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第2課時(shí)　組合的應(yīng)用 1．現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘法 方案有 (　　)． A．35種 B．50種 C．60種 D．70種 解析　乘車的方式有2人＋4人和3人＋3人兩種：若為2人＋4人，則不 同的乘車方案有CA＝30(種)；若為3人＋3人，則不同的乘車方案有C＝ 20(種)，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的乘車方案共有30＋20＝50(種)，故 應(yīng)選B. 答案　B 2．一個(gè)平面內(nèi)的8個(gè)點(diǎn)，若只有4個(gè)點(diǎn)共圓，其余任何4點(diǎn)不共圓，那么 這8個(gè)點(diǎn)最多確定的圓的個(gè)數(shù)為 (　　)． A．CC B．C－C C．2CC＋C D．C－C＋1 解析　從8個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)有選法C種，因?yàn)橛?點(diǎn)共圓所以減去C種 再加1種，即有圓C－C＋1個(gè)． 答案　D 3．三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過5次 傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有 (　　)． A．6種 B．8種 C．10種 D．16種 解析　如圖，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故 選C. 答案　C 4．用數(shù)字2，3組成四位數(shù)，且數(shù)字2，3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答)． 解析　法一　用2，3組成四位數(shù)共有2222＝16(個(gè))，其中不出現(xiàn)2或不出現(xiàn)3的共2個(gè)，因此滿足條件的四位數(shù)共有16－2＝14(個(gè))． 法二　滿足條件的四位數(shù)可分為三類：第一類含有一個(gè)2，三個(gè)3，共有4個(gè)；第二類含有三個(gè)2，一個(gè)3共有4個(gè)；第三類含有二個(gè)2，二個(gè)3共有C＝6(個(gè))，因此滿足條件的四位數(shù)共有24＋C＝14(個(gè))． 答案　14 5．從4名男生和4名女生中，選出4人參加某個(gè)座談會，若這4人中至少 有一名女生，則不同選法有________種． 解析　按選1名，2名，3名，4名女生的方法分類有： CC＋CC＋CC＋C＝69種， 或從8名同學(xué)任取4名，排除全選男生的選法有C－C＝69種． 答案　69 6．從一樓到二樓，樓梯一共10級，上樓可以一步一級，也可以一步上兩級， 規(guī)定用8步走完樓梯，有多少種走法？ 解　10級樓梯8步走完，說明有2步是一步上兩級的，從8步中選出這兩 步即可，故有不同走法C＝28種． 7．某同學(xué)逛書店，發(fā)現(xiàn)三本喜歡的書，決定至少買其中一本，則購買方案 有 (　　)． A．3種 B．6種 C．7種 D．9種 解析　按買1本、2本、3本的情況分類有購買方案為：C＋C＋C＝7種．故 選C. 答案　C 8．將標(biāo)有標(biāo)號1～9的9個(gè)小球，平均分成三組，若1號、2號球需分在同 一組，則分組方法為 (　　)． A．70種 B．140種 C．280種 D．840種 解析　1號、2號球分在同一組的方法為CC種，另兩組分法為種，∴ CC＝70. 答案　A 9．7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動．若每天安 排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)． 解析　第1步，從7名志愿者中選出3人在周六參加社區(qū)公益活動，有C種 不同的選法；第2步，從余下的4人中選出3人在周日參加社區(qū)公益活動， 有C種不同的選法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CC＝140種不同的安排方案． 答案　140 10．甲、乙、丙三同學(xué)在課余時(shí)間負(fù)責(zé)一個(gè)計(jì)算機(jī)房的周一至周六的值班工 作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同學(xué)不值周一的班，乙同學(xué)不值 周六的班，則可以排出不同的值班表有________種(用數(shù)字作答)． 解析　如果沒有限制條件共CC種值班表，如果甲值周一的班有CC種， 同樣乙值周六的班也有CC種，甲值周一、乙值周六的班有CC種．因此 滿足題意的值班表共CC－2CC＋CC＝42(種)． 答案　42 11．由字母A、E及數(shù)字1、2、3、4形成的排列． (1)由這些字母，數(shù)字任意排成一排共能形成多少不同的排列？ (2)要求首位及末位只能排字母，排成一列有多少不同排列？ (3)要求末位不能排字母，有多少不同的排列？ 解　(1)6個(gè)元素的全排列： A＝654321＝720個(gè)． (2)分兩步：第一步排首位與末位，排法為A種，第二步排中間，排法為A 種． 總排法：AA＝48種． (3)法一　分兩步，第一步排末位，排法為A種，第二步排其余位置，排法 為A種． 總排法為AA＝480種． 法二　A－AA＝480種． 12．(創(chuàng)新拓展)“抗震救災(zāi)，眾志成城”，在我國青海玉樹4.14抗震救災(zāi)中， 某醫(yī)院從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔赴賑災(zāi)前線，其中這10名專家中有4 名是骨科專家． (1)抽調(diào)的6名專家中恰有2名是骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？ (2)至少有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？ (3)至多有2名骨科專家的抽調(diào)方法有多少種？ 解　(1)分步： 第一步：從4名骨科專家中任選2名，有C種選法． 第二步：從除骨科專家的6人中任選4人，有C種選法． 所以共有CC＝90種抽調(diào)方法． (2)有兩種解答方法： 方法一(直接法)：第一類：有2名骨科專家，共有CC種選法． 第二類：有3名骨科專家，共有CC種選法． 第三類：有4名骨科專家，共有CC種選法． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有CC＋CC＋CC＝185種抽調(diào)方法． 方法二(間接法)：不考慮是否有骨科專家，共有C種選法；考慮選取1名 骨科專家，有CC種選法；沒有骨科專家，有C種選法，所以共有：C－ CC－C＝185種抽調(diào)方法． (3)“至多”兩名包括“沒有”，“有1名”，“有2名”三種情況： 第一類：沒有骨科專家，共有C種選法． 第二類：有1名骨科專家，共有CC種選法． 第三類：有2名骨科專家，共有CC種選法． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C＋CC＋CC＝115，所以共有115種抽調(diào)方法．