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教學(xué)設(shè)計 基本信息 名稱 《弧長和扇形面積》教學(xué)設(shè)計 執(zhí)教者 劉春玲 課時 1 所屬教材目錄 人教版九年級數(shù)學(xué)上 教材分析 在實際問題中抽象出弧長或扇形面積解決實際問題。 學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容是圓有關(guān)計算中的一個重點，是學(xué)習(xí)圓錐內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是高中進一步學(xué)習(xí)弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。 教學(xué)目標(biāo) 知識與能力目標(biāo) 讓學(xué)生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式。 過程與方法目標(biāo) 1、讓學(xué)生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力。 2、在解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力，體會由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 1、通過實際生活中拱橋及圓弧設(shè)計的一些圖片，讓學(xué)生感受古人的智慧與美的生活。 2、通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學(xué)生獲得親自參與研究探索的情感體驗，讓同學(xué)們在探討、交流和解決問題樹立良好的自信心。 教學(xué)重難點 重點 掌握弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，初步運用公式進行計算。 難點 弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題。 教學(xué)策略與 設(shè)計說明 設(shè)計意圖： 1、主要采用了多媒體教學(xué)和自主探究法，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)下提出問題，自主探索，合作交流，收獲新知。 2、通過嘗試應(yīng)用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅. 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時間） 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖 知識引入 3分鐘 利用幻燈片出示實際問題，給出一些生活中拱橋，折扇的圖形。 、 學(xué)生欣賞圖片會自覺提出解決弧長和扇形面積的計算問題。 讓學(xué)生觀看生活中的拱橋，折扇等圖形，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 新知探索 18分鐘 問題1： 半徑為R的圓的周長是2πR，圓的周長可以看作360的圓心角所對的弧長，因此1的圓心角所對的弧長是，n的圓心角所對的弧長是。 歸納：在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的弧長是l=。 問題2： 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形. 請同學(xué)們觀察后思考：扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)還與組成扇形的哪些因素有關(guān)呢？ 結(jié)論：圓心角越大，扇形的面積也就越大. 那么，怎樣計算圓半徑為R，圓心角為n的扇形面積呢？ 問題3： (1)半徑為R的圓的面積是πR，圓的面積可以看作360的圓心角所對的扇形的面積，因此1的圓心角所對的扇形面積是，n的圓心角所對的扇形面積是. 歸納：在半徑為R的圓中，n的圓心角所對的扇形面積是S扇形=. (2)半徑為R的圓中，設(shè)n的圓心角所對的弧長是，所對的扇形面積是S，則S===. 歸納：半徑為R的圓中，弧長是的弧所對的扇形面積S=. 小組討論，完成問題的解答。 學(xué)生自己嘗試總結(jié)弧長的計算公式。 觀看幻燈片，讓學(xué)生觀察扇形的構(gòu)成，總結(jié)扇形的概念。 學(xué)生自己總結(jié)結(jié)論。 學(xué)生獨立思考。 小組討論，學(xué)生自己嘗試總結(jié)扇形的面積公式。 對比弧長公式和扇形面積公式，小組討論交流，得出結(jié)論。 關(guān)于弧長的計算，設(shè)計了幾個小問題讓同學(xué)們小組討論。 鍛煉了學(xué)生思維和語言表達能力。 通過幻燈片觀看，直觀的加深學(xué)生對扇形概念的理解和記憶。 不斷地提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生用自己的語言總結(jié)結(jié)論。 在此時我又提出幾個問題，引導(dǎo)學(xué)生小組討論自己歸納總結(jié)。在啟發(fā)與思考中學(xué)習(xí)，聯(lián)系舊知，得出新知，便于在學(xué)生頭腦中形成連貫性的知識體系。 學(xué)生自己討論，總結(jié)扇形的另一個面積公式，能準(zhǔn)確的理解兩個扇形面積公式的聯(lián)系與區(qū)別。 例題講解 12分鐘 實際應(yīng)用： 例題1：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算下圖所示的管道的展直長度L（結(jié)果取整數(shù)）。 解：由弧長公式，得的長 . 因此所要求的展直長度 L=2700+1570=2970. 例題2：如圖2-1，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）. 解：如圖2-2，連接OA,OB,做弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點C，連接AC. 學(xué)生討論分析，由學(xué)生自己寫出解題過程。用實物投影部分學(xué)生的解題過程，學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。 