《云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練(二十一)矩形、菱形、正方形練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練(二十一)矩形、菱形、正方形練習(xí)(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓(xùn)練(二十一) 矩形、菱形、正方形
(限時:45分鐘)
|夯實基礎(chǔ)|
1.如果菱形的兩條對角線的長分別為1和4,那么菱形的面積等于 .?
2.如圖K21-1,在矩形ABCD中,∠ABC的平分線交AD于點E,連接CE.若BC=7,AE=4,則CE= .?
圖K21-1
3.[2018·廣州] 如圖K21-2,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點D在y軸上,則點C的坐標(biāo)是 .?
圖K21-2
4.將一張矩形紙片折疊成如圖K21-3所示的圖形,若AB=6 cm,則AC= cm.?
圖K21-3
5.[2
2、018·天水] 如圖K21-4所示,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為 .?
圖K21-4
6.[2018·武漢] 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則∠BEC的度數(shù)是 .?
7.[2017·蘭州] 如圖K21-5,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,∠ADB=30°,AB=4,則OC= ( )
圖K21-5
A.5 B.4 C.3.5 D.3
8.[2018·內(nèi)江] 如圖K21-6,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠B
3、DC=62°,則∠DFE的度數(shù)為 ( )
圖K21-6
A.31° B.28° C.62° D.56°
9.[2017·廣安] 下列說法:
①四邊相等的四邊形一定是菱形;
②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形;
③對角線相等的四邊形一定是矩形;
④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.
其中正確的個數(shù)是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.[2018·白銀] 如圖K21-7,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置.若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的
4、長為 ( )
圖K21-7
A.5 B. C.7 D.
11.[2015·昆明] 如圖K21-8,在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,有下列結(jié)論:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等邊三角形.其中一定成立的是( )
圖K21-8
A.①② B.③④
C.②③ D.①③
12.[2018·天津] 如圖K21-9,在正方形ABCD中,E,F分別為AD,BC的中點,P為對角線BD上的一個動點,則下列線段的長等于AP+EP最小值的是 ( )
圖K21-9
A.AB B.DE
C.BD D.AF
13.[2018·內(nèi)江]
5、 如圖K21-10,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點E,F分別是AB,BC上的點,AE=CF,并且∠AED=∠CFD.
求證:(1)△AED≌△CFD;
(2)四邊形ABCD是菱形.
圖K21-10
14.[2017·徐州] 如圖K21-11,在平行四邊形ABCD中,點O是邊BC的中點,連接DO并延長,交AB的延長線于點E.連接BD,EC.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD= °時,四邊形BECD是矩形.?
圖K21-11
6、
|拓展提升|
15.[2018·溫州] 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖K21-12所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為 ( )
圖K21-12
A.20 B.24 C. D.
16.已知:如圖K21-13,E是正方形ABCD的對角線BD上的點,連接AE,CE.
(1)求證:AE=CE;
(2)若將△ABE沿AB翻折后得到△ABF,當(dāng)點E在BD的何處時,四邊形AFBE是正方形?請證明你的結(jié)論.
圖K
7、21-13
參考答案
1.2 2.5
3.(-5,4)
4.6 [解析] 如圖,延長原矩形的邊,
∵矩形的對邊平行,
∴∠1=∠ACB,
由折疊的性質(zhì)得,∠1=∠ABC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB,
∵AB=6 cm,
∴AC=6 cm.
故答案為6.
5. [解析] ∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,AO=OC=3,BO=OD=4.在Rt△ABO中,AB=5,∴BC=5.S△ABC=AC·BO=BC·AE,即AE=.
6.30°或150° [解析] 如圖①,∵△ADE是等邊三角形,∴DE=DA,∠DEA=
8、∠1=60°.∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠2=90°.∴∠CDE=150°,DE=DC,
∴∠3=(180°-150°)=15°.同理可求得∠4=15°.
∴∠BEC=30°.
如圖②,∵△ADE是等邊三角形,
∴DE=DA,∠1=∠2=60°.
∵四邊形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠CDA=90°.
∴DE=DC,∠3=30°,∴∠4=(180°-30°)=75°.同理可求得∠5=75°.∴∠BEC=360°―∠2―∠4―∠5=150°.
故答案為30°或150°.
7.B
8.D [解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90°,
∵∠BDC=
9、62°,∴∠ADB=90°-62°=28°.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據(jù)題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠ADB=28°,
∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.
9.C
10.D [解析] ∵△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,∴△ADE≌△ABF,∴S正方形ABCD=S四邊形AECF=25,∴正方形的邊長AD=CD=5.∴在Rt△ADE中,AE===.
11.D [解析] 根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得①正確,②錯誤;根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得③正確,④錯誤.
12.D [解析] 取CD中點E',連接AE',PE',
由正方形的
10、軸對稱的性質(zhì)可知EP=E'P,AF=AE',
∴AP+EP=AP+E'P,
∴AP+EP的最小值是AE',
即AP+EP的最小值是AF.
故選D.
13.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,
在△AED和△CFD中,
∴△AED≌△CFD(ASA).
(2)由(1)得△AED≌△CFD,∴AD=DC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形.
14.解:(1)證明:∵平行四邊形ABCD,∴AE∥DC,
∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO,
∵點O是邊BC的中點,∴BO=CO,
∴△EBO≌△DCO(AAS),
∴EO=
11、DO,
∴四邊形BECD是平行四邊形.
(2)若四邊形BECD為矩形,則BC=DE,BD⊥AE,
又AD=BC,∴AD=DE.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),可知∠ADB=∠EDB=40°,
故∠BOD=180°-∠ADE=100°.
15.B [解析] 設(shè)矩形的兩條邊長為x,y(x>y),對角線是a+b=7,所以x2+y2=49,再利用“勾股形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形”得x-y=1.用完全平方公式得(x-y)2=1,x2-2xy+y2=1,49-2xy=1,-2xy=-48,所以xy=24,即矩形的面積為24.所以選B.
16.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,
在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SAS),
∴AE=CE.
(2)當(dāng)點E在BD的中點時,四邊形AFBE是正方形,證明如下:
由折疊的性質(zhì)得:∠F=∠AEB,AF=AE,BF=BE,
∵∠BAD=90°,E是BD的中點,
∴AE=BD=BE=DE,
∴AE=BE=AF=BF,
∴四邊形AFBE是菱形,
∵E是BD中點,
∴E是正方形ABCD對角線的交點,
∴AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴四邊形AFBE是正方形.
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