《九年級數學全冊 拔高專題 旋轉變化中的壓軸題練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學全冊 拔高專題 旋轉變化中的壓軸題練習（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、拔高專題：旋轉變化中的壓軸題 一、基本模型構建 常見模型 思考 上圖中，△AE′B旋轉到AED的位置，可得△AE′E為 等腰 三角形。如果四邊形ABCD是矩形或正方形，則三角形AE′E為等腰直角三角形。 上圖中，△ABC旋轉到△ADE的位置，可以得到∠EAC= ∠DAB ，如果∠B=60°，所以△ADB為 等邊 三角形. 二、拔高精講精練 探究點一：以三角形為基礎的圖形的旋轉變換 例1：（2015?盤錦中考）如圖1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上． （1）請直接寫出線段BE與線段C

2、D的關系： BE=CD ； （2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的結論是否成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由； ②當AC=ED時，探究在△ABC旋轉的過程中，是否存在這樣的角α，使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角α的度數；若不存在，請說明理由． 解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，AE=AD， ∴AE-AB=AD-AC，∴BE=CD； （2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=

3、AC，AE=AD， 由旋轉的性質可得∠BAE=∠CAD，在△BAE與△CAD中，， ∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE=CD； ②∵以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ADC=45°，∵AC=ED，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，或360°-90°-45°=225°， ∴角α的度數是45°或225°． 等腰直角三角形的性質，等量代換，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，綜合性較強 【變式訓練】1. 如圖①，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC

4、=DC，AB與EC交于F，ED與AB、BC分別交于M、H． （1）求證：CF=CH； （2）如圖②，Rt△ABC不動，將Rt△EDC繞點C旋轉到∠BCE=45°時，判斷四邊形ACDM的形狀，并證明你的結論． （1）證明：∵∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC=CD=CE，∴∠1=∠2=90°-∠BCE，∠A=∠B=∠D=∠E=45°， 在△ACF和△DCH中，，∴△ACF≌△DCH，∴CF=CH； （2）四邊形ACDM是菱形，證明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=90°-45°=45°， ∵∠A=∠D=45°，∴∠A+∠ACD=45°+90°+4

5、5°=180°，同理∠D+∠ACD=180°，∴AM∥DC，AC∥DM， ∴四邊形ACDM是平行四邊形，∵AC=CD，∴四邊形ACDM是菱形． 【教師總結】三角形從一個位置旋轉到另一個位置，除去對應線段和對應角相等外，里面也存在著相等的角，和全等三角形，在解決問題過程要善于將“基本圖形”分離出來分析。 探究點二 以四邊形為基礎的圖形的旋轉變換 例2:根據圖形回答問題： （1）線段AB上任取一點C，分別以AC和BC為邊作等邊三角形，試回答△ACE可看作哪個三角形怎么樣旋轉得到．（不用說明理由） （2）線段AB上任取一點C，分別以AC和BC為邊作正方形，連接DG，M為DG中點

6、，連接EM并延長交FG于N，連接FM，猜測FM和EM的關系，并說明理由． （3）在（2）的基礎上將正方形CBGF繞C點旋轉，其它條件不變，猜測FM和EM的關系，并說明理由． 解：（1）將△ACE以點C為旋轉中心，順時針方向旋轉60°后得到△DCB，所以可得△ACE可以由△DCB以C點為軸逆時針旋轉60度得到． （2）FM⊥ME，FM=ME，連接GN和DE， 在△DME和△GMN中，， ∴△DME≌△GMN（AAS），∴DM=MN，DE=NG，∴FN=FG-NG=FG-DE=FC-EC=FE， ∴△NFE是等腰直角三角形， ∴FM⊥ME，并且FM=ME（等腰三角形中線就是垂線，直

7、角三角形中線等于斜邊的一半） （3）延長EM至N點，使EM=MN，連接NG、EF、FN．（EC與DM的交點標為P，FC與DM交點標為Q） 在△DME和△GMN中，，∴△DME≌△GMN．∴DE=NG，∠EDM=∠NGM， ∴EC=NG，∵∠ECF=180°-∠CPQ-∠CQP=180°-∠DPE-∠FQG=180°-（90°-∠MDE）-（90°-∠FGM）=∠EDM+∠FGM，∵∠NGM+∠FGM=∠NGF，∴∠ECF=∠NGF，∵EC=DE=NG， 在△ECF和△NGF中，，∴△ECF≌△NGF，∴EF=NF，∠EFC=∠NFG， ∴∠EMN=∠EFC+∠CFN=∠NFG+∠

8、CFN=∠CFG=90°，∴△EFN是等腰直角三角形，∴FM⊥EM，并且FM=EM。 【變式訓練】2. 兩個長為2cm，寬為1cm的長方形，擺放在直線l上（如圖①），CE=2cm，將長方形ABCD繞著點C順時針旋轉α角，將長方形EFGH繞著點E逆時針旋轉相同的角度． （1）當旋轉到頂點D、H重合時，連接AE、CG，求證：△AED≌△GCD（如圖②）． （2）當α=45°時（如圖③），求證：四邊形MHND為正方形． 證明：（1）如圖②，∵由題意知，AD=GD，ED=CD，∠ADC=∠GDE=90°， ∴∠ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△AED與△GCD中，， ∴△AED≌△GCD（SAS）； （2）如圖③，∵α=45°，BC∥EH，∴∠NCE=∠NEC=45°，CN=NE，∴∠CNE=90°， ∴∠DNH=90°，∵∠D=∠H=90°，∴四邊形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形． 【教師總結】四邊形的旋轉，可以構造全等三角形，在根據旋轉的性質畫出相應的圖形，再綜合其他知識解決. . 5