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一 回顧 下列調(diào)查宜采用普查方式還是抽樣調(diào)查方式 A 一鍋水餃的味道B 旅客上飛機前的安全檢查C 一批炮彈的殺傷半徑D 一批彩電的質(zhì)量情況E 非典 期間 學校向上級主管部門匯報每天的病情 抽查 普查 抽查 抽查 普查 在沒有度量工具有情況下 人們經(jīng)常借助自己的步長 庹 tu 兩臂左右伸直的 提問 這個抽樣調(diào)查中的總體 個體和樣本分別是什么 長度 等來估計長度或距離 為了了解九年級學生一般的步長 請調(diào)查你所在班級中每一位同學的步長 然后計算同學們的平均步長 精確到1厘米 由于人力 物力 時間等等因素的限制 我們常常無法調(diào)查總體中的每一個對象 于是轉(zhuǎn)而采取調(diào)查樣本的方法來了解總體 一個魚缸里有多少條魚 容易數(shù)出來 可是 怎樣知道一個池塘里有多少條魚呢 提問 一個辦法是將池塘里的魚統(tǒng)統(tǒng)撈出來 逐條清點 但這樣做不太現(xiàn)實 那么能否找到其他辦法呢 能 讓我們先用乒乓球代替魚來嘗試著解決這個問題 這里有一個大布袋 里面裝著許多白色乒乓球 如果無法把所有的乒乓球都倒出來數(shù) 那么你們還有其他辦法估計布袋中共有多少個乒乓球嗎 有一種可行的辦法就是利用抽樣調(diào)查的方法 先從布袋中取出一部分球 倒如取10個球 在每個球上做個記號 以示它們已經(jīng)去取出過 將這10個球全部放回布袋中 再將布袋中的球攪勻 然后第二次從布袋中取出一部分球 例如取15個 檢查這15個球中有幾個是曾經(jīng)被取出做過標記的 假如說檢查發(fā)現(xiàn)當中有2個是做過標記的 那么根據(jù)下列的近似關系 為什么是約等號呢 就可以估計出布袋中球的數(shù)目 如果重復這個實驗 那么每次實驗中 第二次取的球中有標記的球的數(shù)目 是可能變化的 于是 根據(jù)這個近似的比例關系每次估計出的布袋里球的數(shù)目也會跟著變化 為了得到一個比較可靠的估計 我們最好多重復幾次這個實驗 綜合地加以考慮 也有同學想到用一個乒乓球所占的體積來估算這樣一個口袋大約能裝多少個乒乓球 這也是一個好方法 你還有其他方法嗎 現(xiàn)在讓我們回到估計池塘里魚的數(shù)目這個問題 想一想 怎么怎么來估計池塘里魚的數(shù)目呢 模仿剛才用抽樣調(diào)查估計乒乓球數(shù)目的方法 在下面的方框中填入你的方法 假設第次捕撈一網(wǎng) 一共捕到20條魚 它們?nèi)蛔錾狭藰擞?第二次捕撈了三網(wǎng) 一共捕到54條魚 其中的3條魚身上有標記 那么 池塘里魚的數(shù)目 條 類似這樣從部分看全體的抽樣調(diào)查方法了可以用來估計一戶家庭一年要丟棄多少個塑料袋 估計一片森林里有多少只野鹿 估計一片試驗田里某種水稻的產(chǎn)量 估計某種商品的銷量等等 非常有用 因為抽樣調(diào)查方法只考察總體中的一部分樣本 所以它具有調(diào)查的范圍小 節(jié)省時間和人力物力的優(yōu)點 它的缺點是不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 它得到的只是估計值 而且這個估計值是否接近實際情況還取決于樣本的大小以及它的代表性等因素 抽樣調(diào)查法的優(yōu)缺點是什么 例1 有的同學認為 要了解我們學校500名學生中能夠說出父母親生日的人的比例 可以采取簡單的隨機抽樣的方法進行調(diào)查 但是 調(diào)查250名學生反而不及調(diào)查100名學生好 因為人太多了以后 樣本中知道父母親生日的人的比例反而說不準 你同意嗎 為什么 解 不同意上述說法 通常情況下 樣本越大 樣本的估計越接近總體的實際狀況 評注 1 數(shù)學家已經(jīng)證明 隨機抽樣方法是科學而且可靠的 2 基于不同的樣本 可能會對總體作出不同的估計值 但隨著樣本容量的增加 由樣本得出的特性會接近總體的特性 解 不同意上述說法 通常情況下 樣本越大 樣本的估計越接近總體的實際狀況 判斷下面這幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適 并說明理由 1 一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況 在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量 