《版導與練一輪復習理科數(shù)學習題：第五篇　數(shù)列必修5 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《版導與練一輪復習理科數(shù)學習題：第五篇　數(shù)列必修5 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法 Word版含解析(數(shù)理化網(wǎng))（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、試題為word版 下載可打印編輯 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 【選題明細表】 知識點、方法 題號 觀察法求通項公式 1,2,7 遞推公式的應用 5,10,14 an與Sn的關系 3,6,8,11,12 數(shù)列的單調(diào)性、最值、周期性 4,9,13 基礎鞏固(時間:30分鐘) 1.數(shù)列,,,,…的一個通項公式為(　C　) (A)an= (B)an= (C)an= (D)an= 解析:觀察知an==. 2.數(shù)列,-,,-,…的第10項是(　C　) (A)- (B)- (C)- (D)- 解析:所給數(shù)列呈現(xiàn)分數(shù)形式,且正負相間,求通項公式

2、時,我們可以把每一部分進行分解:符號、分母、分子.很容易歸納出數(shù)列{an}的通項公式an=(-1)n+1·,故a10=-. 3.(2018·濟寧模擬)若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=,則等于(　D　) (A) (B) (C) (D)30 解析:因為當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-=,所以=5×(5+1)=30. 4.若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1,則a2 018的值為(　B　) (A)-1 (B) (C)2 (D)3 解析:因為數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1an=an-1, 所以an+1=1-, 所以a2=,a3=1-2=-1,a4=1+1=

3、2, 可知數(shù)列{an}的周期為3.而2 018=3×672+2, 所以a2 018=a2=.故選B. 5.數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3,若a1=2,則a8-a4等于(　D　) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4 解析:依題意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4. 6.(2018·遼寧省實驗中學月考)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2(an-1),則an等于(　C　) (A)2n (B)2n-1 (C)2n (D)2n-1 解析:當

4、n=1時,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2; 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1, 所以an=2an-1, 所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比為2,首項為2, 所以通項公式為an=2n.故選C. 7.用火柴棒按如圖的方法搭三角形: 按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是　　　　　.? 解析:由題意,三角形的個數(shù)增加一個,火柴棒個數(shù)就增加2個.火柴棒的個數(shù)依次為3,3+2=2×2+1,5+2=2×3+1,7+2=2×4+1,…所以第n個三角形的火柴棒個數(shù)an=2×n+1=2n+1. 答案:an=2n+1 8.已知

5、數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1(n∈N*),則an=　　　　　.? 解析:當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n+1, 當n=1時,a1=S1=4≠2×1+1, 因此an= 答案: 能力提升(時間:15分鐘) 9.設函數(shù)f(x)=-x2+14x+15,數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N+,數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時,n等于(　C　) (A)14 (B)15 (C)14或15 (D)15或16 解析:由題意,an=-n2+14n+15,令-n2+14n+15≥0, 所以-1≤n≤15, 所以數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時,n=14或15. 10.已

6、知數(shù)列{an}滿足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,則正整數(shù)k等于(　C　) (A)21 (B)22 (C)23 (D)24 解析:由3an+1=3an-2得an+1=an-, 所以an=a1-(n-1),又a1=15, 所以an=-n. 因為ak·ak+1<0, 即(-k)·(15-k)<0, 所以1且Sn=(n∈N*),則an等于(　A　) (A)4n-1 (B)4n-3 (C)4n-3或4n-1 (D)n+2

7、解析:當n=1時,a1=S1=, 解得a1=1或a1=3, 因為Sn>1,所以a1=3, 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-, 即(an+an-1)(an-an-1-4)=0, 因為an>0,故an-an-1=4, 所以{an}是首項為3,公差為4的等差數(shù)列, 所以an=3+4(n-1)=4n-1. 12.(2017·河北唐山三模)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn+an=4-(n∈N*),則an=　　　　.? 解析:因為Sn+an=4-, 所以Sn-1+an-1=4-, 兩式相減得,2an-an-1=-=, 兩邊同乘以2n-1得2nan-2n-1an-1=2,

8、所以{2nan}是等差數(shù)列, 又令n=1,得a1=1, 所以2nan=2+2(n-1)=2n. 所以an=(a1=1也符合此式). 答案: 13.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2+kn+4. (1)若k=-5,則數(shù)列中有多少項是負數(shù)?n為何值時,an有最小值?并求出最小值; (2)對于n∈N*,都有an+1>an,求實數(shù)k的取值范圍. 解:(1)由n2-5n+4<0,解得1

9、=a3=-2. (2)由對于n∈N*,都有an+1>an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列,又因為通項公式an=n2+kn+4,可以看作是關于n的二次函數(shù),考慮到n∈N*,所以-<, 即得k>-3. 所以實數(shù)k的取值范圍為(-3,+∞). 14.(2018·全國Ⅰ卷)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an,設bn=. (1)求b1,b2,b3; (2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由; (3)求{an}的通項公式. 解:(1)由條件可得=an. 將n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4. 將n=2代入得,a3=3a2, 所以a3=12. 從而b1=1,b2=2,b3=4. (2){bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列. 由條件可得=, 即=2bn,又b1=1, 所以{bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列. (3)由(2)可得=2n-1, 所以an=n·2n-1. 試題為word版 下載可打印編輯