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電子游戲中的數(shù)學(xué)模型 摘要 本文是針對某電子游戲規(guī)則和策略，分析各類牌型出現(xiàn)的可能性，計算不同情況所能獲得的期望獎金金額問題。再對題給的策略進行合理的評價，根據(jù)合理的推斷與策略再由概率學(xué)計算求得對應(yīng)的解，給出最優(yōu)模型。但經(jīng)過計算我們得出最終結(jié)論：無論玩家采用什么策略，期望值E<1恒成立，因此類似的求概率賭博性游戲中玩家一般總是吃虧。 對問題一：針對玩家的策略，分二種情況分析，換牌與不換牌。當不換牌時，計算得同花大順、同花順、四張相同點、滿堂紅等的概率極低。再分別計算換牌后能對應(yīng)各種有獎牌型的概率，如表圖（1）（2），然后按總概率表圖（3）計算對應(yīng)期望E== 0.9949 。同時，利用matlab繪制圖形餅塊如表圖（4），使其概率比清晰明了。 對問題二：通過計算，得上述某玩家的總期望值E= 0.9949 <1，所以玩家平均虧本 0.0051 元。但玩家的策略也具有一定的優(yōu)化性，通過計算的換牌后的期望E= 0.9949比換牌前的期望 E1= 0.9332大0.0617。但同時我們分析這種策略存在一定的不足，因為所求期望E= 0.9949 ，也就是說，玩家平均每下注一次就會虧損 0.0051 元。所以我們還有0.0051 元的發(fā)展空間，使得虧損盡量減少。舉例說明，如：當拿到56783時，我們不需全部換，而只換3，這樣最終的期望值會更高。 對問題三：根據(jù)問題二的評價結(jié)果，在玩家的策略下進行分析和修改，使其期望值更大。我們的對策是：根據(jù)自己現(xiàn)有的有獎牌，1、如果以是最高牌型，就不改變對應(yīng)策略。2、如果是同花順、四張相同點、滿堂紅等，由問題一我們知道對應(yīng)的概率相當?shù)?，所以也不改變對?yīng)的策略。3、對于剩下的有獎牌型（包含有低分對的牌型），先寫出對應(yīng)不變牌型的期望，再考慮可能有離更高獎金牌型最接近的一個牌型，然后把對應(yīng)的其余牌換掉，對比不換牌所得的獎金期望，如果期望值更高，就選擇這種策略。4、在其它牌型（無對）中也一樣，不需像玩家把牌全棄掉，而是找可能有離更高獎金的牌型，然后選擇性的棄掉部分牌，來提高獲獎概率。 最后，我們對模型策略進行了評價與推廣。 關(guān)鍵詞：概率 期望值 策略 一、問題重述 (一)問題背景 近年來，隨著電子游戲的日益普及，電子游戲業(yè)已成為橫跨信息技術(shù)和文化的重要產(chǎn)業(yè)。對電子游戲中的一些數(shù)學(xué)問題進行研究，成為數(shù)學(xué)界和相關(guān)人士的一個熱門話題。由于這種模式具有一定的普遍性和娛樂性，并可以運用到彩票，中獎等實際情況中，現(xiàn)希望建立一定模型，使其能夠在相關(guān)游戲中獲得最多獎金的一般數(shù)學(xué)模型與方法。 (二)問題提出 根據(jù)以上信息，解決以下問題： (1) 某玩家采取一種策略：當原始的牌型構(gòu)成一個順子或更高的牌型時，則放棄換牌的機會；否則，除保留對子或三張相同點數(shù)的牌外，將手中其余的牌放棄，由機器再次隨機分配。獎金分配表如下： 牌型 獎金（元） 同花大順（10到A） 800 同花順 50 四張相同點數(shù)的牌 25 滿堂紅（三張同點加一對） 8 同花 5 順子 4 三張相同點數(shù)的牌 3 兩對 2 一對高分對（J及以上） 1 其它 0 根據(jù)已知規(guī)則和策略，找出可能出現(xiàn)有獎牌型的頻率與概率，并求出能獲獎獎金的期望。 （2）對上述問題（1）給出的模型給予一定的客觀評價，指出其優(yōu)點和缺點，并舉例說明。 （3）比較問題（1）的策略，分析能否找出最優(yōu)策略，使獎金所達概率最大。 二、問題分析 根據(jù)已知的規(guī)則和策略，找出可能出現(xiàn)有獎牌型的頻率與概率，并求出能獲獎獎金的期望。所以，根據(jù)各種情形，給出各種情形下的模型，并求其最優(yōu)解。 (一) 問題1的分析 對問題一：先對初始摸牌牌型分別獲獎金情況分析得相關(guān)數(shù)據(jù)。因為當原始的牌型構(gòu)成一個順子或更高的牌型時，則放棄換牌的機會；否則，除保留對子或三張相同點數(shù)的牌外，將手中其余的牌放棄。所以在其基礎(chǔ)上再分為三種情況分析：不換牌，換部分牌，牌全換，分析得相關(guān)數(shù)據(jù)。同時考慮會重復(fù)的相關(guān)牌型，綜合考慮對應(yīng)各種情況，求其對應(yīng)的頻數(shù)與概率。計算得的相關(guān)數(shù)據(jù)如表（1），然后按總概率表計算對應(yīng)期望E=。同時，利用matlab繪制圖形餅塊，使其概率比清晰明了。 (二) 問題2的分析 對問題二：對已給出的上述某玩家的策略進行綜合的評價。玩家的策略具有一定的優(yōu)化性，但還存在一些不足。舉例說明某些情況下不必棄全牌，可使中獎期望更高。如：當拿到56783時，我們不需全部換，而只換3，這樣最終的期望值會更高； (三) 問題3的分析 對問題三：根據(jù)問題二的評價結(jié)果，對抽到各種類型牌之后的換牌策略進行分析和修改。我們的對策是：1、根據(jù)自己現(xiàn)有的牌，如果以是最高牌型，就不改變對應(yīng)策略。