《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第十一篇　復(fù)數(shù)、算法、推理與證明必修3、選修12 第4節(jié)　直接證明與間接證明 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：第十一篇　復(fù)數(shù)、算法、推理與證明必修3、選修12 第4節(jié)　直接證明與間接證明 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、試題為word版 下載可打印編輯 第4節(jié)　直接證明與間接證明 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 綜合法 1,6,10,11 分析法 3,4,8,12 反證法 2,5,7,9,13 基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘) 1.設(shè)a=-,b=-,c=-,則a,b,c的大小順序是(　A　) (A)a>b>c (B)b>c>a (C)c>a>b (D)a>c>b 解析:因?yàn)閍=-=, b=-=, c=-=,且+>+>+>0,所以a>b>c.故選A. 2.用反證法證明命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)(　B　) (A)三個(gè)內(nèi)角都不大于60

2、° (B)三個(gè)內(nèi)角都大于60° (C)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60° (D)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60° 3.已知a>b>0,證明-<可選擇的方法,以下最合理的是(　B　) (A)綜合法 (B)分析法 (C)類(lèi)比法 (D)歸納法 解析:首先,排除C,D.然后,比較綜合法、分析法. 我們選擇分析法,欲證-<,只需證<+,即證ab>c,且a+b+c=0,求證0 (B)a-c>0 (C)(a-b)(a-c)>0 (D

3、)(a-b)(a-c)<0 解析:由題意知0 ?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)>0. 5.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),可假設(shè)p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對(duì)值都小于1,用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1,即假設(shè)|x1|≥1.以下正確的是(　D　) (A)①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 (B)①與②的假設(shè)都正確 (C)①的假設(shè)

4、正確;②的假設(shè)錯(cuò)誤 (D)①的假設(shè)錯(cuò)誤;②的假設(shè)正確 解析:反證法的實(shí)質(zhì)是否定結(jié)論,對(duì)于①,其結(jié)論的反面是p+q>2,所以①不正確;對(duì)于②,其假設(shè)正確. 6.(2017·山東青島模擬)設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a+,b+,c+(　D　) (A)都大于2 (B)都小于2 (C)至少有一個(gè)不大于2 (D)至少有一個(gè)不小于2 解析:因?yàn)閍>0,b>0,c>0, 所以(a+)+(b+)+(c+)=(a+)+(b+)+(c+)≥6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí),“=”成立,故三者不能都小于2,即至少有一個(gè)不小于2.選D. 7.用反證法證明命題“a,b∈R,ab可以被5整除,那么a,b中

5、至少有一個(gè)能被5整除”,那么假設(shè)的內(nèi)容是　 .? 答案:a,b都不能被5整除 8.+與2+的大小關(guān)系為　　 　　.? 解析:要比較+與2+的大小, 只需比較(+)2與(2+)2的大小, 只需比較6+7+2與8+5+4的大小, 只需比較與2的大小, 只需比較42與40的大小, 因?yàn)?2>40,所以+>2+. 答案:+>2+ 能力提升(時(shí)間:15分鐘) 9.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 其中能推出:“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件是(　

6、C　) (A)②③ (B)①②③ (C)③ (D)③④⑤ 解析:若a=,b=,則a+b>1, 但a<1,b<1,故①推不出; 若a=b=1,則a+b=2,故②推不出; 若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故④推不出; 若a=-2,b=-3,則ab>1,故⑤推不出; 對(duì)于③,即a+b>2, 則a,b中至少有一個(gè)大于1, 反證法:假設(shè)a≤1且b≤1, 則a+b≤2與a+b>2矛盾, 因此假設(shè)不成立,a,b中至少有一個(gè)大于1.選C. 10.已知函數(shù)f(x)=()x,a,b是正實(shí)數(shù),A=f(),B=f(),C=f(),則A,B,C的大小關(guān)系為(　A　) (A)A≤

7、B≤C (B)A≤C≤B (C)B≤C≤A (D)C≤B≤A 解析:因?yàn)椤荨? 又f(x)=()x在R上是減函數(shù), 所以f()≤f()≤f(). 所以A≤B≤C. 11.如果a+b>a+b,則a,b應(yīng)滿足的條件是　　　　.? 解析:因?yàn)閍+b-(a+b) =(a-b)+(b-a) =(-)(a-b) =(-)2(+). 所以當(dāng)a≥0,b≥0且a≠b時(shí), (-)2(+)>0. 所以a+b>a+b成立的條件是a≥0,b≥0且a≠b. 答案:a≥0,b≥0且a≠b 12.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 求證:+=.

8、 證明:要證+=, 即證+=3也就是+=1, 只需證c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), 需證c2+a2=ac+b2, 又△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列, 故B=60°, 由余弦定理,得 b2=c2+a2-2accos 60°, 即b2=c2+a2-ac, 故c2+a2=ac+b2成立. 于是原等式成立. 13.設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和. (1)求證:數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列; (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎?為什么? (1)證明:假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列,則=S1S3, 即(1+q)2=a1·a1·(1+q+q2), 因?yàn)閍1≠0, 所以(1+q)2=1+q+q2, 即q=0,這與公比q≠0矛盾, 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列. (2)解:當(dāng)q=1時(shí),Sn=na1,故{Sn}是等差數(shù)列; 當(dāng)q≠1時(shí),{Sn}不是等差數(shù)列, 否則2S2=S1+S3, 即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2), 得q=0,這與公比q≠0矛盾. 綜上,當(dāng)q=1時(shí),數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列; 當(dāng)q≠1時(shí),數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列. 試題為word版 下載可打印編輯