2 一手表廠欲了解6 11歲少年兒童戴手表的比例 周末來到一家業(yè)余藝術學校調(diào)查200名在那里學習的學生 試一試 以上的幾個問題由學生分組討論 而后請代表來回答 合適 因為具有代表性 這是一種隨機抽樣方法 統(tǒng)計學中稱為等距抽樣 不合適 因為不具有代表性 周末去業(yè)余藝術學校學習的學生往往家庭的經(jīng)濟條件比較好 所以不具有代表性 3 為調(diào)查全校學生對購買正版書籍 唱片和軟件的支持率 用簡單隨機抽樣法在全校所有的班級中抽取8個班級 調(diào)查這8個班級所有學生對購買正版書籍 唱片和軟件的支持率 4 為調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況 調(diào)查省會城市的環(huán)境污染情況 合適 因為具有代表性 這是一種隨機抽樣的方法 統(tǒng)計學中稱為其為整群抽樣 不合適 因為樣本小 不具有代表性 如果這個省很大 各地環(huán)境污染情況差異很大 那就不合適了 另外 省會城市的環(huán)境污染情況還與該城市的支柱產(chǎn)業(yè)性質(zhì) 環(huán)境保護立法執(zhí)法的狀況以及人們的環(huán)保意識等很多因素有關 以上的幾個問題由學生分組討論 而后請代表來回答 試一試 中國中學生報 在網(wǎng)上就 你對老師講課 拖堂 現(xiàn)象的態(tài)度 進行了調(diào)查 2001年11月19日網(wǎng)上顯示的調(diào)查結(jié)果如圖30 1 1所示 請問 為什么編輯聲明 網(wǎng)上調(diào)查結(jié)果不具有普遍代表性 僅供參考 思考 練習2 判斷下列幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適 并說明理由 2 為了檢查市民所購買的食品是否安全 合格 市有關部門在幾家大型超市用簡單隨機抽樣的方式抽查了幾種食品 1 某隨身聽生產(chǎn)廠家準備在某地銷售不同規(guī)格的隨身聽 在發(fā)貨之前 先到當?shù)厮搅W校抽查了500名學生 了解學生準備購買什么價位的隨身聽 4 一手表廠欲了解6 11歲少年兒童戴手表的比例 周末來到一家業(yè)余藝術學校調(diào)查200名在那里學習的學生 3 一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況 在其生產(chǎn)流水線上每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量 5 為調(diào)查全校學生對購買正版書籍 唱片和軟件的支持率 用簡單隨機抽樣法在全校所有的班級中抽取8個班級 調(diào)查這8個班級所有學生對購買正版書籍 唱片和軟件的支持率 6 為調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況 調(diào)查省會城市的環(huán)境污染情況 一般來說 用樣本估計總體時 樣本容量越大 樣本對總體的估計也就越精確 相應地 搜集 整理 計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大 因此 在實際工作中 樣本容量既要考慮問題本身的需要 又要考慮實現(xiàn)的可能性和所付出的代價的大小 那么怎樣算是選擇恰當呢 例1老師布置給每個小組一個任務 用抽樣調(diào)查的方法估計全班同學的平均身高 坐在教室最后面的小胖為了爭速度 立即就近向他周圍的三個同學作調(diào)查 計算出他們四個人的平均身高后就舉手向老師示意已經(jīng)完成任務了 注意 調(diào)查對象在總體中是否有代表性 請問 他這樣的抽樣調(diào)查合適嗎 分析 因為小胖他們四個坐在教室最后面 所以他們的身高平均數(shù)就會大于整個班級的身高平均數(shù) 這樣的樣本就不具有代表性了 例2甲同學說 6 6 6 啊 真的是6 你只要一直想某個數(shù) 就會擲出那個數(shù) 乙同學說 不對 我發(fā)現(xiàn)我越是想要某個數(shù)就越得不到這個數(shù) 倒是不想它反而會擲出那個數(shù) 請問 這兩位同學的說法正確嗎 為什么 注意 樣本容量要足夠大 分析 這兩位同學的說法都不正確 因為幾次經(jīng)驗說明不了什么問題 在這里請同學擲骰子 來驗證上述兩位同學的說法不正確 例3小強的自行車失竊了 他想知道所在地區(qū)每個家庭平均發(fā)生過幾次自行車失竊事件 