②∵拋物線的開口向下 ∴ ∵拋物線的對稱軸=1，即，

4、 ∴ ∴①②正確。 ③∵當(dāng)=-1時，=，由對稱軸為=1和拋物線過軸上的A點，A點在2與3之間，則拋物線與軸的另一個交點則在-1到0之間，所以當(dāng)x= -1時，拋物線。所以③錯誤。 ④∵當(dāng)=1時，拋物線,此點為拋物線的頂點，即拋物線的最高點，也是拋物線的最大值。當(dāng)時，， ∴此時有：，即，所以④正確。 ⑤∵拋物線過軸上的A點，A點在2與3之間，則拋物線與軸的另一個交點則在-1到0之間，由圖知，當(dāng)時，有一部分圖像位于軸下方，說明此時，同理，在時，也有一部分圖像位于軸下方，說明此時。所以⑤錯誤。 故選A 【知識點】拋物線的圖像與拋物線中系數(shù)a,b,c的關(guān)系，拋物線的對稱軸與拋物線中系數(shù)

5、a,b,c的關(guān)系，拋物線與軸的交點與對稱軸的關(guān)系，拋物線的幾個特殊點即：，等。 （2018安徽省，10，4分）如圖,直線都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于之間分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象太致為（ ） 【答案】A 【思路分析】這是一道動面問題，需要分段思考，求解關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的表達方法（解析式法，列表法和圖像法）之間的聯(lián)系，先確定函數(shù)解析式，再選擇圖像．其中，在圖形運動過程中，確定三種運動狀態(tài)下的

6、圖形形態(tài)是重中之重．其中關(guān)鍵是確定圖形變化聯(lián)系瞬間的靜態(tài)圖形位置，從而得到分界點，然后再作動態(tài)思考，確定各種情況下的取值范圍．最后求出各部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)分析作答．有時，直接根據(jù)各運動狀態(tài)（如前后圖形的對稱狀態(tài)帶來函數(shù)圖像的對稱，前后圖形面積的增減變化帶來函數(shù)圖像的遞增或遞減等），就能求解． 【解題過程】∵正方形邊長為，∴AC=BD=2. （1）如圖1，當(dāng)C位于之間， （2）如圖2，當(dāng)D位于之間， 設(shè)PR=a,則SQ=1-a , DP+DQ=所以 （3）如圖3，當(dāng)A位于之間， 綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)大致如選擇支A所示。 【知識點】函數(shù)的圖象

7、；分段函數(shù)；分類討論 4. （2018湖南岳陽，4，3分） 拋物線的頂點坐標是（ ） A． B． C． D． 【答案】C. 【解析】解：因為為拋物線的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，5）． 故選C. 【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì) 5. （2018湖南岳陽，8，3分） 在同一直角坐標系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點，，，其中為常數(shù)，令，則的值為（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D. 【解析】

8、解：根據(jù)題意可得A，B，C三點有兩個在二次函數(shù)圖象上，一個在反比例函數(shù)圖象上， 不妨設(shè)A，B兩點在二次函數(shù)圖象上，點C在反比例函數(shù)圖象上， ∵二次函數(shù)的對稱軸是y軸， ∴=0. ∵點C在反比例函數(shù)上， ∴=， ∴. 故選D. 【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì) 6.（2018江蘇連云港，第7題，3分）已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間r(s)滿足函數(shù)表達式h=－t2+24t+1.則下列說法中正確的是 A．點火后9s和點火后13s的升空高度相同 B．點火后24s火箭落于地面 C．點火后10s的升空高度為139m D．火箭升空的最大高度為1

9、45 【答案】D 【解析】解：A、當(dāng)t=9時，h=－81+216+1=136，當(dāng)t=13時，h=－169+312+1=144，升空高度不相同，故A選項說法錯誤；B、當(dāng)t=24時，h=－576+576+1=1，火箭得升空高度是1米，故B選項說法錯誤；C、當(dāng)t=10時，h=－100+240+1=141，故C選項說法錯誤；D、根據(jù)題意，可得：最大高度為：，故D選項說法正確，故選D. 【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)值；二次函數(shù)的最大值 7. （2018山東濰坊，9，3分）已知二次函數(shù)(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為（ ） A．

10、3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 【答案】B 【解析】二次函數(shù)，當(dāng)x=h時，有最大值0，而當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，故h＜2或h＞5. 當(dāng)h＜2時，2≤x≤5時，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=2時，y有最大值，此時，解得：h1=1，h2=3（舍去），此時h=1；當(dāng)h＞5時，2≤x≤5時，y隨x的增大而增大，故當(dāng)x=5時，y有最大值，此時，解得：h1=6，h2=4（舍去），此時h=6；綜上可知h=1或6故選擇B. 【知識點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 8. （2018山東濰坊，12，3分）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，

