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北師大版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（一） 　 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．（2分）（2012?綿陽(yáng)）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　?。? 　 A． 度量四邊形的內(nèi)角和為180 　 B． 通常加熱到100℃，水沸騰 　 C． 袋中有2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球 　 D． 拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上 　 2．（2分）（2006?泰安）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 3．（2分）（2005?棗莊）如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35，∠BOD=76，則∠C的度數(shù)是（　　） 　 A． 31 B． 35 C． 41 D． 76 　 4．（2分）（2012?連云港）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50，∠2=60，則∠3的度數(shù)為（　?。? 　 A． 50 B． 60 C． 70 D． 80 　 5．（2分）（2006?廣州）已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? 　 A． 1，2，3 B． 2，5，8 C． 3，4，5 D． 4，5，10 　 6．（2分）小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用y軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．（2分）（2004?長(zhǎng)沙）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　） 　 A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN 　 8．（2分）（2012?山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 9．（2分）（2006?益陽(yáng)）如圖，已知線段a、h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是： （1）作線段BC=a； （2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D； （3）在直線MN上截取線段h； （4）連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形． 上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是（　　） 　 A． （1） B． （2） C． （3） D． （4） 　 10．（2分）如圖所示，是瑞安部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為“公交汽車(chē)”?？奎c(diǎn)，甲公共汽車(chē)從A站出發(fā)，按照A，H，G，D，E，C，F(xiàn)的順序到達(dá)F站，乙公共汽車(chē)從B站出發(fā)，按照B，F(xiàn)，H，E，D，C，G的順序到達(dá)G站，如果甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，各站耽誤的時(shí)間相同，兩輛車(chē)速度也一樣，則（　?。? 　 A． 甲車(chē)先到達(dá)指定站 B． 乙車(chē)先到達(dá)指定站 　 C． 同時(shí)到達(dá)指定站 D． 無(wú)法確定 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．（3分）如果am=3，an=9，那么a3m﹣2n=　_________?。? 　 12．（3分）（2005?南平）用6個(gè)球（除顏色外沒(méi)有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿(mǎn)足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應(yīng)設(shè)　_________　個(gè)白球，　_________　個(gè)紅球，　_________　個(gè)黃球． 　 13．（3分）（2005?泰州）如圖是由邊長(zhǎng)為a和b的兩個(gè)正方形組成，通過(guò)用不同的方法，計(jì)算下圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)公式是　_________?。? 　 14．（3分）（2006?伊春）如圖，AB∥CD，∠B=68，∠E=20，則∠D的度數(shù)為　_________　度． 　 15．（3分）一輛汽車(chē)的牌號(hào)在水中的倒影如圖所示，則這輛汽車(chē)的牌號(hào)應(yīng)為　_________?。? 　 16．（3分）（2012?雅安）在一個(gè)暗盒中放有若干個(gè)紅色球和3個(gè)黑色球（這些球除顏色外，無(wú)其它區(qū)別），從中隨即取出1個(gè)球是紅球的概率是．若在暗盒中增加1個(gè)黑球，則從中隨即取出一個(gè)球是紅球的概率是　_________?。? 　 17．（3分）如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50，則∠BAC=　_________　度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=　_________　cm． 　 18．（3分）一棵樹(shù)高h(yuǎn)（m）與生長(zhǎng)時(shí)間n（年）之間滿(mǎn)足一定的關(guān)系，請(qǐng)你在下表中填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)，并寫(xiě)出高h(yuǎn)（m）與生長(zhǎng)時(shí)間n（年）之間的關(guān)系式，h=　_________?。? n（年） 2 4 6 8 … h（m） 2.6 3.2 3.8 5.0 … 19．（3分）已知ax2+bx+1與2x2﹣3x+1的積不含x3的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，那么a=　_________　，b=　_________?。? 　 20．（3分）如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有　_________　個(gè)． 　 三、解答題（共70分） 21．（10分）（2006?浙江）已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．求證：∠P=90． 　 22．