2、如果是同花順、四張相同點、滿堂紅等，由問題一我們知道對應(yīng)的概率以相當?shù)?，所以不改變對?yīng)的策略。3、對于剩下的有獎牌型（包含有低分對的牌型），先寫出對應(yīng)不變牌型的期望，再選擇一個可能離更高獎金牌型的最接近的一個牌型，然后把其余的換掉，對比不換牌所得的獎金期望，如果期望值更高，就棄對應(yīng)的牌張。4、在其它牌型（無對）中也一樣，不需像玩家把牌全棄掉，而是找離更高獎金牌型的可能，然后選擇性的棄掉部分牌，來提高獲獎概率。 三、模型假設(shè) 1、假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實可靠。 2、應(yīng)地方牌不一樣，假設(shè)A2345不為順子，23456為最小順子。 3、不考慮其它影響因素（如機器故障）。 4、玩家每次都有足夠的賭注。 5、每次得牌都是獨立隨機事件。 四、定義與符號說明 ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“同花大順”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“同花順”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“四張相同點數(shù)的牌”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“滿堂紅”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“同花”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“順子”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“三張相同點數(shù)的牌”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“兩對”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“一對高分對”的概率； ：第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“其它”的概率； :第一次抽牌出現(xiàn)牌型為“其它”中扣除小對的雜牌概率； 對應(yīng)牌型獲得獎金的金額； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“同花大順”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“同花順”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“四張相同點數(shù)的牌”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“滿堂紅”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“同花”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“順子”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“三張相同點數(shù)的牌”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“兩對”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“一對高分對”的概率； ：換i張牌之后出現(xiàn)牌型為“其它”的概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“同花大順”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“同花順”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“四張相同點數(shù)的牌”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“滿堂紅”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“同花”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“順子”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“三張相同點數(shù)的牌”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“兩對”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“一對高分對”的總概率； ：換牌之后出現(xiàn)牌型為“其它”的總概率； :某抽牌策略的數(shù)學(xué)期望值； :在某種情況時不換牌的期望； :在某種情況時換牌的期望； 五、模型的建立與求解 （一）、問題一的解答 1、玩家第一次抽牌后對應(yīng)的概率求解如圖表1： 牌型 概率 頻數(shù) 同花大順（10到A） =1.5391e-006 