11、動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止． 若點P、Q同時出發(fā)運動了t 秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 【答案】D 【思路分析】分為點Q在BC段和CD段上分別討論函數(shù)的圖象結(jié)合運動規(guī)律即可判斷出函數(shù)關(guān)系的圖象. 【解題過程】解：當(dāng)0≤t≤2時，點Q在BC上，此時BP=4－t，BQ=2t， 是一段開口向下的拋物線的一部分，可排除答案A和C，當(dāng)2≤t≤4時,△BPQ的高不變，始終為4sin60°= ，此時,面積隨底邊的減小而減小，最終變?yōu)?，故選擇D. 【知

12、識點】函數(shù)的圖象，分段函數(shù)，菱形的性質(zhì) 9.（2018年山東省棗莊市，9，3分） 如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，且過點，二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路分析】首先由圖像得出a， c的符號以及與x軸的交點，再由對稱軸得到a，b的關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性得到點A關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標得a-b+c的關(guān)系. 【解題過程】解：由圖像的開口向上可知a＞0，與x軸交于負半軸可知c＜0，∴ac＜0，A錯誤；圖像與x軸有兩個交點可知，即，B錯誤；由對稱軸是直線得，∴b=-

13、2a，2a-b=2a-(-2a)=-4a＜0, ∴C錯誤；由二次函數(shù)圖像的對稱性可得二次函數(shù)圖像與x軸的另一個交點的坐標 為（-1，0），∴，D正確.故選D. 【知識點】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 10. （2018四川省成都市，10，3）關(guān)于二次函數(shù)y＝＋4x－1，下列說法正確的是（ ） A．圖像與y軸的交點坐標為（0，1） B．圖像的對稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為－3 【答案】D 【解題過程】解：因為當(dāng)x＝0時，y＝－1，所以圖像與y軸的交點坐標為（0，－

14、1），故A錯誤；圖像的對稱軸為x＝＝－1，在y軸的左側(cè)，故B錯誤；因為－1＜x＜0時，在對稱軸的右側(cè)，開口向上，y的值隨x值的增大而增大，故C錯誤；y＝＋4x－1＝－3，開口向上，所以有最小值－3，D正確．故此選擇D． 【知識點】二次函數(shù)的性質(zhì) 11. （2018四川省達州市，10，3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A（－1，0），與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x＝2． 下列結(jié)論：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0; ③若點M（，y1）、N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2； ④－＜a＜－. 其中正確結(jié)

15、論有（ ）． A．1個 B． 2個 C．3個 D． 4個 第10題圖 【答案】D 【解析】∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵－＞0，∴b＞0．∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0． ∴abc＜0，①正確； 當(dāng)x＝3時， y＝9a＋3b＋c＞0，②正確; ∵對稱軸為直線x＝2，點M（，y1）與對稱軸的距離大于點N（，y2）與對稱軸的距離，∴y1＜y2，③正確； ∵拋物線與x軸的交點坐標分別為A（－1，0），（5，0）， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝a（x＋1）（x－5） ＝a（x2－4x－5）＝ax2－4ax－5a． ∵拋物線與y軸的交點B在（0，2

16、）與（0，3）之間（不包括這兩點）， ∴2＜－5a＜3．∴－＜a＜－，④正確. 故選D. 【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 12. （2018四川廣安，題號7，分值：3）拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（ ） A.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度 B.先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度 C.先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度 D.先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度 【答案】D. 【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向下平移1

17、個單位得到y(tǒng)=(x-2)2-1. 【知識點】二次函數(shù)圖像的平移 13. （2018浙江紹興，9，3分） 若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線.已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由拋物線的對稱軸為直線，，可求得拋物線，，拋物線與軸兩個交點間的距離為2，可知，即拋物線解析式為，由將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，可得平移后的拋物線為：，當(dāng)時，，也即是拋物線過，故選B 【知識點】二次函數(shù)的

18、圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)的解析式 14. （2018湖南衡陽，12，3分）如圖，拋物線與軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論： ①；②；③對于任意實數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C. 【思路分析】根據(jù)拋物線的開口方向向下，可得a＜0，由頂點坐標（1，n），得對稱軸為直線x=1， 即-=1，所以b=-2a，故

19、3a+b=a，據(jù)此可判斷結(jié)論①的正誤；根據(jù)拋物線與y軸的交點位置可知，2≤c≤3，由拋物線經(jīng)過點A（-1，0），可得a-b+c=0，代入b=-2a，得c=-3a，即2≤-3a≤3，據(jù)此可判斷②的正誤；由拋物線頂點坐標為（1，n），可知當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值n，且a+b+c=n，因此a+b+c≥am2+bm+c，化簡即可判斷故③的正誤；結(jié)合圖象可知，直線y=n-1與拋物線有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，故可得出④的正誤，進而可得出答案. 【解題過程】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0， ∵頂點坐標（1，n），∴對稱軸為直線x=1，∴-=1，∴b=-2a，

