六年級(jí)數(shù)學(xué) 鴿巢問(wèn)題.doc
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第十講 鴿巢問(wèn)題 一、知識(shí)點(diǎn): 鴿巢原理又稱(chēng)抽屜原理,它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理,最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的,因此,也稱(chēng)為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋(píng)果。類(lèi)似的,如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里,那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。 鴿巢原理(一):如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里(m>n,且n是非零自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。 如:將4支鉛筆放入3個(gè)筆筒,總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆,“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。 鴿巢原理(二):如果把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜(k是正整數(shù),n是非0的自然數(shù)),那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了(k+1)個(gè)物體。 如:把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。 我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體,把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式 物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+1 摸同色球計(jì)算方法: ①要保證摸出同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)=顏色數(shù)(相同顏色數(shù)-1)+1 ②極端思想(最壞打算): 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球,再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球,都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。 二、例題講解: 1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè),今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè) 求證:這5名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。 2、班上有50名學(xué)生,將書(shū)分給大家,至少要拿多少本,才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書(shū)。 3、木箱里裝有紅色球3個(gè)、黃色球5個(gè)、藍(lán)色球7個(gè),若蒙眼去摸,為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同,則最少要取出多少個(gè)球? 4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里,至少取多少個(gè)球,可以保證取到3個(gè)顏色相同的球。 5、證明:某班有52名學(xué)生,至少有5個(gè)人在同一個(gè)月出生 6、一幅撲克牌除大小王有52張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)?最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有2張牌有相同的花色? 7、幼兒園買(mǎi)來(lái)了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具,每個(gè)小朋友任意選擇兩件,那么不管怎樣挑選,在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同,試說(shuō)明道理。 8、學(xué)校圖書(shū)館里科普讀物、故事書(shū)、連環(huán)畫(huà)三種圖書(shū)。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本,那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書(shū)相同? 9、某班有學(xué)生49名,在這一次的英語(yǔ)期中考試中,除3人以外,分?jǐn)?shù)都在85分以上,是否可以推斷,至少有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣? 三、課堂練習(xí) 1、6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠,至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。 2、400人中至少有兩個(gè)人的生日相同,請(qǐng)證明。 3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒中,一次至少摸出多少個(gè),才能保證有6個(gè)小球是同色的。 4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了,伸手不見(jiàn)五指,而你又要出去,于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子,可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去,在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少? 5、某班有42人開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng),他們從學(xué)校圖書(shū)館借了212本圖書(shū),那么其中至少有一人借多少本書(shū)? 6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中,年齡最大的是13歲,最小的是11歲,那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。 四、家庭作業(yè) 1、今天參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的? 2、有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的. 3、五年級(jí)某班有學(xué)員13人,請(qǐng)說(shuō)明在這13名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。 4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根,最少摸幾根,才能保證至少有3根筷子同色的。 5、在一間能容納1500個(gè)座位的戲院里,證明如果戲院坐滿人時(shí),一定最少有五個(gè)觀眾是同月同日生。 6、在38個(gè)小朋友中,至少有幾個(gè)小朋友同一個(gè)月出生的?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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