4 同花順 =1.2313e-005 32 四張相同點數(shù)的牌 =2.4010e-004 624 滿堂紅（三張同點加一對） =0.0014 3744 同花 =0.0020 5112 順子 =0.0035 9180 三張相同點數(shù)的牌 =0.0211 54912 兩對 =0.0475 123552 一對高分對（J及以上） =0.1300 337920 其它 =0.794 2063880 總數(shù) 1 2598960 其它牌型中扣除小對的概率： =0.6885 其它牌型中小對(低分對)的概率：=0.1056 換牌前: 2、玩家換牌后對應(yīng)的概率求解（如圖表2） 換5張后雜牌中扣除小對后還能換成：同花大順；同花順；四條；三帶一對；同花；順子；三帶二雜牌；二對對子；一個高分對子,現(xiàn)分情況一一討論: 換五張牌后同花大順的可能分A、B兩種情況討論： A:換牌前的五張牌中不含10 ，J , Q , K , A .換牌后構(gòu)成同花大順的概率： B：換牌前的五張牌中可能含有10 ，J ,Q ,K ,A .換牌后構(gòu)成同花大順的概率： （1）五張牌中含有1張時： （2）五張牌中含有2張且2張牌同花色時： （3）五張牌中含有2張且2張牌不同花色時: （4）五張牌中含有3張且3張牌同花色時： （5）五張牌中含有3張且2張牌同花色時： （6）五張牌中含有3張且3張牌不同花色時： （7）五張牌中含有4張且4張牌同花色時: （8） 五張牌中含有4張且構(gòu)成2種花色時： （9）五張牌中含有4張且構(gòu)成3種花色時: （10）五張牌中含有4張且構(gòu)成4種花色時: 類似方法求解換五張牌后剩下牌種的概率得如下： = 換牌后對應(yīng)為高分對的情況： A、 當換牌前含J、Q、K、A中一張時的概率 換牌后為高分對的概率 b、當換牌前含J、Q、K、A中二張時的概率 換牌后對應(yīng)為高分對的概率 c、當換牌前含J、Q、K、A中三張時的概率 換牌后對應(yīng)為高分對的概率 d、當換牌前含J、Q、K、A中四張時的概率 換牌后對應(yīng)為高分對的概率 e、當換牌前不含J、Q、K、A四張時的概率 換牌后對應(yīng)為高分對的概率 換五張牌后同花順的種類為x,順子的種類有y,同花的種類有z,計算得： =171372 Y=7.9509x x=8* 所以：對應(yīng)概率 通過計算得：換牌前、后牌型的概率對應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表圖2： 換牌后牌型 換牌的情況 獎金（元） 概率 同花大順（10到A） 不換 800 1.5391e-006 5張全換 6.8474e-007 同花順 不換 50 1.2313e-005 5張全換 5.4779e-006 四張相同點數(shù)的牌 不換 25 2.4010e-004 5張全換 8.5600e-011 換3張 6.5384e-004 換2張 0.0013 滿堂紅（三張同點加一對） 不換 8 0.0014 5張全換 5.2853e-010 換3張 0.0024 換2張 8.9787e-004 換1張 0.0040 同花 不換 5 0.0020 5張全換 4.9032e-005 順子 不換 4 0.0035 5張全換 4.3554e-005 三張相同點數(shù)的牌 不換 3 0.0211 5張全換 7.8388e-009 換3張 0.0270 換2張 0.0189 兩對 不換 2 0.0475 5張全換 0.0235 換3張 0.0377 換1張 0.0435 一對高分對（J及以上） 不換 1 0.1300 5張全換 0.4106 換3張 0.0927 其它 不換 0 0.7941 5張全換 0.2543 換3張 0.0753 總數(shù) 1.9927 3、玩家換牌后對應(yīng)的總概率： = + = + = + + + = + + + + = = = + + = + + = + = 計算的總概率如表圖（3） 牌型 獎金（元） 總概率Q 同花大順 800 2.2238e-006 同花順 50 1.7791e-005 四張相同 25 0.0018 滿堂紅 8 0.0091 同花 5 0.0020 順子 4 0.0035 三張相同 3 0.0459 兩對 2 0.1047 一對高分對 1 0.5033 其它 0 0.3296 1 表圖（4） 表圖（4） 4、綜合以上分析該對策模型的期望值為： E=800Q1+50Q2+25Q3+8Q4+5Q5+4Q6+3Q7+2Q8+Q9 5、代入數(shù)據(jù)計算得： Ｅ＝0.9949 （二）、問題二的解答 問題一的策略是，當原始的牌型構(gòu)成一個順子或更高的牌型時，則放棄換牌的機會；否則，除保留對子或三張相同點數(shù)的牌外，將手中其余的牌放棄，由機器再次隨機分配。 根據(jù)上題的結(jié)果，得出玩家的策略：具有一定的優(yōu)化性，通過計算的換牌后的期望E= 0.9949比換牌前的期望 E1= 0.9332大0.0617。但同時我們分析這種策略存在一定的不足，因為所求期望E= 0.9949 ，也就是說，玩家平均每下注一次就會虧損 0.0051 元。所以我們還有0.0051 元的發(fā)展空間，使得虧損盡量減少。 因此我們可以有更好的策略，根據(jù)不同的情況使用不同的策略。