（15分）小亮家距離學(xué)校8千米，昨天早晨，小亮騎車(chē)上學(xué)途中，自行車(chē)“爆胎”，恰好路邊有“自行車(chē)”維修部，幾分鐘后車(chē)修好了，為了不遲到，他加快了騎車(chē)到校的速度．回校后，小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫(huà)出如下圖象．該圖象描繪了小亮行的路程S與他所用的時(shí)間t之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題： （1）小亮行了多少千米時(shí)，自行車(chē)“爆胎”？修車(chē)用了幾分鐘？ （2）小亮到校路上共用了多少時(shí)間？ （3）如果自行車(chē)沒(méi)有“爆胎”，一直用修車(chē)前的速度行駛，那么他比實(shí)際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘（精確到0.1）？ 　 23．（10分）小紅是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，學(xué)習(xí)等腰三角形后，她用一塊長(zhǎng)方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個(gè)等腰三角形的紅領(lǐng)巾，你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 　 24．（12分）如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）． （1）試說(shuō)明：MD=ME； （2）求四邊形MDCE的面積． 　 25．（12分）一個(gè)不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)．已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是． （1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)； （2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率． 　 26．（11分）觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2， 2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2， 4567+1=292=（42+34+1）2， … （1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出891011+1的結(jié)果； （2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方？并說(shuō)明理由． 　 北師大版七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（一） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題2分，共20分） 1．（2分）（2012?綿陽(yáng)）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（　　） 　 A． 度量四邊形的內(nèi)角和為180 　 B． 通常加熱到100℃，水沸騰 　 C． 袋中有2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球 　 D． 拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上 考點(diǎn)： 隨機(jī)事件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，利用定義即可判斷． 解答： 解：A、四邊形的內(nèi)角和為360，所以這是不可能事件，故A錯(cuò)誤； B、是必然事件，故B錯(cuò)誤； C、是不可能事件，故C錯(cuò)誤； D、是隨機(jī)事件，故D正確． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 　 2．（2分）（2006?泰安）下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸最多的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解． 解答： 解：A有四條對(duì)稱(chēng)軸，B有六條，C有三條，D有兩條． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 掌握好軸對(duì)稱(chēng)的概念．軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，兩邊圖象折疊后可重合． 　 3．（2分）（2005?棗莊）如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD=35，∠BOD=76，則∠C的度數(shù)是（　?。? 　 A． 31 B． 35 C． 41 D． 76 考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 先利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以求出∠C的度數(shù)． 解答： 解：∵AB∥CD，∠BAD=35， ∴∠D=∠BAD=35． ∵∠BOD=76， ∴∠C=∠BOD﹣∠D=41． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題用到的知識(shí)點(diǎn)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 4．（2分）（2012?連云港）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a∥b，∠1=50，∠2=60，則∠3的度數(shù)為（　　） 　 A． 50 B． 60 C． 70 D． 80 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，由對(duì)頂角的性質(zhì)可得出∠5的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可． 解答： 解：∵△BCD中，∠1=50，∠2=60， ∴∠4=180﹣∠1﹣∠2=180﹣50﹣60=70， ∴∠5=∠4=70， ∵a∥b， ∴∠3=∠5=70． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是平行線的性質(zhì)，解答此類(lèi)題目時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180這一隱藏條件． 　 5．（2分）（2006?廣州）已知四組線段的長(zhǎng)分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? 　 A． 1，2，3 B． 2，5，8 C． 3，4，5 D． 4，5，10 考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可． 