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四年級數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 一、大數(shù)的認(rèn)識(shí) 數(shù)級 億級 萬級 個(gè)級 數(shù)位 … 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個(gè)位 計(jì)數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個(gè) 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 數(shù)級 按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級，個(gè)級、萬級、億級都叫做數(shù)級。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是十。 數(shù)位 用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要按照一定的順序排練起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是計(jì)數(shù)單位。 進(jìn)率 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是十。0個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。 數(shù)字表示 某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是幾，就表示有幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。 數(shù)的讀法 讀法用漢字： 1.先分級：先讀億級，再讀萬級，最后讀個(gè)級。 2.億級的數(shù)、萬級的數(shù)按照個(gè)級的讀法來讀，再在后面加上一個(gè)“億”或“萬”字。 3.每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)的幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0。 數(shù)的寫法 寫法用阿拉伯?dāng)?shù)字: 1.先分級：先寫億級，再寫萬級，最后寫個(gè)級。 2.哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。 讀法、寫法的共同點(diǎn)：都是從高位開始讀或者寫，都需要分級。 讀寫數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對，而寫數(shù)后可以自己讀出。 數(shù)的大小比較 通過數(shù)數(shù)位可以將比較數(shù)的大小分為兩類： 1.數(shù)位不同的情況，數(shù)位多的那個(gè)數(shù)大。 2.數(shù)位相同的情況，從最高為比起，最高上大的那個(gè)數(shù)就大，如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù),直到比較出大小為止。 單位的改寫 單位的改寫 關(guān)于“整萬數(shù)”：個(gè)級全為零的數(shù)為整萬數(shù)。改寫為“萬”作單位時(shí)：把個(gè)級上的零去掉，然后在后面加個(gè)萬字。如40000=4萬 關(guān)于“整億數(shù)”：個(gè)級和萬級全為的數(shù)是整億數(shù)。 改寫為“億”作單位時(shí)：把個(gè)級和萬級上的零去掉，然后在后面加個(gè)億字。 如：300000000=3億。 將非“整萬數(shù)”或“整億數(shù)”改寫為“萬”或“億”作單位：用四舍五入法，省略萬位后面的尾數(shù)（精確到萬位，看千位上的數(shù)），如果千位上的數(shù)不足五就舍去，如果等于或大于五就向前進(jìn)一，然后個(gè)級全變?yōu)榱懔恕? 如：234000≈230000=23萬 567890≈570000=57萬 省略億位后面的尾數(shù)（精確到億位，看千萬位上的數(shù)）,如果千萬位上的數(shù)不足五就舍去，如果等于或大于五就向前進(jìn)一，然后個(gè)級和萬級全變?yōu)榱懔恕? 如：1238490000≈1200000000=12億 789230403≈800000000=8億 注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“ = ”接。 四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“≈”。 準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)的區(qū)分 1.實(shí)際問題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四甲班有44個(gè)男同學(xué)，29個(gè)女同學(xué)。這里的“44”“29”都是準(zhǔn)確數(shù)。 2.還有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們在測定物體的長度、質(zhì)量時(shí)，由于測量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140” 、“35”都是近似數(shù)。 3.在對大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來表示。如：平常說一個(gè)城市有50萬人，一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼120萬噸。這里的“50萬”、“ 120萬”都是近似數(shù)。 “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。 用“＝”和“≈”的區(qū)別： 7580000=758萬 7508000≈751萬 9000000000=90億 9420000000≈94億 數(shù)的產(chǎn)生 表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11......都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 計(jì)算工具 古時(shí)：“實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來記數(shù)的。 1.算盤：14世紀(jì)，中國發(fā)明了算盤。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表5，下檔每顆珠子代表1，每根桿相當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬位上的一顆上珠”表示“5個(gè)萬”。 2.計(jì)算器：CE或者AC是“清除鍵”，ON/C是“開關(guān)及清屏鍵”。OFF是關(guān)閉鍵。 (1)10個(gè)十萬是( )，10個(gè)一百萬是( )，10個(gè)一千萬是( )。 (2)一個(gè)數(shù)從右邊起第五位是( )位，第九位是( )位。 (3)萬級的數(shù)位包括( )位，( )位，( )位，( )位。 (4)最大的六位數(shù)是( )，最小的七位數(shù)是( )。 (5)( )個(gè)千萬是一億，l0個(gè)十億是( )。 (6)由3個(gè)億，8個(gè)萬，6個(gè)千，3個(gè)十組成的數(shù)是( )，這是( )位數(shù)。 (7)一個(gè)九位數(shù)，最高位是5，百萬位是8，個(gè)位是l，其余各位都是0，這個(gè)數(shù)寫作( )，四舍五入到億位約是( )。 (8)寫數(shù)的時(shí)候，從( )起，一級一級地往下寫，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫( )。 (9)三十六萬四千零四十是由( )個(gè)十萬，( )個(gè)萬，( )個(gè)千和( )個(gè)十組成的，它寫作( )。 (10)在首次使用計(jì)算器前一定要按( )鍵。 (11)用3，7，6，8，0，0，0可以組成一個(gè)最大的七位數(shù)是( )最小的七位數(shù)是( )。 二、公頃和平方千米 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 面積的換算 計(jì)量大單位化成小單位乘以它們之間的進(jìn)率、小單位化成大單位除以它們之間的進(jìn)率。簡稱大化小乘、小化大除。較大的土地面積時(shí)，常用 “ 公頃”和“平方千米（km2）”作單位。 面積單位：平方千米(km2)﹥公頃 ﹥平方米(m2)﹥平方分米(dm2)﹥平方厘米(cm2)﹥平方毫米(mm2) 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 三、空間與圖形 （一）線段、射線和直線 圖形 區(qū)別 聯(lián)系 端點(diǎn) 長度 延長情況 線段 2 可以度量 不能延長 線段是直線的一部分 射線 1 無限長 可以向一端無限延伸 從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。 直線 0 無限長 可以向兩端無限延伸 （二）角 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 角 從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào)用“∠”表示。 量角 量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”用符號(hào)“”表示。 角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開的大小。 步驟：（1）（量角器的）中心點(diǎn)與 （角的）頂點(diǎn)重合 （2）（量角器的其中一條）0刻度線與（角的）一條邊重合 （3）角的另一條邊所對應(yīng)的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù) 角的分類 ①銳角：小于90 ②直角：等于90 ③鈍角：大于90而小于180 ④平角：等于180 ⑤周角：等于3601平角=2直角 1周角=2平角=4直角 銳角 ＜ 直角 ＜ 鈍角 ＜ 平角 ＜ 周角 畫角 ①畫一條射線，兩重合（中心—端點(diǎn) 零刻度線—射線）； ②找點(diǎn)； ③畫另一條射線。 角的相關(guān)知識(shí) 一幅三角板能拼出的角有： 15=45-30 75=45+30 105=45+60 120=90+30 135=45+90 150=60+90 165=180-（45-30） 鐘面時(shí)間問題（求時(shí)針與分針的夾角）：因?yàn)橹芙鞘?60，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每兩個(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是36012=30 角的個(gè)數(shù)=n(n-1)2 n為邊的條數(shù) 三角形內(nèi)角之和是180，四邊形內(nèi)角之和是360 （三）平行和垂直 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 平行線 1.在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 2.如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 點(diǎn)與線 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。平行線之間的距離處處相等。 （四）平行四邊形和梯形 圖形 邊 角 特性 平行四邊形 兩組對邊分別平行且分別相等 對角相等 容易變形，具有不穩(wěn)定性 長 方 形 兩組對邊分別平行且分別相等 4個(gè)直角 易變形不穩(wěn)定，特殊的四邊形 正 方 形 兩組對邊分別平行四邊相等 4個(gè)直角 易變形不穩(wěn)定，特殊的四邊形 梯 形 一組對邊平行且對邊不相等 相鄰兩角和是180 具有穩(wěn)定性，不易變形 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 平行四邊形 平行四邊形有無數(shù)條高，平行四邊形不是軸對稱圖形。 梯形 梯形中兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形只有一條對稱軸。 特殊的四邊形 長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸。 平行四邊形畫高 從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線（可以從鈍角的頂點(diǎn)引高），并做出垂足記號(hào)。 畫出下列圖形的高并標(biāo)出底邊等名稱 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 過O點(diǎn)畫射線AB的平行線。再過O點(diǎn)畫射線AC的垂線。 B ．O A C 四、三位數(shù)乘法與除法 （一）三位數(shù)乘兩位數(shù) 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 筆算乘法的方法 先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的個(gè)位對齊； 再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十位對齊； 最后把兩次乘得的積加起來。 末尾有0的筆算乘法 （1） 將0前面的數(shù)對齊，先把0前面的數(shù)相乘。 （2） 再看因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在積的末尾添幾個(gè)0. 因數(shù)中間有0的乘法 注意用兩位數(shù)去乘三位數(shù)時(shí)，三位數(shù)中間的0也要乘，不要忘記加上進(jìn)上來的數(shù)。 積的變化規(guī)律 兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。 積不變規(guī)律： 兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（0除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（0除外），積不變。 乘法估算 1.要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。 21558≈12000 2.要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計(jì)算。 驗(yàn)算的方法： 交換因數(shù)的位置再乘一次，看乘得的積是不是跟原來的積相同。 （二）除數(shù)是兩位數(shù)的除法 具體內(nèi)容 重點(diǎn)知識(shí) 除法的意義 已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 口算除法 整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)或幾百幾十?dāng)?shù)的口算，可以想乘法算除法，也可以先去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個(gè)數(shù)的0，再計(jì)算。 筆算除法 1.看，確定商的位置； 2.試，確定首先商幾； 3.乘減，把商和除數(shù)乘起來再用被除數(shù)來減乘積； 4.比，比除數(shù)和余數(shù)的大小，余數(shù)一定要比除數(shù)??； 5.落，把被除數(shù)的個(gè)位落下來。 除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方法 1.從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位；2.除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面； 3.每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。 直接判斷商是幾位數(shù)的方法 三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩位數(shù)。 商的變化規(guī)律 1.在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。 2.在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）幾。 3.在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。 除法驗(yàn)算方法 筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算。 用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。 數(shù)量關(guān)系 單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)數(shù)量＝單價(jià) 總價(jià)單價(jià)＝數(shù)量 速度時(shí)間＝路程 路程時(shí)間＝速度 路程速度＝時(shí)間 工作效率工作時(shí)間＝工作總量 工作總量工作時(shí)間＝工作效率 工作總量工作效率＝工作時(shí)間 估算：51877≈ 37163≈ 69188≈ 38892≈ 60321≈ 39942≈ 53848≈ 58103≈ 5859≈ 57954≈ 48985≈ 64554≈ 73437≈ 80797≈ 86463≈ 961988≈ 40840≈ 37783≈ 26928≈ 66267≈ 58759≈ 57659≈ 63870≈ 30914≈ 48753≈ 99098≈ 9231≈ 19020≈ 57256≈ 89791≈ 8641≈ 72489≈ 口算：9070= 42060= 2520= 184= 9120= 1305= 36040= 40050= 30320= 1207= 24060= 620－180= 450015= 56020= 720090= 9006= 2500+60= 21030= 65050= 56080= 300＋（11+49）= 7209+120= 9090＝ 脫式計(jì)算： 410+14510 1804-560 78-2505 2300（103－78） （1800－274）14 5800－14739 解決問題： 1、水果店李大伯帶2000元錢去批發(fā)市場買蘋果，買了25箱，還剩150元。每箱蘋果的批發(fā)價(jià)是多少元？ 2、學(xué)校四年級男、女生人數(shù)相同，他們要參加體育會(huì)操表演，男生每排30人，排了14排。女生每排35人，可以排幾排？ 3、陳老師去體育用品店買了12個(gè)籃球，每個(gè)籃球的價(jià)錢是63元，又買了8個(gè)排球用去240元，。陳老師一共用了多少元錢？ 4、司機(jī)王叔叔從濟(jì)南出發(fā)到徐州送貨，前3小時(shí)的速度是60千米/小時(shí)，后2小時(shí)的速度 是55千米/小時(shí)，從濟(jì)南到徐州王叔叔一共行駛了多少千米？ 五、統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都可以清楚地表示出數(shù)量的多少，但條形統(tǒng)計(jì)圖比統(tǒng)計(jì)表更形象直觀。更能看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。 1.條形統(tǒng)計(jì)圖常用1格代表2個(gè)單位，有時(shí)還要用半格來代表1個(gè)單位。如果要表示的數(shù)據(jù)比較大，可以用一格代表5個(gè)單位或更多的單位，一個(gè)代表幾個(gè)單位，要根據(jù)具體情況來確定，這樣比較方便。 2.由統(tǒng)計(jì)表畫統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)： （1） 觀察表中項(xiàng)目，確定數(shù)據(jù)項(xiàng)（一般為數(shù)量）和類別項(xiàng)（小組名稱、年份、時(shí)間等） （2） 確定橫縱軸、刻度以及圖的類型（橫向或縱向）。 （3） 畫條形，標(biāo)數(shù)據(jù)，注意條形的高度要符合刻度，縱向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從左往右，橫 向統(tǒng)計(jì)圖的順序是從下往上。 （4） 添上圖例，根據(jù)圖例補(bǔ)充完條形的條紋以示區(qū)別。 （5） 標(biāo)上標(biāo)題。 （6） 檢查要素是否齊全。 六、數(shù)學(xué)廣角 1、 解決合理安排時(shí)間問題需要按以下步驟進(jìn)行： （1） 明確完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。 （2） 知道每項(xiàng)事情各需要多長時(shí)間。 （3） 明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做就盡量同時(shí)做，這樣最省時(shí)間。 2、 烙餅問題的解決： 在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下： ①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。 ②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。 一般的解決方法： 公式： 烙餅所需的最短時(shí)間＝烙餅張數(shù)烙每面餅所需的時(shí)間(烙一張除外) 例如 烙5張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘， 53＝15（分） 烙8張餅的時(shí)間，每面要烙3分鐘， 83＝24（分） 3、田忌賽馬（對策論）：解決同一問題可以用不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案。在與對方比賽時(shí)，要選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而獲得勝利。 解決問題“ 1.媽媽下班回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要5分鐘，炒菜要10分鐘。如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長時(shí)間？