20、 ∴3a+b=3a+（-2a）=a＜0，故①正確； ∵拋物線與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點）， ∴2≤c≤3. ∵拋物線與x軸交于點A（-1，0），∴a-b+c=0， ∴a-（-2a）+c=0，∴c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，故②正確； ∵拋物線頂點坐標為（1，n），∴當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值n， 即a+b+c=n，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故③正確； ∵拋物線頂點坐標為（1，n），拋物線開口向下， ∴直線y=n-1與拋物線有兩個交點，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確. 綜

21、上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個． 故選D． 【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 拋物線與一元二次方程的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想 15. （2018湖南長沙，12題，3分）若對于任意非零實數(shù)a，拋物線y=ax2+ax-2a總不經(jīng)過點P（x0-3,x02-16），則符合條件的點P（ ） A.有且只有1個 B.有且只有2個 C.有且只有3個 D.有無窮多個 【答案】B 【解析】由題意得y=a(x+2)(x-1)，總不經(jīng)過點P（x0-3,x02-16），將點P坐標帶入拋物線的解析式，得a(x0-1)(x0-4)≠(x0-+4)(x0-4)恒成立。①當(dāng)x0=1時，得0

22、≠-15，恒成立，帶入解析式可得P1（-2,-15）；②x0=4時，左邊＝右邊=0，不符合題意；③當(dāng)x0=-4時，得40a≠0，因為a≠0，所以不等式恒成立，帶入解析式可得P2（-7,0）；④當(dāng)x0≠1且x0≠4且x0≠-4時，a≠不恒成立。綜上所述，存在兩個點P1（-2,-15），P2（-7,0） 【知識點】二次函數(shù) 16.(2018山東青島中考，8，3分)已知一次函數(shù)的圖象如圖，則二次函數(shù)在平面直角坐標系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由一次函數(shù)的圖象可知＜0，c＞0．∵＜0，∴－＞0，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸

23、在y軸右側(cè)，∵c＞0，∴二次函數(shù)的圖象與y軸交于y軸正半軸，觀察可知選項A中圖象符合描述．故選A． 【知識點】一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)； 17. （2018山東威海，9，3分） 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( ) A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)＋c＜b C．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞0 【答案】D 【解析】由函數(shù)圖象的開口向下，判斷a＜0；由函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸上，判斷c＞0；由對稱軸在y軸的右側(cè)，判斷＞0，所以b＜0，所以abc＜0，A結(jié)論正確

24、；當(dāng)x＝－1時，函數(shù)值為負，故a－b＋c＜0，所以a＋c＜b，B結(jié)論正確；若C正確，則有b2＞4ac－8a，b2＞4a（c－2），＜c－2，根據(jù)圖象可知，c＞2，則c－2＞0，故此時＞0不成立，則C結(jié)論錯誤；＜1，所以－b＞2a，即2a＋b＜0，故D結(jié)論錯誤；故選D． 【知識點】拋物線y＝ax2＋bx＋c與系數(shù)a、b、c的關(guān)系 18. （2018山東煙臺，11，3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（－1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①②③當(dāng)時，y<0；④當(dāng)a=1時，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線．其中正確的是（ ） A．①③ B．②③

25、 C．②④ D．③④ 【答案】D 【解析】①∵A（－1，0），B（3，0），∴對稱軸是直線，∴2a+b=0，又∵a≠0，b≠0，∴①錯誤，可以排除A選項；②∵x=－1時，y=a－b+c=0，∴a+c=b，∴(a+c)2=b2，∴②錯誤，可以排除B，C選項，∴只剩D選項，故選D．③當(dāng)時，拋物線在x軸下方，y<0，∴③正確；④當(dāng)a=1時，拋物線y=(x+1)(x－3)=x2－2x－3=(x－1)2－4，將拋物線先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得拋物線y=(x－1－1)

26、2－4+2=(x－2)2－2，∴④正確；故選D． 【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與不等式的關(guān)系； 19.（2018山東煙臺，12，3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當(dāng)一個點到達點C時，另一個點也隨之停止．設(shè)運動時間為t（s），△APQ的面積為S（cm2），下列能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系式的圖象是（ ） 【答案】A 【解析】∵Q從A→B→C走過的路程

27、為8+6=14cm，速度為2cm/s，∴Q從A→B→C用的時間為14÷2=7s；又P從A→D→C走完全程需要的時間為14÷1=14s，又∵當(dāng)一個點到達C點時，另一個點也隨之停止，∴當(dāng)Q到達C時，P還在DC上，運動停止． ③ ② ① 當(dāng)0≤t≤4時，如圖①，∵AP=t，AQ=2t，∴，∴可以排除C、D選項；當(dāng)4＜t≤6時，如圖②，作QH⊥AD，∵AP=t，HQ=8，∴，可以排除B、D選項；∴此時只能選A；當(dāng)6＜t≤7時，如圖③，∵DP=t－6，PC=14－t，CQ=14－2t，∴S=S梯形AQCD－S△ADP－S△PCQ=(14－2t+6)·8－×6(t－6)－(14－t)