為此 他和同學們一起 調(diào)查了全校每個同學所在家庭發(fā)生過幾次自行車失竊事件 請問 他這樣的抽樣調(diào)查合適嗎 注意 僅僅增加調(diào)查人數(shù)不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量 調(diào)查之前 要仔細檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調(diào)查對象 分析 這樣抽樣調(diào)查是不合適的 雖然他們調(diào)查的人數(shù)很多 但是因為排除了所在地區(qū)那些沒有中學生的家庭 所以他們的調(diào)查結(jié)果不能推廣到所在地區(qū)的所有家庭 想一想 小強和他的同學們的調(diào)查反映哪些家庭失竊自行車的情況 這個例子告訴我們 開展調(diào)查之前 要仔細檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調(diào)查對象 例4 1936年 美國 文學文摘 雜志 根據(jù)1000萬電話和從該雜志訂戶所收回的意見 斷言蘭登將以370 161的優(yōu)勢在總統(tǒng)競選中擊敗羅斯福 但結(jié)果是 羅斯福當選了 文學文摘 大丟面子 原因何在呢 原來 1936年能裝電話和訂閱 文學文摘 雜志的人 在經(jīng)濟上相對富裕 而收入不太高的的大多數(shù)選民選擇了羅斯福 文學文摘 的教訓表明 抽樣調(diào)查時 既要關注樣本的大小 又要關注樣本的代表性 3 調(diào)查的樣本要足夠大 2 調(diào)查的對象在總體中具有代表性 1 開展調(diào)查之前 要仔細檢查總體中的每個個體是否都有可能成為調(diào)查對象 合適的抽樣調(diào)查應具備以下幾點 不合適 因為全班最矮10名同學的身高不具有代表性 練習2 判斷下面幾個抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適 并說明理由 1 為調(diào)查一個班級同學的身高情況 從全班選取最矮的10名同學測量身高 2 為了了解北京九年級學生的數(shù)學學習成績 從該市某校九年級選取前100名學生的數(shù)學成績 不合適 因為樣本不具有代表性 不合適 因為七名班干部代表了班上的一部分成績較好同學的情況 因此這樣選取的樣本不具有代表性 3 班主任老師為了了解全班同學每天回家做作業(yè)花費的時間 他召集了班上七名班干部一一詢問情況 并作了統(tǒng)計 從而得出全班同學回家做作業(yè)花費的時間 4 為了調(diào)查全校2000名同學每周看電視的時間 采用抽簽的方法從中抽取了2名同學進行調(diào)查 不合適 盡管樣本是隨機抽取的 但樣本的數(shù)量太小 為了了解產(chǎn)品的質(zhì)量 檢驗員在上班時間中的9時 11時 14時 16時 隨機地抽查了4批產(chǎn)品 發(fā)現(xiàn)合格率依次是 85 88 86 和87 你認為樣品合格率不一樣是正常的嗎 為什么 練習3 略有波動是正常的 因為決定產(chǎn)品質(zhì)量的因素有很多 比如機器的穩(wěn)定性 測量中的誤差 操作者的精神狀態(tài)等等 所以產(chǎn)品質(zhì)量略有波動是一種正常現(xiàn)象 由于上述因素不能完全控制 因此產(chǎn)品的質(zhì)量也具有隨機性 答 正常 為了了解同學們對教師教學質(zhì)量的滿意程度 校長召集全校各班的學習委員開座談會 了解他們的看法 你認為這樣抽樣調(diào)查合適嗎 為什么 練習4 答 不合適 隨機抽樣應具備哪些特點 樣本在總體中須具有代表性 樣本容量應足夠大 樣本要避免遺漏某一個群體 1 初中學生視力狀況受到社會的廣泛關注 某縣教育局對全縣5000名九年級學生的視力進行了一次抽樣調(diào)查 抽取的樣本是 城鎮(zhèn)學生100名 農(nóng)村學生200名 請問 這樣選取的樣本合適嗎 為什么 大顯身手 2 王明同學很喜歡籃球 經(jīng)?？淇谡f自己是神投手 百發(fā)百中 一天 他在練習投三分球時 第一次投籃進了 他很高興 哇 命中率100 第二次投籃又進了 他說 耶 命中率果然是100 可見我是神投手 百投百中 請你說一說 王明的說法對嗎 說說你的理由 小結(jié) 在做抽樣調(diào)查時 所選取的樣本應具有代表性 應避免遺漏某一群體 同時樣本的容量要足夠大 這樣樣本才能反映總體的特性 才能反映事物的本來面目