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九年級數學全冊 難點探究專題 相似三角形中的動點及探究型問題練習

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1、難點探究專題:相似三角形中的動點及探究型問題   類型一 相似中的動點問題 1.如圖,在正方形ABCD中,M是BC邊上的動點,N在CD上,且CN=CD,若AB=1,設BM=x,當x= 時,以A、B、M為頂點的三角形和以N、C、M為頂點的三角形相似. 第1題圖    2. 如圖,已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時刻,動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動;同時動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動.若以A、M、N為頂點的三角形與△ACD相似,則運動的時間t為 s.  第2題圖 3.如圖

2、,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,直線l經過C,且l∥AB,P為l上一個動點,若△ABC與△PAC相似,則PC= . 4.如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,點P在直線BD上,由B點向D點移動. (1)當P點移動到離B點多遠時,△ABP∽△PDC? (2)當P點移動到離B點多遠時,∠APC=90°? 【方法10.2】 類型二 相似中的探究型問題 5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D在邊AB上,線段DC繞點D逆時針旋轉,端點C恰巧落在邊AC上的點E處.如果=m,=n.那么m

3、與n滿足的關系式是:m= (用含n的代數式表示m). 6.(鹽城中考)設△ABC的面積為1,如圖①,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S1;如圖②,將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點O,△AOB的面積記為S2…依此類推,則Sn可表示為 (用含n的代數式表示,其中n為正整數).     7.(淄博中考)如圖,在△ABC中,點P是BC邊上任意一點(點P與點B,C不重合),平行四邊形AFPE的頂點F,E分別在AB,AC上.已知BC=2,S△ABC=1.設BP=x,平行四邊形AFPE的面積為y. (1)求

4、y與x的函數關系式; (2)上述函數有最大值或最小值嗎?若有,則當x取何值時,y有這樣的值,并求出該值;若沒有,請說明理由. 難點探究專題:相似三角形中的動點及探究型問題 1.或 2.2.4或1.5 3.6.4或10 4.解:(1)由AB=6cm,CD=4cm,BD=14cm,設BP=xcm,則PD=(14-x)cm.若△ABP∽△PDC,∴=,即=,變形得14x-x2=24,即x2-14x+24=0,解得x1=2,x2=12,∴BP=2cm或12cm時,△ABP∽△PDC; (2)若∠APC=90°,則∠APB+∠CPD=90°.又∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90°,∴∠A+∠APB=90°,∴∠A=∠CPD,∴△ABP∽△PDC,由(1)得此時BP=2cm或12cm,則當BP=2cm或12cm時,∠APC=90°. 5.2n+1 6. 7.解:(1)∵四邊形AFPE是平行四邊形,∴PF∥CA,∴△BFP∽△BAC,∴=.∵S△ABC=1,∴S△BFP=,同理:S△PEC=,∴y=1--,∴y=-+x; (2)上述函數有最大值,最大值為.理由如下:∵y=-+x=-(x-1)2+,-<0,∴y有最大值,∴當x=1時,y有最大值,最大值為. 4

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