《中考數(shù)學一輪復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第五章 四邊形與相似 第20講 相似三角形.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學一輪復習 第一部分 系統(tǒng)復習 成績基石 第五章 四邊形與相似 第20講 相似三角形.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第20講相似三角形 考點成比例線段1 定義 四條線段如果a b c d 那么這四條線段叫做成比例線段 2 基本性質 如果a b c d ad bc 考點平行線分線段成比例1 兩條直線被一組平行線所截 所得的對應線段成比例 2 平行于三角形一邊 并且與其他兩邊相交的直線 所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例 考點相似三角形1 定義 如果兩個三角形的對應角 對應邊 那么這兩個三角形相似 相等 成比例 2 性質 1 相似三角形的對應角 對應邊 2 相似三角形對應線段的比等于 周長的比等于 面積的比等于 3 判定 1 平行于三角形的一邊的直線與其余兩邊相交 所得的三角形與原三角形相似 2 有兩個角分別 的兩個三角形相似 3 兩邊對應 夾角相等的兩個三角形相似 4 三邊對應 的兩個三角形相似 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 相等 成比例 成比例 考點相似多邊形1 定義 各角都相等 各邊對應 的兩個多邊形相似 2 性質 1 相似多邊形的對應角 對應邊 2 相似多邊形周長的比等于 面積的比等于 成比例 相等 成比例 相似比 相似比的平方 考點位似圖形1 定義 每對對應點所在直線交于 的相似圖形叫做位似圖形 這個點叫做位似中心 2 性質 1 如果兩個多邊形是位似圖形 且對應邊 那么圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比都 對應邊的比 或位似比 2 在平面直角坐標系中 將一個多邊形每個頂點的橫 縱坐標都乘同一個數(shù)k k 0 所對應的圖形與原圖形位似 位似中心是 它們的相似比為 k 一點 平行或在同一直線上 等于 坐標原點 點撥 由于利用位似變換可以將圖形放大或縮小 所以位似變換常常與其他變換 軸對稱 平移 旋轉 方式結合考查作圖 解答問題時 先確定變換方式及變換順序 再根據(jù)相應的變換作出關鍵點 如 三角形的三個頂點 圖形的拐點等 的對應點 最后按照圖形的原有順序連接即可 命題點相似三角形 考情分析 相似三角形是泰安每年都考查的重點考點 近六年都是以解答題的形式出現(xiàn) 而且有四年是以壓軸題的形式出現(xiàn)的 難度較大 估計2019年仍然會以壓軸題的形式出現(xiàn) 1 2018 泰安 T25 12分 如圖 在菱形ABCD中 AC與BD交于點O E是BD上一點 EF AB EAB EBA 過點B作DA的垂線 交DA的延長線于點G 1 DEF和 AEF是否相等 若相等 請證明 若不相等 請說明理由 2 找出圖中與 AGB相似的三角形 并證明 3 BF的延長線交CD的延長線于點H 交AC于點M 求證 BM2 MF MH 規(guī)范解答 1 DEF AEF 理由如下 EF AB DEF EBA AEF EAB 又 EAB EBA DEF AEF 2分 2 EOA AGB 證明 四邊形ABCD是菱形 AB AD AC BD GAB ABE ADB 2 ABE 4分 又 AEO ABE BAE 2 ABE GAB AEO 6分 又 AGB AOE 90 EOA AGB 7分 3 如圖 連接DM 四邊形ABCD是菱形 由對稱性 可知BM DM ADM ABM 9分 AB CH ABM H ADM H 又 DMH FMD MFD MDH 11分 DM2 MF MH BM2 MF MH 12分 解題要領 在判別兩個三角形相似時 應注意利用圖形中已有的公共角 公共邊等隱含條件 以充分發(fā)揮基本圖形的作用 尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形 或構造成比例的線段 或利用特征圖形 如公共邊 公共角的兩個三角形 找相似三角形 注意依據(jù)基本圖形對圖形進行分解 組合 或作輔助線構造相似三角形 或利用分別等于中間比的兩個比相等實現(xiàn)對等比進行轉移 判別三角形相似的方法有時單獨使用 有時需要綜合運用 無論是單獨使用還是綜合運用 都要具備應有的條件方可 2 2017 泰安 T29 11分 如圖 四邊形ABCD是平行四邊形 AD AC AD AC E是AB的中點 F是AC延長線上一點 1 若ED EF 求證 ED EF 證明 在ABCD中 AD AC AD AC AC BC AC BC 如圖 連接CE E是AB的中點 AE EC CE AB ACE BCE 45 ECF EAD 135 ED EF CEF AED 90 CED CEF AED 在 CEF和 AED中 EC EA ECF EAD CEF AED ASA ED EF 2 在 1 的條件下 若DC的延長線與FB交于點P 試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形 并證明你的結論 請先補全圖形 再解答 解 四邊形ACPE是平行四邊形 證明 補全圖形如圖 由 1 知 CEF AED CF AD AD AC AC CF DP AB FP PB CP AB AE 又 CP AE 四邊形ACPE為平行四邊形 3 若ED EF ED與EF垂直嗎 若垂直給出證明 若不垂直說明理由 解 垂直 證明 如圖 過E作EM DA交DA的延長線于點M 過E作EN AF于點N NAE MAE 45 ENA M 90 AE EM EN EM EN EM EN 在Rt DME與Rt FNE中 DE EF DME FNE HL ADE CFE ADE CFE 在 ADE與 CFE中 DAE FCE 135 DE EF ADE CFE AAS DEA FEC DEA DEC 90 CEF DEC 90 DEF 90 ED EF 3 2016 泰安 T27 3分 如圖 在四邊形ABCD中 AC平分 BCD AC AB E是BC的中點 AD AE 1 求證 AC2 CD BC 證明 AC平分 BCD DCA ACB 又 AC AB AD AE DAC CAE 90 CAE EAB 90 DAC EAB 又 E是BC的中點 AE BE EAB ABC DAC ABC ACD BCA AC2 CD BC 2 過E作EG AB 并延長EG至點K 使EK EB 若點H是點D關于AC的對稱點 點F為AC的中點 求證 FH GH 若 B 30 求證 四邊形AKEC是菱形 證明 如圖 連接AH ADC BAC 90 點H D關于AC對稱 AH BC EG AB AE BE 點G是AB的中點 HG AG GAH GHA 點F為AC的中點 AF FH HAF FHA FHG FHA GHA HAF GAH CAB 90 FH GH EK AB AC AB EK AC 又 B 30 AC BC EB EC 又 EK EB EK AC 即AK KE EC CA 四邊形AKEC是菱形 4 2015 泰安 T27 3分 如圖 在 ABC中 AB AC 點P D分別是BC AC邊上的點 且 APD B 1 求證 AC CD CP BP 證明 AB AC B C APD B APD B C APC BAP B APD CPD BAP CPD ABP PCD AB CD PC BP AB AC AC CD CP BP 2 若AB 10 BC 12 當PD AB時 求BP的長 解 PD AB APD BAP APD C BAP C B B BAP BCA AB 10 BC 12 BP 5 2013 泰安 T26 11分 如圖 四邊形ABCD中 AC平分 DAB ADC ACB 90 E為AB的中點 1 求證 AC2 AB AD 2 求證 CE AD 3 若AD 4 AB 6 求的值 解 1 證明 AC平分 DAB DAC CAB ADC ACB 90 ADC ACB AC2 AB AD 2 證明 E為AB的中點 CE AB AE EAC ECA