28、(14－2t)=－t2+10t，各選項都符合．綜上所述，只有A符合，選A． 【知識點】動點問題的函數(shù)圖象；分段函數(shù)的表示，關(guān)鍵找分界點. 20. （2018天津市，12，3）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(-1,0)，(0,3)，其對稱軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)論： ①拋物線經(jīng)過點(1,0)； ②方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根； ③-3

29、a、b、c與二次函數(shù)圖象的關(guān)系即可選出正確的結(jié)果. 解：由拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(-1,0)，(0,3)，其對稱軸在y軸右側(cè)，可知圖象開口向下最大值大于3，所以圖象不過(1,0)，方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，a+b<3 故選C. 【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；對稱軸； 21. （2018浙江湖州，10，3）在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為（－1，2），（2，1），若拋物線y＝ax2－x+2（a≠0）與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)≤－1或≤a＜B．≤a

30、＜ C． a≤或a＞ D．a(chǎn)≤－1或a≥ 【答案】A 【解析】分a＞0和a＜0兩種情況討論．原二次函數(shù)必經(jīng)過點（0，2），且對稱軸是x＝． 當(dāng)a＜0時，如圖①，對稱軸在y軸的左側(cè)，要保證拋物線和線段有兩個交點只需要拋物線上橫坐標是－1的點在點M的下方或經(jīng)過點M即可．∴a+1+2≤2． ∴a≤－1． 當(dāng)a＞0時，如圖②，對稱軸在y軸右側(cè)，要保證拋物線和線段有兩個交點需要聯(lián)立拋物線和直線的解析式讓判別式大于等于0，且拋物線上橫坐標是2的點在點N的上方或經(jīng)過點N． 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，將點M（－1，2）和點N（2，1）代入得 解得∴y＝．

31、 令ax2－x+2＝，則3ax2－2x+1＝0．判別式為4－4×3a×1＞0．解得a＜． 當(dāng)x＝2時，代入拋物線得y＝4a－2+2＝4a．令y≥1，則有4a≥1．∴a≥．所以a的范圍是≤a＜． 綜合①②可得，a的取值范圍是a≤－1或≤a＜．故選A. 【知識點】拋物線的性質(zhì)、對稱軸，一次函數(shù) 22. （2018寧波市，11題，4分） 如圖，二次函數(shù)的圖象開口向下,且經(jīng)過第三象限的點P,若點P的坐標為-1則一次函數(shù)的圖象大致是 （第11題圖） A． B． C． D． 【答案】D 【

32、解析】解：把x=-1帶入的a-b<0 ∵開口向下， ∴a<0 又∵對稱軸位于y軸左側(cè) ∴a,b同號， ∴b<0 ∴圖象經(jīng)過二、三、四象限 ∴答案為D 【知識點】二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象 1. （2018湖北鄂州，7，3分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動點P在邊BC上從點B向點C運動，速度為1cm/s，同時動點Q從點C出發(fā)，沿折線C→D→A運動，速度為2cm/s．當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．設(shè)點P運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2），則描述S（cm2）與t（s）時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

33、 【答案】A． 【解析】由題意可知，0≤t≤4，當(dāng)0≤t＜2時，如下圖（1）所示，S＝BP·CQ＝t·2t＝t2； 當(dāng)t＝2時，如下圖（2）所示，點Q與點D重合，則BP＝2，CQ＝4，故S＝BP·CQ＝×2×4＝4； 當(dāng)2＜t＜4時，如下圖（3）所示，點Q在AD上運動，S＝BP·CD＝t·4＝2t． 故選A． 【知識點】函數(shù)圖象；一次函數(shù)；二次函數(shù)；矩形性質(zhì)；三角形面積 2. （2018湖北黃岡，6題，3分）當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（ ） A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 【答案】D

34、【解析】y=x2-2x+1=(x-1)2,該函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)最小值為0，但題中說當(dāng)a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，因此，當(dāng)x=a或x=a+1時，函數(shù)值為1，令y=1，可得x1=0，x2=2，再由該函數(shù)的增減性可知a+1=0，或a=2，即a=-1或2，故選D 【知識點】二次函數(shù)的最值，增減性 3. （2018湖北鄂州，9，3分）如圖，拋物線與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸的正半軸交于點C．下列結(jié)論： ①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ） A．1個 B． 2個 C．3