聯(lián)系生活實際進行例題講解，能有效地鞏固新知，并讓學(xué)生感到學(xué)有所用，自己就可以解決生活實際問題。 在這一環(huán)節(jié)我有效地掌控課堂，積極地啟發(fā)學(xué)生思路，但是仍由學(xué)生獨立完成解答過程。并在最后用實物投影展示不同層次學(xué)生的書寫過程，比較其嚴密性和完整性，糾正學(xué)生在書寫過程中犯的錯誤。 課堂練習(xí) 9分鐘 1、弧長相等的兩段弧是等弧嗎？ 2、已知有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81.這段圓弧所在圓的半徑R是多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？ 3、已知扇形的面積為2π，半徑為3，則該扇形的弧長為 （結(jié)果保留π）. 4、鐘面上分針的長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是 . 學(xué)生獨立思考，獨立完成四小題的練習(xí)。 四道小題的練習(xí)中涵蓋了本節(jié)課主要講的兩個知識點，其中有課后練習(xí)題又有中考題，鞏固基礎(chǔ)又貼近中考。 課堂小結(jié) 2分鐘 1、與弧長有關(guān)的計算：弧長公式中有三個量：弧所對的圓心角n，半徑R，弧長l，已知其中的兩個量，代入弧長公式即可求出第三個量. 2、弧長公式l= 扇形面積S===. 3、不規(guī)則圖形的面積：計算不規(guī)則圖形的面積，關(guān)鍵是要通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎ巡灰?guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和或差. 布置作業(yè) 1分鐘 1、若扇形的半徑為6，圓心角為120，則此扇形的弧長是 . 2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC為 ⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E. （1）求證：CD為⊙O的切線； （2）OFBD于點F，若OF=1，∠ABD=30，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π） 板書設(shè)計 24.4弧長和扇形面積 弧長公式l= 扇形面積S===. 例題1 例題2 教學(xué)反思 本節(jié)課自己基本滿意，備課比較充分，明確教學(xué)目標(biāo)與本節(jié)的重難點，我按照新課標(biāo)的要求設(shè)計，組織，參與了本節(jié)課，同時讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)所學(xué)課程，強調(diào)了課內(nèi)課外的結(jié)合。 一、啟發(fā)學(xué)生的思維 數(shù)學(xué)源于生活，最終又回歸于生活。從現(xiàn)實生活中展開教學(xué)，往往會最大限度地激勵學(xué)生的求知欲望，產(chǎn)生事半功倍的效果。我在教學(xué)過程中不斷地提出問題，鼓勵啟發(fā)學(xué)生主動思維，讓所有同學(xué)的思維都動起來，從而讓學(xué)生們更能輕松理解并吃透教材。 二、培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)者，學(xué)會本節(jié)重難點是其一，培養(yǎng)學(xué)生探究能力，創(chuàng)新能力是其二，從學(xué)生自主歸納并得出結(jié)論，看到學(xué)生信心滿滿是每一個精彩的瞬間。因此，最讓我感到滿意的是把不同層次的所有學(xué)生都調(diào)動參與其中，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使成績差的同學(xué)也能通過小組合作討論自主得出公式。學(xué)生通過自主探究，合作交流獲得新知，體會到團隊合作的樂趣，體會到了分享成功的喜悅，實現(xiàn)了課堂學(xué)習(xí)的交互性。另外，采用多媒體輔助教學(xué)，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的融合，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從而我也更好地掌控了課堂。從學(xué)生的作業(yè)情況去看，學(xué)生的效果還是良好的，如果不理解單純?nèi)ヌ坠剑W(xué)生都能做對，但學(xué)生通過分小組討論自己得出結(jié)論，理解的更加深入，計算的更加熟練，也體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的成就感。 三、存在的不足 學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)基本上達到了期望的水平，在教學(xué)過程中也沒有大的意外事件發(fā)生。本節(jié)是一節(jié)新授課，在教學(xué)過程中沒有把知識強加給學(xué)生，也使用多媒體給學(xué)生經(jīng)歷了知識的生成過程。但本節(jié)的內(nèi)容較多，一節(jié)課講了三個公式還有概念和例題，加上學(xué)生的討論時間，一節(jié)課的時間顯得不太充足。加之學(xué)生水平的差異，在講解例題時稍微增加了一點難度，有些同學(xué)不能很好的獨立完成。但經(jīng)過教師的啟發(fā)，學(xué)生的討論，都得到了圓滿的解決。解題時，不能寫出完整的解題過程，不會用幾何語言進行描述，還有待進一步的加強練習(xí)。 整節(jié)課都是在師生互動，生生互動的和諧氣氛中進行的。但如果讓我重新上這節(jié)課，我寧肯把更多的時間留給學(xué)生們，在講解例題時在學(xué)生討論分析后讓學(xué)生走上講臺表達自己的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用拓展能力。 本節(jié)課參與聽課的教師均給出了較高的評價,他們認為：本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動不流于形式，保證了課堂學(xué)習(xí)交流的效率，體現(xiàn)了新課程理念。本節(jié)課主體是學(xué)生，教師引導(dǎo)學(xué)生積極探索新知，出色駕馭了課堂的教學(xué)。