《專題122導(dǎo)函數(shù)解答題突破第二季領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理壓軸題必刷題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題122導(dǎo)函數(shù)解答題突破第二季領(lǐng)軍高考數(shù)學(xué)理壓軸題必刷題（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題12-2導(dǎo)函數(shù)解答題突破第二季 1．已知函數(shù). （1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）設(shè)，證明：. 【答案】（1）； （2）見解析. 【解析】 （1）由題意，又， 所以， 因此在點(diǎn)處的切線方程為，即 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，又， 所以 ， 所以，即 等價(jià)于， 令， 設(shè)函數(shù) , 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，又， 所以 所以，即 綜上①②可得：. 2．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）見解析；（2） 【解析】 （1）依題意， 當(dāng)時(shí)，令

2、，得或，令，得， 可知的增區(qū)間為，，減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，令，得，令，得或， 可知的增區(qū)間為，減區(qū)間為，. 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，，減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，. （2），即， 令， 則， 令，則. ①若，當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增， 因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，即， 從而在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋? 故當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意； ②若，當(dāng)時(shí)，恒成立，從而在上單調(diào)遞減， 則，即時(shí)，， 從而在上單調(diào)遞減，此時(shí)，不符合題意； ③若，由，得，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，則，即， 故在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，，不符合題意； 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為 3．已知函數(shù).

3、 （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）設(shè)，為函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求證：. 【答案】（1）見解析；（2）見解析 【解析】 （1）的定義域?yàn)椋? 由于，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，故， 故要證，即證，由于，即證. 不妨假設(shè)，只需證明，即. 設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞增， 則，則有，從而. 4．已知函數(shù). （Ⅰ）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：. 【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)2（Ⅲ）詳見解析 【解析】 （Ⅰ）∵，x=0是f（x）

4、的極值點(diǎn)，∴，解得m=1． 經(jīng)檢驗(yàn)m=1符合題意. （Ⅲ）證明：要證，即. 設(shè),即證 當(dāng)m≤2，x∈（-m，+∞）時(shí)，，故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，. 當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)在（－2，+∞）上為增函數(shù)，且． 故在（－2，+∞）上有唯一實(shí)數(shù)根，且∈（－1，0）． 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，, 從而當(dāng)時(shí)，取得最小值． 由，得，即，故． 綜上，當(dāng)m≤2時(shí)， 即＞m． 5．已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，證明在單調(diào)遞減； （2）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 【答案】（1）見解析；（2）見解析 （2）由（1）得時(shí)，在單調(diào)遞減，又， 所以時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn). 因?yàn)槎x域?yàn)椋逝c有相同的零點(diǎn)， 令

5、，則， 當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)， 所以，無(wú)零點(diǎn)，也無(wú)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，令，得或 1 - 0 + 0 - ↘ ↗ ↘ ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)即時(shí)，， 故有一個(gè)零點(diǎn)，也有有一個(gè)零點(diǎn). 綜上可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn). 6．已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值； （2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）定義域是， 當(dāng)時(shí)，， 由 令，，使，當(dāng)時(shí)，， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； ∴① 由②，③ 將②③代入①得： （2）由 ①當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增， ∴，滿足題

6、意； ②當(dāng)時(shí)， ∵，∴，∴，∴，∴在單調(diào)遞增， 需解得，∴ ③當(dāng)時(shí)，，使 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； ∵， ∴ ，不恒成立， 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 9．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)， 不等式成立. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析 【解析】 （Ⅰ）由題意知，當(dāng)時(shí)， 解得，又， ，即曲線 在點(diǎn)處的切線方程為： Ⅱ 證明：當(dāng)時(shí)，得 要證明不等式成立，即證成立 即證成立，即證成立 令，，易知， 由，知在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減， 所以成立

7、，即原不等式成立. 10．已知函數(shù). （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）求證：或是函數(shù)在上有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要不充分條件. 【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間. （2） （3）見解析 【解析】 （1）若k=-1，則，所以 由于△=16-48<0, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間. （3）因?yàn)? 所以，當(dāng)△=，即時(shí) 函數(shù)在R上單調(diào)遞增 故在R上不可能有三個(gè)不同零點(diǎn) 所以，若在R上有三個(gè)不同零點(diǎn)，則必有△， 即是在R上有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要條件. 而當(dāng)，時(shí)，滿足 但 即此時(shí)只有兩個(gè)不同零點(diǎn) 同樣，當(dāng)時(shí)，滿足， 但 即此時(shí)也只有兩個(gè)不同零點(diǎn) 故k<-2或k>7是在R上有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要不充分條件.