35、個 D．4個 【答案】C． 【解析】由二次函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由“左同右異”可知b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可知c＞0，故abc＞0，故①正確；當(dāng)x＝－2時，y＝4a－2b＋c，由圖象可知，當(dāng)x＝－2時，y＞0，即4a－2b＋c＞0，故②正確；由圖象可知，對稱軸為：直線x＝－1，即，則b＝2a，故2a－b＝0，故③錯誤；當(dāng)x＝1時，y＝a＋b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由圖象與x軸交于點A（1，0）可知，當(dāng)x＝1時，y＝0，即3a＋c＝0，故④正確．故選C． 【知識點】二次函數(shù)；對稱軸；開口方向；點的坐標 4. （2018湖南益陽，10，4分）已知二次函數(shù)

36、y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A．a(chǎn)c＜0 B．b＜0 C．b2－4ac＜0 D．a(chǎn)＋b＋c＜0 【答案】B 【思路分析】a由開口方向決定，b由對稱軸與a的符號決定，c由拋物線與y軸交點位置決定，b2－4ac由拋物線與x軸交點個數(shù)決定，a+b+c的符號取決于x=1時，拋物線的位置． 【解析】解：拋物線開口向上，a＞0，與y軸交點在y軸正半軸，c＞0，ac＞0,選項A錯誤；對稱軸在y軸右側(cè)a，b異號，故b＜0，選項B正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2－4ac＞0 ，選項C錯誤；由圖象可知，當(dāng)x=1時，y＞0，所以a＋b＋c＞0，選項D錯誤

37、，故選擇B． 【知識點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 5. （2018內(nèi)蒙古呼和浩特，10，3分）若滿足

38、，反比例函數(shù)圖象圖象與性質(zhì) 6.(2018山東菏澤，8，3分)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵拋物線開口向上，∴a＞0；∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＜0；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0；再由二次函數(shù)的圖象看出，當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0；∵b＜0，a＞0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；∵a+b+c＜0，∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，兩個函數(shù)

39、圖象都滿足的是選項B．故選B． 【知識點】二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系； 7. （2018四川遂寧，9，4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】解：根據(jù)拋物線的圖象可得a＞0，c＜0，根據(jù)對稱軸可得，所以b＜0，所以abc＞0. ∵當(dāng)x=1時，函數(shù)的圖象位于x軸的下方， ∴a+b+c＜0. 故選C. 【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 8. （2018河北省，16，2）對于題目“一段拋

40、物線L：y＝－x(x－3)＋c（0≤x≤3）與直線l：y＝x＋2有唯一公共點．若c為整數(shù)，確定所有c的值．”甲的結(jié)果是c＝1，乙的結(jié)果是c＝3或4，則（ ） A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確 C．甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D．甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確 【答案】D 【解析】令－x(x－3)＋c＝ x＋2，得x2－2x＋2－c＝0．x＝＝1±． 當(dāng)c＝1時，x1＝ x2＝1．只有一個交點，且滿足0≤x≤3，符合題意； 當(dāng)c＝2時，x1＝2，x2＝0，有

41、兩個交點，不符合題意； 當(dāng)c＝3時，x1＝1＋，x2＝1－，滿足0≤1＋≤3，符合題意； 當(dāng)c＝4時，x1＝1＋，x2＝1－，滿足0≤1＋≤3，符合題意； 當(dāng)c＝5時，x1＝3，x2＝－1，滿足0≤3≤3，符合題意． 可以驗證，當(dāng)c取超過5的整數(shù)時，均不符合題意． 所以c的取值為1，3，4，5．故選D． 【知識點】二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù) 9.（2018山東德州，7，3分）如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的象可能是 A B

42、 C D 【答案】B 【解析】當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，一次函數(shù)的圖象上升，刪去A、C；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)，刪去D. 故選B. 【知識點】函數(shù)中參數(shù)的作用 10. （2018山東省日照市，11，3分）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象如圖所示.下列結(jié)論：①abc<0；②2a－b<0；③b2>(a+c)2；④點（－3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1>y2. 其中正確的結(jié)論有（ ） A.4個 B.3個 C.2個 D. 1個 【答案】B 【解析】觀察

43、圖象知拋物線開口向上，所以a>0，對稱軸在x軸負半軸，所以a，b同號，所以b>0，拋物線與y軸交于負半軸，所以c<0，所以abc<0，故①正確；因為對稱軸位于0和-1之間，所以－>－1，所以<1，b>2a，2a-b<0，故 ②正確；當(dāng)x=1時，a+b+c>0，a+c>－b，因為－b<0，所以b2>(a+c)2不一定成立，故③錯誤；設(shè)拋物線與x軸兩交點橫坐標分別為x1，x2且x1在x2左邊，因為x1-3>1-x2，所以y1>y2，④正確，所以正確的個數(shù)是3，故選B. 【知識點】二次函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合 11. （2018廣東廣州，11，3分）已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的