解答： 解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故A錯(cuò)誤； B、2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故B錯(cuò)誤； C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故C正確； D、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實(shí)用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形． 　 6．（2分）小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用y軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 開(kāi)始時(shí)，父親離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來(lái)越近，車(chē)站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父親早到，兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的關(guān)系相同． 解答： 解：開(kāi)始時(shí)，父親離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來(lái)越近，車(chē)站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父親早到，故A，B，D一定是錯(cuò)誤的；兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的關(guān)系相同，則C正確． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論． 　 7．（2分）（2004?長(zhǎng)沙）如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　?。? 　 A． ∠M=∠N B． AM=CN C． AB=CD D． AM∥CN 考點(diǎn)： 全等三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題． 分析： 根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證． 解答： 解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)符合題意； C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目． 　 8．（2分）（2012?山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 幾何概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，可得四邊形ABFE內(nèi)陰影部分是四邊形ABFE面積的一半，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分是四邊形DCFE面積的一半，從而可得飛鏢落在陰影部分的概率． 解答： 解：∵四邊形ABFE內(nèi)陰影部分面積=四邊形ABFE面積， 四邊形DCFE內(nèi)陰影部分面積=四邊形DCFE面積， ∴陰影部分的面積=矩形ABCD的面積， ∴飛鏢落在陰影部分的概率是． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查同學(xué)的看圖能力以及概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比． 　 9．（2分）（2006?益陽(yáng)）如圖，已知線段a、h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC邊上的高AD=h．張紅的作法是： （1）作線段BC=a； （2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D； （3）在直線MN上截取線段h； （4）連接AB，AC，△ABC為所求的等腰三角形． 上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是（　?。? 　 A． （1） B． （2） C． （3） D． （4） 考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 在直線MN上截取線段h，不具備準(zhǔn)確性，應(yīng)該是：在直線MN上截取線段AD=h． 解答： 解：在直線MN上截取線段h，帶有隨意性，與作圖語(yǔ)言的準(zhǔn)確性不相符． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確地運(yùn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)作圖方法與步驟的能力． 　 10．（2分）如圖所示，是瑞安部分街道示意圖，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為“公交汽車(chē)”停靠點(diǎn)，甲公共汽車(chē)從A站出發(fā)，按照A，H，G，D，E，C，F(xiàn)的順序到達(dá)F站，乙公共汽車(chē)從B站出發(fā)，按照B，F(xiàn)，H，E，D，C，G的順序到達(dá)G站，如果甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩站同時(shí)出發(fā)，各站耽誤的時(shí)間相同，兩輛車(chē)速度也一樣，則（　　） 　 A． 甲車(chē)先到達(dá)指定站 B． 乙車(chē)先到達(dá)指定站 　 C． 同時(shí)到達(dá)指定站 D． 無(wú)法確定 考點(diǎn)： 平行線分線段成比例；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 由AB=BC=AC，CD=CE=DE，首先求得∠ACB=∠ACE=∠ECD=60，易證得△BCE≌△ACD，即可得∠EBC=∠DAC，∠BCF=∠ACG=60，則可證得△BCF≌△ACG，則可求得答案． 解答： 解：∵AB=BC=AC，CD=CE=DE， ∴∠ACB=∠ECD=60， ∵∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE， ∴∠BCE=∠ACD， 在△BCE和△ACD中，， ∴△BCE≌△ACD， ∴BE=AD， ∴∠EBC=∠DAC， 又∵∠BCF=∠ACG=60， ∴△BCF≌△ACG， ∴CF=CG， ∴AD+DE+EC+CF=BE+ED+DC+CG， ∴同時(shí)到達(dá)指定站． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 二、填空題（每小題3分，共30分） 11．（3分）如果am=3，an=9，那么a3m﹣2n=　?。? 