DAC CAB DAC ECA CE AD 3 CE AD AFD CFE CE AB AD 4 AB 6 CE 3 關聯(lián)考題 2014 泰安 T28 11分 見第19講過真題第5題 類型成比例線段 例1 如果線段a b c d滿足那么 1 2018 白銀 已知 a 0 b 0 下列變形錯誤的是 A B 2a 3bC D 3a 2b B 2 2018 昆明 黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù) 大量應用于藝術 建筑和統(tǒng)計決策等方面 請你估算的值 A 在1 1和1 2之間B 在1 2和1 3之間C 在1 3和1 4之間D 在1 4和1 5之間 B 3 2018 寧夏 已知 則的值是 4 2018 成都 已知 且a b 2c 6 則a的值為 12 5 2017 婁底 湖南地圖出版社首發(fā)的豎版 中華人民共和國地圖 將南海諸島與中國大陸按同比例尺1 6700000表示出來 使讀者能夠全面 直觀地認識我國版圖 若在這種地圖上量得我國南北的圖上距離是82 09厘米 則我國南北的實際距離大約是千米則我國南北的實際距離大約是千米 結果精確到1千米 5500 類型平行線分線段成比例 例2 如圖 已知 ABC中 點D E分別在邊AB和AC上 DE BC 點F是DE延長線上的點 連接FC 若 求的值 思路 由平行線分線段成比例定理和已知條件得出 證出AB CF 再由平行線分線段成比例定理和比例的性質即可得出結果 自主解答 DE BC 又 AB CF 6 2018 嘉興 如圖 直線l1 l2 l3 直線AC交l1 l2 l3于點A B C 直線DF交l1 l2 l3于點D E F 已知 則 2 7 2017 長春 如圖 直線a b c 直線l1 l2與這三條平行線分別交于點A B C和點D E F 若AB BC 1 2 DE 3 則EF的長為 6 8 2017 阜新 如圖 在 ABC中 若DE BC DE 4 則BC的長是 10 9 2017 臨沂 如圖 已知AB CD AD與BC相交于點O 若 AD 10 則AO 4 類型相似三角形 例3 2018 東營 1 某學校 智慧方園 數(shù)學社團遇到這樣一個題目 如圖1 在 ABC中 點O在線段BC上 BAO 30 OAC 75 AO BO CO 1 3 求AB的長 經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn) 過點B作BD AC 交AO的延長線于點D 通過構造 ABD就可以解決問題 如圖2 請回答 ADB AB 2 請參考以上解決思路 解決問題 如圖3 在四邊形ABCD中 對角線AC與BD相交于點O AC AD AO ABC ACB 75 BO OD 1 3 求DC的長 10 2018 玉林 兩三角形的相似比是2 3 則其面積之比是 A B 2 3C 4 9D 8 27 C 11 2018 臨沂 如圖 利用標桿BE測量建筑物的高度 已知標桿BE高1 2m 測得AB 1 6m BC 12 4m 則建筑物CD的高是 A 9 3mB 10 5mC 12 4mD 14m B 12 2018 北京 如圖 在矩形ABCD中 E是邊AB的中點 連接DE交對角線AC于點F 若AB 4 AD 3 則CF的長為 類型圖形的位似 例4 2017 涼山州 如圖 在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系 已知 ABC三個頂點分別為A 1 2 B 2 1 C 4 5 1 畫出 ABC關于x對稱的 A1B1C1 2 以原點O為位似中心 在x軸的上方畫出 A2B2C2 使 A2B2C2與 ABC位似 且位似比為2 并求出 A2B2C2的面積 13 2018 撫順 如圖 AOB三個頂點的坐標分別為A 8 0 O 0 0 B 8 6 點M為OB的中點 以點O為位似中心 把 AOB縮小為原來的 得到 A O B 點M 為O B 的中點 則MM 的長為 14 請以O點作為位似中心 作一個四邊形 使其與已知四邊形ABCD的位似比為1 2 不寫作法 保留作圖痕跡 解 以O為位似中心的四邊形可以畫2個 所畫圖形如圖所示