44、增大而________（填“增大”或“減小”）． 【答案】增大 【解析】二次函數(shù)y＝x2的圖像為拋物線，開口向上，對稱軸為y軸，在對稱軸的右側(cè)（x＞0），y隨x的增大而增大． 【知識點】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 12. （2018廣東省深圳市，11，3分）二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是( ) A． B． C． D．有兩個不相等的實數(shù)根 【答案】B． 【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口判斷a的符號，再由“左同右異”判斷b的符號，再根據(jù)拋物線與y軸的交點位置判斷c的符號，根據(jù)拋物線對稱軸判斷2a－b的符號，當(dāng)x＝－1時，y＝a＋b＋c＝a＋2a

45、＋c＝3a＋c，故可根據(jù)x＝1時，y值的符號判斷a＋c的符號；由當(dāng)y＝3時對應(yīng)的x值的個數(shù)可以判斷出的實數(shù)根情況． 【解析】由二次函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由“左同右異”可知b＞0，由圖象與y軸交于正半軸可知c＞0，故abc＜0，故A選項錯誤；由圖象可知，對稱軸為：直線x＝1，即，則b＝－2a，故2a＋b＝0，故B選項正確；當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c＝a＋2a＋c＝3a＋c，由圖象與x軸交于（－1，0）可知，當(dāng)x＝－1時，y＝0，即3a＋c＝0，故C選項錯誤；當(dāng)y＝3時，，即，由圖象可知，當(dāng)y＝3時x＝1，故有兩個相等的實數(shù)根錯誤，故D選項錯誤；故選B． 【知識點】二次函數(shù)；對稱軸；

46、開口方向；點的坐標 13. （2018貴州安順，T10，F(xiàn)3）已知二次函數(shù)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論：①abc<0；②b2-4ac>0;③3a + c >0；④(a + c)2 < b2. 其中正確的結(jié)論有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B 【解析】由圖象可知，開口向下，則a＜0，對稱軸在x軸負半軸，則＜0，即b＜0，拋物線交y軸正半軸，則c＞0，即abc＞0，故①錯誤；拋物線與x軸有兩個交點，則＞0，即b2-4ac>0，故②正確；當(dāng)x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0（1），當(dāng)x=1時，

47、y＜0，即a+b+c＜0（2），（1）+（2）×2，得6a+3c＜0，∵a＜0，∴a+（2a+c）＜0，故③錯誤；∵x=1時，y=a+b+c＜0，x=-1時，y=a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）=（a+c）2-b2＜0.∴（a+c）2＜b2，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選B. 【知識點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 14. （2018四川雅安，11題，3分）已知函數(shù)y=，則此函數(shù)的圖象大致是 A B C D 【答案】A 【解析

48、】由解析式可知，x≥0，y≥0，故排除B、C兩項，因為y=，所以，隨著x的增大，y也在增大，但是變大的速度會變慢，因此，選A 【知識點】函數(shù)的取值范圍，增減性 15. （2018湖北荊門，12，3分）二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為，下列結(jié)論：①；②；③若方程有兩個根和，且，則；④若方程有四個根，則這四個根的和為.其中正確的結(jié)論有（ ） A．個 B．個 C.個 D．個 【答案】B. 【解析】∵二次函數(shù)的頂點坐標為， ∴，解得. ∵拋物線的開口向上， ∴a＞0， ∴4a+2b+c=4a+8a-5a=7a＞0

49、， 故①正確； ∴5a-b+c=5a-4a-5a=-4a＜0， 故②錯誤； ∵y=ax2+bx+c=ax2+4ax-5c=a(x2+4x-5)=a(x+5)(x-1)， ∴二次函數(shù)與x軸的交點坐標為（-5，0）和（1，0）， ∴若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個根和，且，則， 故③正確； ∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2， ∴若方程有四個根，則這四個根的和為-8. 故④錯誤. 故選B. 【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程 16.（2018廣西玉林，12題，3分）如圖，一段拋物線y=-x2+4(-2≤x≤2)為C1，與x軸交于A0、A1兩點，頂點為

50、D1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，頂點為D2；C1與C2組成一個新的圖象，垂直于y軸的直線l與新圖象交于點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，與線段D1D2交于點P3(x3,y3)，設(shè)x1,x2,x3均為正數(shù)，t=x1+x2+x3，則t的取值范圍是 A.6＜t≤8 B.6≤t≤8 C.10＜t≤12 D.10≤t≤12 【答案】C 【解析】當(dāng)-2≤x＜2時，表達式為y=-x2+4，其對稱軸為x=0，所以此時x1+x2=0，但x1、x2中必有一個負數(shù)，因此這種情況不考慮；由旋轉(zhuǎn)的特點和方式可知，當(dāng)2＜x≤6時，表達式為y=(x-4)2-4，其對稱軸為x=4

51、，所以此時x1+x2=8，又可求得D1(0,4)，A1(2,0)，D2(4,-4)，所以當(dāng)2＜x≤6時，2＜x3≤4，當(dāng)直線l為x軸時，與C1C2有3個公共點，與題意不符，故舍去，因此當(dāng)2＜x≤6時，x1+x2=8，2＜x3≤4，故10＜t≤12，選C 【知識點】二次函數(shù)，對稱性 17. （2018湖南省永州市，9，4）在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx(a≠0)的圖象大致是 （ ） A． B． C.