考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先根據(jù)冪的乘方以及積的乘方將原式變形，再利用同底數(shù)冪的除法得出答案． 解答： 解：∵am=3，an=9， ∴a3m﹣2n=（am）3（an）2=3392=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方以及積的乘方，將原式變形（am）3（an）2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2005?南平）用6個(gè)球（除顏色外沒(méi)有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿(mǎn)足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應(yīng)設(shè)　3　個(gè)白球，　2　個(gè)紅球，　1　個(gè)黃球． 考點(diǎn)： 概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 用球的總數(shù)乘以各部分相應(yīng)的概率即可得到具體的球數(shù)． 解答： 解：根據(jù)概率公式P（A）=，m=nP（A）， 則應(yīng)設(shè)6=3個(gè)白球，6=2個(gè)紅球，6=1個(gè)黃球． 故答案為：3，2，1． 點(diǎn)評(píng)： 用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 13．（3分）（2005?泰州）如圖是由邊長(zhǎng)為a和b的兩個(gè)正方形組成，通過(guò)用不同的方法，計(jì)算下圖中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)公式是?。╝+b）（a﹣b）=a2﹣b2?。? 考點(diǎn)： 平方差公式的幾何背景．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 利用正方形的面積公式可知，圖中陰影部分的面積=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 解答： 解：由圖可得陰影部分面積為a2﹣b2， 利用割補(bǔ)法，如圖所示： 圖中陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b）， 所以可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方差公式的幾何意義，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵． 　 14．（3分）（2006?伊春）如圖，AB∥CD，∠B=68，∠E=20，則∠D的度數(shù)為　48　度． 考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BFD=∠B=68，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D． 解答： 解：∵AB∥CD，∠B=68， ∴∠BFD=∠B=68， 而∠D=∠BFD﹣∠E=68﹣20=48． 故答案為：48． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要運(yùn)用了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和． 　 15．（3分）一輛汽車(chē)的牌號(hào)在水中的倒影如圖所示，則這輛汽車(chē)的牌號(hào)應(yīng)為　W17906?。? 考點(diǎn)： 鏡面對(duì)稱(chēng)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對(duì)稱(chēng)，作出相應(yīng)圖形即可求解． 解答： 解： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ W17906 ∴該汽車(chē)牌照號(hào)碼為W17906． 故答案為：W17906． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了鏡面對(duì)稱(chēng)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)圖形． 　 16．（3分）（2012?雅安）在一個(gè)暗盒中放有若干個(gè)紅色球和3個(gè)黑色球（這些球除顏色外，無(wú)其它區(qū)別），從中隨即取出1個(gè)球是紅球的概率是．若在暗盒中增加1個(gè)黑球，則從中隨即取出一個(gè)球是紅球的概率是　?。? 考點(diǎn)： 概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 壓軸題． 分析： 根據(jù)取出1個(gè)球是紅球的概率是，可得取出1個(gè)球是黑球的概率，再由黑色球可求球的總數(shù)，從而得出紅色球的個(gè)數(shù)；再根據(jù)概率公式即可得到從中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率． 解答： 解：盒中共有球的個(gè)數(shù)為： 3（1﹣） =3 =5（個(gè)）， 則紅球的個(gè)數(shù)為：5﹣3=2（個(gè)）， 所以增加1個(gè)黑球后，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是：2（5+1）=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．（3分）如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50，則∠BAC=　115　度，若△ADE的周長(zhǎng)為19cm，則BC=　19　cm． 考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 根據(jù)中垂線的性質(zhì)可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180，所以∠BAC=180﹣（∠B+∠C）． 解答： 解：①∵DM、EN分別垂直平分AB和AC， ∴AD=BD，AE=EC， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等邊對(duì)等角）， ∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE， ∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C； 又∵∠BAC+∠B+∠C=180，∠DAE=50， ∴∠BAC=115； ②∵△ADE的周長(zhǎng)為19cm， ∴AD+AE+DE=19cm， 由②知，AD=BD，AE=EC， ∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm． 故答案為：115，19． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 　 18．