《九年級數(shù)學全冊 模型構建專題 相似三角形中的基本模型練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數(shù)學全冊 模型構建專題 相似三角形中的基本模型練習（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、模型構建專題：相似三角形中的基本模型 ——熟知需要用相似來解決的圖形 模型一　“A”字型 1．(2016·徐州中考)如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則△ADE與△ABC的面積比為________． 第1題圖 　　　　　第2題圖 2．(2016·羅平縣二模)如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，請?zhí)砑右粋€條件：____________，使△ABC∽△AED. 3．如圖，△ABC中，DE∥BC，＝，M為BC上一點，AM交DE于N. (1)若AE＝4，求EC的長； (2)若M為BC的中點，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

2、 模型二　“X”字型 4．(2016·哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第4題圖 　第5題圖 5．(2016·貴港中考)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S?ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝∶6；④S△OCF＝2S△OEF，成立的個數(shù)有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．如圖

3、，已知AD、BC相交于點O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，F(xiàn)D＝1.5，那么AD＝________． 　第6題圖 7．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G. (1)若FD＝2，＝，求線段DC的長； (2)求證：EF·GB＝BF·GE. 模型三　旋轉(zhuǎn)型 8．(2016·灤縣期末)如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是(　　) A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C.＝ D.＝ 第8題圖 　　　第9題圖 9．如圖，已知△ABC和△ADE均

4、為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB＝9，BD＝3，則CF等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 模型四　“子母”型(大三角形中包含小三角形) 10．(2016·畢節(jié)中考)在△ABC中，D為AB邊上一點，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，則BD＝________． 第10題圖 　　　第11題圖 11．(2016·云南中考)如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(　　) A．15 B．10 C. D．5 模型五　垂直型 12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90

5、°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有(　　) A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 第12題圖 　　　　　第13題圖 13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點，分別以ED、EC為折痕將兩個角(∠A、∠B)向內(nèi)折起，點A、B恰好落在CD邊的點F處，若AD＝3，BC＝5，則EF的長是(　　) A. B．2 C. D．2 14．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，點M是直線AB上的一個動點，則PM的最小值為________． 15．(2016·齊齊哈爾中考)如圖，在△AB

6、C中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F. (1)求證：△ACD∽△BFD； (2)當AD＝BD，AC＝3時，求BF的長． 模型六　一線三等角型 16．如圖，等邊△ABC的邊長為6，D是BC邊上的點，∠EDF＝60°.若BD＝1，CF＝3時，則BE的長為________． 17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B. (1)求證：AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長． 模型構建專題：

7、相似三角形中的基本模型 1．1∶4 2．∠ADE＝∠C(答案不唯一) 3．解：(1)∵DE∥BC，∴＝＝.∵AE＝4，∴AC＝6，∴EC＝6－4＝2； (2)∵M為BC的中點，∴S△ABM＝S△ABC＝18.∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，∴S△ADN＝8. 4．A 5．D　解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°.∵CE平分∠BCD交AB于點E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE＝BC＝CE，∠CEB＝60°.∵AB＝2BC，∴AE＝BE＝BC＝CE，∴∠CAE＝30°，∴∠ACB＝180°－∠CA

8、E－∠ABC＝90°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正確；∵AC⊥BC，∴S?ABCD＝AC·BC，故②正確；在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝2BC，∴AC＝BC.∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE∥BC，∴OE＝BC，∴OE∶AC＝BC∶BC＝∶6，故③正確；∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝2，∴S△OCF∶S△OEF＝＝2，∴S△OCF＝2S△OEF，故④正確．故選D. 6．4.5　解析：∵AB∥EF，∴＝，則＝.又∵EF∥CD，∴＝，則＝，∴＝，即＝，解得AF＝3，∴AD＝AF＋FD＝3＋1.5＝4.5. 7．(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽

9、△CBF，∴＝＝，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4； (2)證明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴＝，＝.∵點E是邊AD的中點，∴AE＝DE，∴＝，∴EF·GB＝BF·GE. 8．D 9．B　解析：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝60°，∠E＝∠EAD＝60°，∴∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB∶BD＝AE∶EF.同理：△CDF∽△EAF，∴CD∶AE＝CF∶EF，∴CD∶CF＝AE∶EF，∴AB∶BD＝CD∶CF，即9∶3＝(9－3)∶CF，∴CF＝2. 10. 11．D　解析：∵∠DAC＝∠B，

10、∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA.∵AB＝4，AD＝2，∴S△ACD∶S△ABC＝1∶4，∴S△ACD∶S△ABD＝1∶3.∵S△ABD＝15，∴S△ACD＝5.故選D. 12．C　13.A 14.　解析：根據(jù)“垂線段最短”，得PM的最小值就是當PM⊥AB時PM的長．∵直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點A、B，∴令x＝0，得y＝－3，∴點B的坐標為(0，－3)，即OB＝3.令y＝0，得x＝4，∴點A的坐標為(4，0), 即OA＝4，∴PB＝OP＋OB＝4＋3＝7.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得AB＝＝＝5.在Rt△PMB與Rt△AOB中，∵∠PBM＝∠ABO，∠PMB＝∠AOB，∴

11、Rt△PMB∽Rt△AOB，∴＝，即＝，解得PM＝. 15．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD； (2)解：∵AD＝BD，△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3. 16.　解析：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵∠EDF＝60°，∴∠BED＋∠EDB＝∠EDB＋∠FDC＝120°，∴∠BED＝∠FDC，∴△BDE∽△CFD，∴＝.∵BC＝6，BD＝1，∴CD＝BC－BD＝5，∴＝，解得BE＝. 17．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP； (2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.又∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝. 8