52、 D． 【答案】D 【解析】A、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＜0．所以反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y=ax2+bx開口方向向上，則a＞0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，即b＞0．所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＞0．所以反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則a＜0，對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＞0．所以反比例函數(shù)的圖象

53、位于第一、三象限，故本選項正確．因此，本題選D． 【知識點】反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 18. （2018四川攀枝花，6，3）拋物線的頂點坐標為( ) A.(1.1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3) 【答案】A 【解析】化為頂點式得，，所以拋物線的頂點坐標為，所以選A 【知識點】拋物線的頂點 19.（2018湖北省孝感市，9，3分）如圖，在中，，，，動點從點開始沿向點以以的速度移動，動點從點開始沿向點以的速度移動.若，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點到達點運動停止，則的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ） A

54、 B C D 【答案】C 【解析】由題意可知：PB=3-t，BQ=2t．所以＝PB?BQ＝（3－t）?2t＝－＋3t．由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，的面積隨出發(fā)時間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是開口向下的拋物線．故選C． 【知識點】二次函數(shù)的圖象；動點問題的圖象. 20. （2018四川涼山州，12，4分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示， 則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A. B.

55、C. D. 【答案】C 【解析】∵圖象開口方向向下，則a＜0，又 ∵圖象對稱軸為直線x=2，，，∴，故A選項正確；，故B選項正確；并且，故C選項錯誤；由圖像可知圖象與x軸另一交點坐標為：（5，0）， ∴，故D項正確； 故選：C． 【知識點】二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 21. （2018山東省泰安市，7，3）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ） 【答案】C 【解析】先由二次函數(shù)的圖象確定a、b的符號，再根據(jù)a、b的符號來確定一次函數(shù)與反比例函

56、數(shù)的圖象的位置. 解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴ a>0．∴反比例函數(shù)位于一、三象限， ∵拋物線的對稱軸y軸左側(cè)，∴ ∴ b>0． ∴直線位于一、二、三象限，故選C. 【知識點】二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)；反比函數(shù)的圖像及性質(zhì). 22. （2018陜西，10，3分）對于拋物線，當(dāng)x=1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【思路分析】根據(jù)題目給出的條件求出a的取值范圍，把拋物線的頂點坐標用含字母a的代數(shù)式表示出來，得出頂點橫縱坐標的符號，即可判斷所在象限．

57、 【解題過程】∵拋物線，當(dāng)x=1時，y＞0， ∴． 解得：a＞1． ∵， 拋物線頂點坐標為：（，） ∵a＞1， ∴，． ∴該拋物線的頂點一定在第三象限．故選擇C． 【知識點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二、填空題 1. （2018年山東省棗莊市，17，4分）如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點.圖2是點運動時，線段長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積是 . 【答案】12 【思路分析】將動點P的運動過程劃分為BC、CA、AB共3個階段，分別進行分析，最后得出結(jié)論． 【解題過程】動點P運動過程中：①當(dāng)動點P在BC上時，BP由0到5逐

58、漸增加，所以可得BC=5；②當(dāng)動點P在AC上時，BP先變小后變大且當(dāng)BP垂直AC時，BP最小為4；③當(dāng)動點P在AB上時，BP由5到0逐漸減小，所以可得AC=5，由題意可得△ABC等腰三角形，AB=BC=5，且底邊上高為4， BP垂直AC時，勾股定理可得AP=CP=3,所以△ABC面積=． 【知識點】函數(shù)的圖像；分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想 2. （2018四川廣安，題號15，分值：3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有____. ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 ③2a+b=0

59、④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 第15題圖 【答案】①②③. 【解析】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像開口向下， ∴a＜0. ∵二次函數(shù)圖像與y軸的交點在y軸的正半軸， ∴c＞0. ∵x=-＞0， ∴b＞0， ∴abc＜0. 則①正確； 由二次函數(shù)圖像與x軸的交點橫坐標為3，對稱軸x=1， 則另一個點的橫坐標為2×1-3=-1， ∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3. ∴②正確； ∵對稱軸為x=-=1， 則2a+b=0. ∴③正確； ∵二次函數(shù)圖像的開口向下，對稱軸為x=1， ∴當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1

60、時，y隨x的增大而減小. ∴④錯誤. 故正確的有①②③. 【知識點】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程 3. （2018四川省南充市，第16題，3分）如圖，拋物線（，，是常數(shù)，）與軸交于，兩點，頂點.給出下列結(jié)論：①；②若，，在拋物線上，則；③關(guān)于的方程有實數(shù)解，則；④當(dāng)時，為等腰直角三角形，其中正確結(jié)論是 （填寫序號）． 【答案】②④ 【思路分析】①根據(jù)拋物線的對稱軸＜，得到a，b之間的關(guān)系，再根據(jù)當(dāng)x=－1時的函數(shù)值大于0，得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，兩式相加即可；②結(jié)合圖象，根據(jù)拋物線的增減性，直接判斷即可；③根據(jù)題意，易得拋物線y=的頂點