（3分）一棵樹(shù)高h(yuǎn)（m）與生長(zhǎng)時(shí)間n（年）之間滿(mǎn)足一定的關(guān)系，請(qǐng)你在下表中填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)，并寫(xiě)出高h(yuǎn)（m）與生長(zhǎng)時(shí)間n（年）之間的關(guān)系式，h=　2+0.3n?。? n（年） 2 4 6 8 … h（m） 2.6 3.2 3.8 5.0 … 考點(diǎn)： 函數(shù)關(guān)系式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 分析每一組數(shù)據(jù)得到：2.6=2+20.3；3.2=2+0.34；3.8=2+0.36…，從而得到規(guī)律h=2+0.3n，利用規(guī)律填表即可． 解答： 解：∵2.6=2+20.3； 3.2=2+0.34； 3.8=2+0.36； … ∴h=2+0.3n． 當(dāng)n=8時(shí)，h=2+30.8=4.4； 當(dāng)h=5.0時(shí)，5.0=2+0.3n， 解得n=10． n（年） 2 4 6 8 10 … h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 … 故答案為：4.4，10，h=2+0.3n． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)里面的規(guī)律，并利用規(guī)律解決題目． 　 19．（3分）已知ax2+bx+1與2x2﹣3x+1的積不含x3的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，那么a=　2　，b=　3?。? 考點(diǎn)： 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1），再根據(jù)積不含x3的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)，可得含x3的項(xiàng)和含x的項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值． 解答： 解：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1） =2ax4﹣3ax3+ax2+2bx3﹣3bx2+bx+2x2﹣3x+1 =2ax4+（﹣3a+2b）x3+（a﹣3b+2）x2+（b﹣3）x+1， ∵積不含x3的項(xiàng)，也不含x的項(xiàng)， ∴﹣3a+2b=0，b﹣3=0， 解得：b=3，a=2， 故答案為：2，3． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加． 　 20．（3分）如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有　2　個(gè)． 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 要使反彈后擊中A球，則應(yīng)該使入射角等于反射角，據(jù)此求解． 解答： 解：如圖，將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè)． 故答案為：2． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點(diǎn)． 　 三、解答題（共70分） 21．（10分）（2006?浙江）已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P．求證：∠P=90． 考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 證明題． 分析： 由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得∠PEF+∠PFE=90，由三角形內(nèi)角和定理可得∠P=90． 解答： 證明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180． 又∵∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點(diǎn)P， ∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE， ∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90． ∵∠PEF+∠PFE+∠P=180， ∴∠P=90． 點(diǎn)評(píng)： 考查綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識(shí)解決問(wèn)題的能力． 　 22．（15分）小亮家距離學(xué)校8千米，昨天早晨，小亮騎車(chē)上學(xué)途中，自行車(chē)“爆胎”，恰好路邊有“自行車(chē)”維修部，幾分鐘后車(chē)修好了，為了不遲到，他加快了騎車(chē)到校的速度．回校后，小亮根據(jù)這段經(jīng)歷畫(huà)出如下圖象．該圖象描繪了小亮行的路程S與他所用的時(shí)間t之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題： （1）小亮行了多少千米時(shí)，自行車(chē)“爆胎”？修車(chē)用了幾分鐘？ （2）小亮到校路上共用了多少時(shí)間？ （3）如果自行車(chē)沒(méi)有“爆胎”，一直用修車(chē)前的速度行駛，那么他比實(shí)際情況早到或晚到學(xué)校多少分鐘（精確到0.1）？ 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）當(dāng)自行車(chē)爆胎后不再行走，此時(shí)路程不隨時(shí)間的增加而增加，到再次上路時(shí)兩個(gè)時(shí)間差就是修車(chē)時(shí)間； （2）從圖象上可以看出小亮的行駛時(shí)間； （3）算出小亮按原速度行駛所用時(shí)間與現(xiàn)在所用時(shí)間相減即可得到答案． 解答： 解：（1）由圖可得小亮行了3千米時(shí)，自行車(chē)爆胎；修車(chē)用了15﹣10=5（分鐘）； 答：小亮行了3千米時(shí)，自行車(chē)“爆胎”，修車(chē)用了5分鐘； （2）30分鐘； 答：小亮共用了30分鐘； （3）小亮修車(chē)前的速度為（千米/分鐘）， 按此速度到校共需時(shí)間為（分鐘）， （分鐘）， 答：他比實(shí)際情況早到學(xué)校3.3分鐘． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的圖象，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是正確的識(shí)圖，并從圖象中整理出進(jìn)一步解題的信息． 　 23．（10分）小紅是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，學(xué)習(xí)等腰三角形后，她用一塊長(zhǎng)方形的紅綢布按如圖所示那樣折疊，重合的部分就是一個(gè)等腰三角形的紅領(lǐng)巾，你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 考點(diǎn)： 等腰三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 先標(biāo)注字母，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ECA=∠BAC，從而得到∠EAC=∠ECA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=CE，從而得到△ACE是等腰三角形． 