在問題一的策略中，我們明顯可以列舉出很多種不同的策略來完善提高所求期望值，例如： 1、 當拿到56783時，我們不采取全部換，而只換3，就比全部換時的期望高很多； 2、 當拿到4個花色一樣的雜牌時，我們只換花色不一樣的那張，相比之下，期望值也會提高； 3、 當拿到34566時，我們可以試著不放棄3456，而是放棄一個6； （三）、問題三的分析與解答 根據(jù)問題二的分析，我們對抽到各種類型牌之后的換牌策略進行分析，修改和設(shè)計。 主要策略：我們的對策是根據(jù)自己現(xiàn)有的牌，先選擇一個離更高獎金牌型最接近的一個牌型，然后把其余的換掉，以提高獎金的期望值。 對第一次抽牌抽到以下其中一種情況分析： 1、同花大順： 對應(yīng)不換牌的期望為=800，因為800是最高獎金，所以如玩家一樣不換牌是 最好的策略。 2、同花順、四張相同點數(shù)的牌、滿堂紅： 對應(yīng)不換牌的期望>>,且同花大順、同花順、四張相同點數(shù)的牌、滿堂紅的 概率都極低，所以我們也不改變策略。 3、同花： 若有4張是順牌而且點數(shù)是10，J，Q，K，A五種里的其中4個點數(shù)的話我們可 以嘗試選擇換其中一張不順的牌: 1、設(shè)不換的話:=5； 2、設(shè)換的話: (1)如果剛好是10，J，Q，K這4種點數(shù)： ==19.2340>； 如果是10，J，Q，K，A五種點數(shù)里除10，J，Q，K這種點數(shù)組合外的其他情況： ==18.0213 >； 因為期望值在這種情況下有所提高，所以在這種情況下應(yīng)該選則換一張的策略。 (2)若是其中的4張可以籌同花順的牌: 缺頭或缺尾： ==3.2766<（不換）； 5張缺中間一張或1,2,3,4這種牌型： ==2.0638<（不換）； (3)其他情況時<，所以選擇不換。 4、順子： 若順子的點數(shù)是10，J，Q，K，A而且花色有4張相同的話我們嘗試換那張不同 花色的牌： 1、不換的話=4； 2、換的話: (1)如果是10，J，Q，K這4張牌同花色： ==19.2553>； 如果順子的點數(shù)是10，J，Q，K，A且同花的組合不是10，J，Q，K的情況： ==18.0426>； 因為期望值提升非常大，所以在這種情況下應(yīng)該選則換一張的策略。 (2) 若是其中的4張同花: 順子頭或尾不是同花: ==3.2979<（不換）； 5張中間的一張不是同花: ==2.0851<（不換）； 牌型是1,2,3,4,且5與其他四張花式不同： ==2.0851<（不換）； (3)其他情況更加小，所以選擇不換。 5、三張相同點數(shù)的牌、兩對、一對高分對、其他（有一低分對）: 原本的玩家策略基本和主要策略一致，所以我們不加以修改。 6、其它（沒有對）： 不換的話=0，這個期望是在一次單獨實驗的最小值，只要換牌>，所 以一定要換； 但在其它牌型中，不一定全換，如： （1）如果有4張連順，換一張使其變順子：= （2）如果有4張同花，換一張使其變同花： 六、模型評價與推廣 模型的優(yōu)點： (1)在對問題一的計算求解過程中，針對抽獎獲獎概率，給出了對應(yīng)牌型期望的一般性的結(jié)果。方便大家了解該游戲的得失。 (2) 用表格與圖形表示，更能清晰反映出在不同情形下的不同牌型所獲概率，使問題更簡單，具有一定的優(yōu)越性。 (3)在問題三中再對原玩家的策略進行完善，可使中獎期望值不斷提高，并對原結(jié)果進行比較，得出最優(yōu)方案。 模型的不足： 概率性問題在實際操作中具有一定的局限性，少量的試驗很難體現(xiàn)其意義。 模型的推廣： 在現(xiàn)實生活中，我們建立的模型思想和方法對其它類似的問題也很適用。不僅僅能對解決電子游戲中中獎期望問題，而且可以根據(jù)類似的思想，用概率學(xué)計算出每一種策略對應(yīng)的的期望值。例如可以推廣到彩票、賭博機等中獎幾率，考古推斷等實際問題等不同領(lǐng)域當中。 七、參考文獻 [1]楚驚宇：《撲克牌玩法大全》，廣東世界圖書出版公司，2005年01月出版。 [2] 吳 堅，計算機應(yīng)用數(shù)學(xué)，北京：科學(xué)出版社，2004出版。 [3] 張小紅、張建勛，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實驗，北京：清華大學(xué)出版社，2004出版。 [4] 李 瑛，決策統(tǒng)計分析，天津：天津大學(xué)出版社，2005出版。 八、附錄 （1）計算換牌前各牌型對應(yīng)的概率： P2=(zuhe(9,1)-1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5) P3=zuhe(13,1)*zuhe(48,1)/zuhe(52,5) P4=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(52,5) P5=(zuhe(13,5)-zuhe(7,1))*zuhe(4,1)/zuhe(52,5) P6=(zuhe(10,1)*(zuhe(4,1)^5)-32-4)/zuhe(52,5) P7=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,2)*(zuhe(4,1)^2)/zuhe(52,5) P8=zuhe(4,2)*zuhe(13,1)*zuhe(12,1)*44/(2*zuhe(52,5)) P9=zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)^3)/zuhe(52,5) P10=(4^5*zuhe(13,5)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)-(zuhe(13,5)*zuhe(4,1)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1))+zuhe(9,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1))^3) P10=(2063880-zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1))/zuhe(52,5) P10-P10=(zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1))/zuhe(52,5) （2）計算換牌后各牌型對應(yīng)的概率： A1=(2063880-zuhe(4,2)*9*48*44*40/6-zuhe(5,1)*zuhe(4,1)*zuhe(31,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/24-zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/6-zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/2-zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/2+4/9*9180+4/8*32)*4/(zuhe(52,5)*zuhe(47,5)) B1=zuhe(4,1)*zuhe(5,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)/(factorial(4)*zuhe(52,5))*3/zuhe(47,5) B2=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5))*3/zuhe(47,5) B3=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3)*zuhe(52,5))*2/zuhe(47,5) B4=zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5))*3/zuhe(47,5) B5=zuhe(5,3)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5))*2/zuhe(47,5) B6=zuhe(5,3)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5))*1/zuhe(47,5) B7=zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5) B8=zuhe(5,4)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5) B9=zuhe(5,4)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5) B10=0 T15=A1+B1+B2++B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+B10 T35=P10*zuhe(8,1)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1))/zuhe(47,5) T45=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(8,1)*zuhe(4,2)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2))+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,2)+zuhe(7,1)*zuhe(4,2))) T75=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(4,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,1))+zuhe(8,1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,1)*zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(7,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)))/zuhe(47,5) T85=P10*(zuhe(5,2)*zuhe(3,2)*zuhe(3,2)*(zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(8,1)*zuhe(4,1))+zuhe(5,1)*zuhe(3,2)*zuhe(8,1)*zuhe(4,2)*(zuhe(4,