61、坐標，從而可得0，利用拋物線的頂點坐標，用含m的式子表示n，然后將其代入0即可；④利用頂點坐標公式，表示出n的值，又根據(jù)，可得=，整理得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出AB的長度，在利用等腰直角三角形的判定證明即可. 【解題過程】解：①∵拋物線的開口向上，∴>0，∵<，∴>0，由函數(shù)圖像知（－1，）在拋物線上，∴>0，∴（）+（）>0即>0，∴①錯誤；②∵>0，<，y隨x增到而減小，<，∴>，從圖象可以看出x=到對稱軸的距離小于x=到對稱軸的距離，∴>，∴>>，∴②正確；③∵若關(guān)于的方程有實數(shù)解，∴拋物線與軸有交點，拋物線是拋物線向上或向下平移得到的.∴拋物線的頂點坐標為，∴0，∵拋物線的頂點為

62、，∴，∵＝＝0，∴，∴，∴③錯誤；④∵拋物線的對稱軸為，∴頂點的縱坐標為，∵拋物線的頂點為，，∴=整理得：，設(shè)拋物線與軸交于A、B兩點， ，,對稱軸=與軸交于D點，如下圖： ∴，是一元二次方程兩根，+=，=，∵AB=，∴AB==，∵對稱軸PD==與軸交于D點，∴BD=AB=，∵AD==，∴BD= AD，∵PD⊥AB，∴∠PBD=45°，∵PA=PB，∴∠PBA=90°，∴△ABP為等腰直角三角形，∴④正確.綜上所述：正確的結(jié)論②④. 【知識點】二次函數(shù)圖像性質(zhì)與二次函數(shù)系數(shù)的正負關(guān)系，二次函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，二次函數(shù)圖像的平移，二次函數(shù)與一元二次方程的思想，二次函數(shù)最值 4

63、. （2018山東省淄博市，16，4分）已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側(cè)）.若B、C是線段AD的三等分點，則m的值為_____________________________. 【答案】2或8 【思路分析】求出點A、B的坐標，利用三等分點得到的線段相等求解. 【解題過程】易求點A（-3,0），B（1,0），若平移中C在AB之間且B、C是線段AD的三等分點，則AC=CB，此時C（-1,0），m=2；若平移中C在B點右側(cè)且B、C是線段AD的三等分點，則AB=BC，

64、此時C（5,0），m=8. 【知識點】二次函數(shù)的特征點 5. （2018四川省德陽市，題號17，分值：3）已知函數(shù)y=使y=a成立的x的值恰好只有3個時，a的值為____. 【答案】2. 【解析】畫出函數(shù)解析式的圖像，要使y=a成立的x的值恰好只有3個，即函數(shù)圖像與y=2這條直線有3個交點，即a=2. 第17題答圖 【知識點】二次函數(shù)的應(yīng)用 1. （2018武漢市，15，3分）飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．在飛機著陸滑行中，最后4 s滑行的距離是___________m 【答案】24 【思路分析】由＝知在飛機著

65、陸滑行20s時滑行的距離最大600m，然后再求出飛機滑行16s時滑行的距離，即可求出飛機最后4 s滑行的距離. 【解題過程】∵＝， ∴當(dāng)t=20時，滑行到最大距離600m時停止；當(dāng)t=16時，y=576，所以最后4s滑行24m. 【知識點】求二次函數(shù)頂點坐標 已知自變量的值求函數(shù)值 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.

66、 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （2018浙江杭州，22，12分）設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)，） （1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，說明理由. （2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1,4），B（0，-1），C（1,1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式； （3）若，點P（2，m）(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：. 【思路分析】（1）比較根的判別式與0的大小關(guān)系；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式特點可判斷出一定過（1,0）且不經(jīng)過（1,1），故代入另兩點求出；（3）將P點代入結(jié)合，運用等式或不等式的性質(zhì)整體轉(zhuǎn)換 【解題過程】 【知識點】二次函數(shù)圖像與x軸的交點與一元二次方程解的關(guān)系；二次函數(shù)的解析式；點與函數(shù)圖象的關(guān)系 2. （2018浙江湖州，19，6）已知拋物線y＝ax2+bx—3（a≠0）經(jīng)過點（－1，0），（3，0），求a，b的值． 【思路分析】把已知點的坐標代入拋物線解析式，解方程組即可． 【解題過程】解 把點（—1，0），（3，0）的坐標分別代入y＝ax2+bx－3， 得， 2分 解得 4分