解答： 解：如圖，△ABC沿AC對(duì)折得到△AB′C， ∴∠BAC=∠EAC， ∵AB∥CD， ∴∠ECA=∠BAC， ∴∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴△ACE是等腰三角形， 即重合部分是等腰三角形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定，主要利用了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 24．（12分）如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)與斜邊AB的中點(diǎn)M重合，當(dāng)三角尺繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D、E兩點(diǎn)（D、E不與B、A重合）． （1）試說(shuō)明：MD=ME； （2）求四邊形MDCE的面積． 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）連接CM，然后證明∠BMD=∠CME，即可證明△BDM≌△CEM，然后即可證MD=ME； （2）利用三角形全等可知四邊形MDCE的面積等于△CMB的面積． 解答： （1）證明：如圖所示，連接CM， 可知∠B=∠MCE=45，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90， 所以∠CME=∠BMD， 又因?yàn)锽M=CM， 所以△BDM≌△CEM， 所以MD=ME； （2）因?yàn)椤鰾DM≌△CEM， 所以四邊形MDCE的面積等于△DMC和△CME的面積和等于△CMB的面積， 在Rt△BMC中，BC=2， 所以BM=CM=， 所以四邊形MDCE的面積等于CM?BM=1． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)于勾股定理的應(yīng)用，同時(shí)要注意對(duì)全等三角形知識(shí)的掌握． 　 25．（12分）一個(gè)不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè)，它們除顏色外都相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的2倍少5個(gè)．已知從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是． （1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)； （2）求從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率． 考點(diǎn)： 概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： （1）由一個(gè)不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是．利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有（2x﹣5）個(gè)，根據(jù)題意得方程：x+2x﹣5=100﹣30，解此方程即可求得白球的個(gè)數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：（1）∵一個(gè)不誘明的集中裝有紅、黃、白三種顏色的球共100個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率是． ∴袋中紅球的個(gè)數(shù)為：100=30（個(gè)）； （2）設(shè)白球有x個(gè)，則黃球有（2x﹣5）個(gè)， 根據(jù)題意得：x+2x﹣5=100﹣30， 解得：x=25， ∴從袋中摸出一個(gè)球是白球的概率為：=． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 26．（11分）觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2， 2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2， 4567+1=292=（42+34+1）2， … （1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出891011+1的結(jié)果； （2）試猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個(gè)數(shù)的平方？并說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 規(guī)律型． 分析： （1）觀察下列各式：1234+1=52=（12+31+1）2，2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2，4567+1=292=（42+34+1）2，得出規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1）， 所以891011+1=（82+38+1）2=892； （2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律可得出結(jié)論． 解答： 解：（1）觀察下列各式： 1234+1=52=（12+31+1）2， 2345+1=112=（22+32+1）2， 3456+1=192=（32+33+1）2， 4567+1=292=（42+34+1）2， 得出規(guī)律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1）， 所以891011+1=（82+38+1）2=892； （2）根據(jù)（1）的結(jié)論得： n（n+1）（n+2）（n+3）+1 =n（n+3）（n+1）（n+2）+1 =（n2+3n）（n2+3n+2）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2． 點(diǎn)評(píng)： 通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2（n≥1）． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：開(kāi)心；CJX；ZJX；Liuzhx；心若在；KBBDT2010；sjzx；星期八；zcx；lantin；HJJ；lanchong；117173；137-hui；zhjh；gbl210；玲；438011；zhehe；lf2-9；MMCH；nhx600；zhxl；yingzi（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2014年6月5日