《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt（39頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2 3離散型隨機(jī)變量的均值與方差2 3 1離散型隨機(jī)變量的均值 自主學(xué)習(xí)新知突破 1 通過實(shí)例 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值 數(shù)學(xué)期望 的概念和意義 2 能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值 數(shù)學(xué)期望 并能解決一些實(shí)際問題 3 會(huì)求兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的均值 某書店訂購一新版圖書 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)預(yù)測 這種新書的銷售量為40 100 120本的概率分別為0 2 0 7 0 1 這種書每本的進(jìn)價(jià)為6元 銷售價(jià)為8元 如果售不出去 以后處理剩余書時(shí)每本為5元 問題 試用盈利決定書店應(yīng)訂購多少本新書 提示 銷售量的平均值為40 0 2 100 0 7 120 0 1 90 由此決定書店應(yīng)訂購90本新書 定義 一般地 若離散型隨機(jī)變量X的分布列如下 則稱E X 為隨機(jī)變量X的均值或X的數(shù)學(xué)期望 它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望 x1p1 x2p2 xnpn 平均水平 1 兩點(diǎn)分布 E X 2 二項(xiàng)分布 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 X B n p 則E X 兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布的均值 p np 若Y aX b 其中a b為常數(shù) X是隨機(jī)變量 則Y也是隨機(jī)變量 且有E aX b 均值的性質(zhì) aE X b 準(zhǔn)確理解均值的性質(zhì) 1 特別地 當(dāng)a 0時(shí) E b b 也就是說常數(shù)的數(shù)學(xué)期望是這個(gè)常數(shù)的本身 當(dāng)a 1時(shí) E X b E X b 當(dāng)b 0時(shí) E aX aE X 這些特殊情況同學(xué)們一定要掌握 2 對于任意實(shí)數(shù)a b X是隨機(jī)變量 Y也是隨機(jī)變量 一定有E aX bY aE X bE Y 1 已知 的分布列為 答案 D 2 同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次 設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上 3枚反面向上的次數(shù)為X 則X的均值是 A 20B 25C 30D 40 4 某次英語單元測驗(yàn)由100道選擇題構(gòu)成 每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng) 其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案 每道題選擇正確得1分 不選或選錯(cuò)均不得分 學(xué)生甲在測驗(yàn)中對每道題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè) 求他在這次單元測驗(yàn)中成績的期望 合作探究課堂互動(dòng) 離散型隨機(jī)變量的均值 在10件產(chǎn)品中 有3件一等品 4件二等品 3件三等品 從這10件產(chǎn)品中任取3件 求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望 規(guī)律方法 求離散型隨機(jī)變量X的均值的步驟 1 理解X的意義 寫出X可能取的全部值 2 求X取每個(gè)值的概率 3 寫出X的分布列 有時(shí)可以省略 4 利用定義公式E X x1p1 x2p2 xnpn求出均值 1 盒中裝有5節(jié)同牌號(hào)的五號(hào)電池 其中混有兩節(jié)廢電池 現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn) 直到取到好電池為止 求抽取次數(shù)X的分布列及均值 均值性質(zhì)的應(yīng)用 思路點(diǎn)撥 分布列中含有字母m 應(yīng)先根據(jù)分布列的性質(zhì) 求出m的值 再利用均值的定義求解 對于 2 可直接套用公式 也可以先寫出Y的分布列 再求E Y 規(guī)律方法 1 該類題目屬于已知離散型分布列求期望 求解方法是直接套用公式 E X x1p1 x2p2 xnpn求解 2 對于aX b型的隨機(jī)變量 可利用均值的性質(zhì)求解 即E aX b aE X b 也可以先列出aX b的分布列 再用均值公式求解 比較兩種方式顯然前者較方便 解析 兩點(diǎn)分布 二項(xiàng)分布的應(yīng)用 某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p 0 6 求 1 一次投籃時(shí)命中次數(shù) 的期望 2 重復(fù)5次投籃時(shí) 命中次數(shù) 的期望 思路點(diǎn)撥 1 投籃一次有兩個(gè)結(jié)果 命中與不中 因此命中次數(shù) 服從兩點(diǎn)分布 2 重復(fù)5次投籃可認(rèn)為是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 命中次數(shù) 服從二項(xiàng)分布 規(guī)律方法 常見的隨機(jī)變量的均值 1 若X服從兩點(diǎn)分布 則E X p 2 若X服從二項(xiàng)分布 則E X np 特別提醒 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望是求期望的一種常見的形式 同學(xué)們在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)熟練記住 因?yàn)樵谟行┒?xiàng)分布的解答中 如果采用E X np 會(huì)使問題的解答大大減少運(yùn)算量 3 某電視臺(tái)開展有獎(jiǎng)答題活動(dòng) 每次要求答30個(gè)選擇題 每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng) 其中有且只有一個(gè)正確答案 每一題選對得5分 選錯(cuò)或不選得0分 滿分150分 規(guī)定滿100分拿三等獎(jiǎng) 滿120分拿二等獎(jiǎng) 滿140分拿一等獎(jiǎng) 有一選手選對任意一題的概率是0 8 則該選手有望能拿到幾等獎(jiǎng) 解析 選對題的個(gè)數(shù)X B 30 0 8 故E X 30 0 8 24 由于24 5 120 分 所以該選手有望能拿到二等獎(jiǎng) 提示 上述解答錯(cuò)誤的主要原因是沒有明確隨機(jī)變量 取值的意義 1表示第一次試驗(yàn)就成功 2表示第一次失敗 第二次成功 由于實(shí)驗(yàn)最多進(jìn)行3次 所以 3表示前兩次失敗 第三次可能成功也可能失敗 因此在求隨機(jī)變量取各值的概率時(shí) 務(wù)必理解各取值的實(shí)際意義 以免失誤