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數列的概念 本章是高考命題的主體內容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎上，突出解決下述幾個問題： （1）等差、等比數列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成。 （2）數列計算是本章的中心內容，利用等差數列和等比數列的通項公式、前項和公式及其性質熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內容。 （3）解答有關數列問題時，經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題，是我們復習應達到的目標。 ①函數思想：等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是的函數，所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解。 ②分類討論思想：用等比數列求和公式應分為及；已知求時，也要進行分類； ③整體思想：在解數列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解。 （4）在解答有關的數列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉化為數學問題，再利用有關數列知識和方法來解決。解答此類應用題是數學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的，特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯。 一、基本概念： 1、 數列的定義及表示方法； 2、 數列的項與項數； 3、 有窮數列與無窮數列； 4、 遞增（減）、擺動、循環(huán)數列； 5、 數列{an}的通項公式an； 6、 數列的前n項和公式Sn； 7、 等差數列、公差d、等差數列的結構； 8、 等比數列、公比q、等比數列的結構； 二、基本公式： 9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= 10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。 11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式。 12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0） 13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式)； 當q≠1時，Sn= Sn= 三、有關等差、等比數列的結論 14、等差數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。 15、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則 16、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則 17、等比數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。 18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。 19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列 {anbn}、、仍為等比數列。 20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。 21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。 22、三個數成等差的設法：a-d，a，a+d；四個數成等差的設法：a-3d，a-d，a+d，a+3d 23、三個數成等比的設法：，a，aq； 四個數成等比的錯誤設法：, ，aq，aq3 （為什么？） 24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。 25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c1) 是等差數列。 26. 在等差數列中： （1）若項數為，則 （2）若數為則， ， 27. 在等比數列中： （1）若項數為，則 （2）若數為則， 四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。 28、分組法求數列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項法求和：如an= 31、倒序相加法求和：如an= 32、求數列{an}的最大、最小項的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= 33、在等差數列中，有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解： （1）當>0，d<0時，滿足 的項數m使得取最大值。 （2）當<0，d>0時，滿足 的項數m使得取最小值。 在解含絕對值的數列最值問題時，注意轉化思想的應用。