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1、
小專題6 直線與拋物線的交點問題
【例】 如圖，已知直線y＝2x－2與x軸，y軸分別相交于點M，N，拋物線y＝x2－x－6與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，且直線與拋物線的交點分別為點E，F(xiàn).
(1)求點M，N，A，B，C的坐標；
(2)求點E，F(xiàn)的坐標；
(3)根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
【解答】 (1)對于y＝2x－2，當x＝0時，y＝－2；令y＝0，即2x－2＝0，解得x＝1，
∴點M，N的坐標分別為(1，0)和(0，－2)．
對于y＝x2－x－6，當x＝0時，y＝－6；令y＝0，即x2－x－6＝0，
解得x1＝－2，x2＝3，
2、
∴點A，B，C的坐標分別為(－2，0)，(3，0)，(0，－6)．
(2)聯(lián)立解得或
∴點E，F(xiàn)的坐標分別為(－1，－4)和(4，6)．
(3)由圖象可知，當－1
3、二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象比較兩函數值的大小，即確定不等式kx＋t＞ax2＋bx＋c或kx＋t
4、A，B兩點，與y軸相交于點C，點C，D是二次函數圖象上關于對稱軸對稱的一對對稱點，一次函數的圖象經過點B，D.
(1)求點D坐標；
(2)求二次函數、一次函數的解析式；
(3)根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．
解：(1)由圖得C(0，3)，對稱軸為直線x＝－1，
∴點D的坐標為(－2，3)．
(2)由圖可得，二次函數與x軸的兩個交點分別為A(－3，0)，B(1，0)，
故可設二次函數的解析式為y＝a(x＋3)(x－1)．
將點C的坐標(0，3)代入二次函數的解析式可得－3a＝3，∴a＝－1.
∴二次函數的解析式為y＝－(x＋3)(x－1)＝－x2－2x＋3.
設一次函數的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，
把D(－2，3)，B(1，0)分別代入上式，得
解得
∴一次函數的解析式為y＝－x＋1.
(3)由圖象可知，當x<－2或x>1時，一次函數值大于二次函數值．
3
2018-2019學年九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 小專題6 直線與拋物線的交點問題習題 （新版）新人教版
