《山東省德州市2019年中考數學一輪復習 第四章 圖形的認識與三角形 第14講 三角形與全等三角形（過預測）練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省德州市2019年中考數學一輪復習 第四章 圖形的認識與三角形 第14講 三角形與全等三角形（過預測）練習（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
三角形與全等三角形
考向三角形三邊關系
1．[2019·原創(chuàng)]若一個三角形兩邊a＝2，b＝7，其第三邊是一元二次方程x2－13x＋40＝0的實數根，那么這個三角形的周長為17．
2．三角形的三邊長分別為5，1＋2x，8，則x的取值范圍是1＜x＜6．
考向三角形內角和定理
3．[2018·聊城]如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A＝α , ∠CEA′＝β，∠BDA′＝ γ，那么下列式子中正確的是(A)
A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β
C．γ＝α＋β D．γ＝180°
2、－α－β
第3題圖 第4題圖
4．[2018·鹽城]將一個含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若∠1＝40°，則∠2＝85°.
考向全等三角形的綜合運用
5．[2019·臨邑調研]如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于點O，點P是射線AC上一動點，點D是射線BC上一動點，PB＝PD.
(1)如圖，當點P在線段OA上，DE⊥AC于點E.求證：△BPO≌△PDE.
(2)特殊位置，證明結論
當BP平分∠ABO時，其余條件不變．試探究線段CD和AP的數
3、量關系，并加以證明．
(3)拓展應用，探索新知
當點P在射線OC上運動時，其余條件不變．若OP＝nCP時，請直接寫出CD與AP的數量關系．(不必寫解答過程)
解：(1)證明：∵PB＝PD，∴∠2＝∠PBD.
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠C＝45°.
∵BO⊥AC，∴∠1＝45°.
∴∠1＝∠C＝45°.
∵∠3＝∠PBD－∠1，∠4＝∠2－∠C，
∴∠3＝∠4.
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP＝∠PED＝90°.
在△BPO和△PDE中，
∴△BPO≌△PDE(AAS)．
(2)CD＝AP.
證明：由(1)，得∠3＝∠4.
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP＝∠3，
∴∠ABP＝∠4.
在△ABP和△CPD中，
∴△ABP≌△CPD(AAS)，
∴AP＝CD.
(3)當點P在線段OC上時，CD＝AP；
當點P在線段OC延長線上時，CD＝AP.
3
山東省德州市2019年中考數學一輪復習 第四章 圖形的認識與三角形 第14講 三角形與全等三角形（過預測）練習