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1))+zuhe(8,2)*zuhe(4,2)*zuhe(4,2)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(6,1)*zuhe(4,1)))/zuhe(47,5) a=((zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1))/factorial(4)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(9,4))/zuhe(52,5) b=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/factorial(4)-1020-zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(9,3))/zuhe(52,5) c=(zuhe(4,3)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*4^3/factorial(2)-1020-zuhe(4,3)*zuhe(4,1)*zuhe(9,2))/zuhe(52,5) d=(4^4*zuhe(32,1)-1020-zuhe(4,4)*zuhe(4,1)*zuhe(9,1))/zuhe(52,5) e=(zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)*zuhe(16,1)/factorial(5)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(9,5))/zuhe(52,5) x/zuhe(47,5)=(x+y)/zuhe(47,5)*(x+z)/zuhe(47,5) x+z=zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(9,5)+zuhe(12,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5))+zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(10,5)*zuhe(11,5)*zuhe(13,5)*zuhe(13,5))+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(10,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5))+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)*(zuhe(11,5)+zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5))+zuhe(4,1)*(zuhe(11,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(12,5)+zuhe(13,5)) x+y=5*4^5+6*4^5+3*4^5+10*4^5+5*4^5+10*4^5+27*4^5+12*4^5-4^5-20*4^3*3-40*4^2*3^2-40*4*3^3-20*3^4 T25=P10*x/zuhe(47,5) T65=P10*y/zuhe(47,5) T55=P10*z/zuhe(47,5) （3）計算牌型對應(yīng)的總概率： Q1=P1+T15 Q2=P2+T25 Q3=P3+(P9+P10-P10)*zuhe(2,2)*zuhe(45,1)/zuhe(47,3)+P7*46/zuhe(47,2)+T35 Q4=P4+(P9+P10-P10)*(zuhe(2,1)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)+zuhe(12,1)*zuhe(4,3)/zuhe(47,3))+P7*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(47,2)+P8*zuhe(2,1)*zuhe(2,1)*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T45 Q5=P5+T55 Q6=P6+T65 Q7=(P9+P10-P10)*zuhe(2,1)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3))+P7*(zuhe(46,2)-(2*zuhe(3,2)+10*zuhe(4,2)))/zuhe(47,2)+T75 Q8=(P9+P10-P10)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)*zuhe(41,1)/(2*zuhe(47,3))+P8*zuhe(43,1)/zuhe(47,1)+T85 Q9=(P9+P10+P10)*zuhe(45,1)*zuhe(41,1)*zuhe(37,1)/(factorial(3)*zuhe(47,3))+T95 Q10=T105 （4）根據(jù)對應(yīng)牌型求總期望值： E=800Q1+50Q2+25Q3+8Q4+5Q5+4Q6+3Q7+2Q8+Q9