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第五章三角形 第20講三角形的基礎知識 1 2017 天津市 如圖 將 ABC繞點B順時針旋轉60 得 DBE 點C的對應點E恰好落在AB延長線上 連接AD 下列結論一定正確的是 A ABD EB CBE CC AD BCD AD BC2 2016 畢節(jié)市 到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的 A 三條高的交點B 三條角平分線的交點C 三條中線的交點D 三條邊的垂直平分線的交點 C D 3 如圖 AD是 ABC中 BAC的平分線 DE AB于點E S ABC 7 DE 2 AB 4 則AC的長是 A 3B 4C 6D 54 如圖 在銳角三角形ABC中 直線l為BC的中垂線 射線m為 ABC的平分線 l與m相交于點P 連接CP 若 A 60 ACP 24 則 ABP的度數(shù)為 A 24 B 30 C 32 D 36 A C 5 2016 廣州市 如圖 在 ABC中 AB 10 AC 8 BC 6 DE是AC的垂直平分線 DE交AB于點D 連接CD 則CD的長為 A 3B 4C 4 8D 56 2017 天津市 如圖 在 ABC中 AB AC AD CE是 ABC的兩條中線 P是AD上一個動點 則下列線段的長度等于BP EP的最小值的是 A BCB CEC ADD AC B D 7 2018 黃岡市 如圖 在Rt ABC中 ACB 90 CD為AB邊上的高 CE為AB邊上的中線 AD 2 CE 5 則CD的長為 A 2B 3C 4D 28 2018 襄陽市 如圖 在 ABC中 分別以點A和點C為圓心 大于AC長為半徑畫弧 兩弧相交于點M N 作直線MN分別交BC AC于點D E 若AE 3cm ABD的周長為13cm 則 ABC的周長為 A 16cmB 19cmC 22cmD 25cm C B 9 2016 廣東省 如圖 ABC三邊的中線AD BE CF的公共點為G 若S ABC 12 則圖中陰影部分的面積是 4 考點一三角形的分類1 三角形按邊的關系分類如下 邊 邊 邊 2 三角形按角的關系分類如下 個 個 為 個 銳 銳 鈍 為鈍 3 把邊和角聯(lián)系在一起 我們又有一種特殊的三角形 它是兩條直角邊相等的直角三角形 等腰直角三角形 考點二三角形中的主要線段1 三角形的角平分線 在三角形中 一個內(nèi)角的 與它的對邊相交 這個角的頂點和交點間的線段 2 三角形的中線 在三角形中 連接 和它 的線段 3 三角形的高線 從三角形的一個頂點向它的 所在直線作 頂點和垂足之間的線段 簡稱三角形的高 角平分線 一個頂點 對邊的中點 對邊 垂線 考點三三角形的穩(wěn)定性三角形的三條邊的長度確定了 那么三角形的形狀和大小就完全確定了 三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)生活中具有廣泛應用 需要穩(wěn)固形狀的東西一般都可考慮制成三角形的形狀 考點四三角形的三邊關系定理及推論1 三角形三邊關系定理 三角形任意兩邊之和 第三邊 推論 三角形 小于第三邊 2 三角形三邊關系定理及推論的作用 1 判斷三條已知線段能否組成三角形 2 當已知兩邊時 可確定第三邊的范圍 3 證明線段的不等關系 大于 任意兩邊之差 考點五三角形的內(nèi)角和定理及其推論1 三角形的內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角和 2 推論 直角三角形的兩個銳角 注意 在同一個三角形中 等角對等邊 等邊對等角 大角對大邊 大邊對大角 考點六三角形的外角1 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的 2 三角形外角和定理 三角形外角和等于360 3 三角形外角的性質 1 三角形的一個外角等于 的和 2 三角形的一個外角大于任何一個 等于180 與它不相鄰的兩個內(nèi)角 和它不相鄰的內(nèi)角 互余 外角 考點七三角形的其他相關知識1 三角形的面積 三角形的面積 底 高 2 三角形的中位線 連接 叫做三角形的中位線 1 要會區(qū)別三角形的中線與中位線 2 三角形中位線定理 三角形的中位線 并且 3 三角形中位線定理的作用 位置關系 可以證明兩條直線平行 數(shù)量關系 可以證明線段的倍分關系 三角形兩邊中點的線段 平行于第三邊 等于第三邊的一半 4 常用結論 任一個三角形都有三條中位線 由此有 結論1 三條中位線組成一個三角形 其周長為原三角形周長的一半 結論2 三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形 結論3 三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形 結論4 三角形的一條中線和與它相交的中位線互相平分 結論5 三角形中任意兩條中位線的夾角與這個夾角所對的三角形的頂角相等 例題1 已知 MON 40 OE平分 MON 點A B C分別是射線OM OE ON上的動點 A B C不與點O重合 連接AC交射線OE于點D 設 OAC x 1 如圖1 若AB ON 則 ABO的度數(shù)是 當 BAD ABD時 x 當 BAD BDA時 x 2 如圖2 若AB OM 則是否存在這樣的x的值 使得 ADB中有兩個相等的角 若存在 求出x的值 若不存在 請說明理由 考點 三角形的角平分線 平行線的性質 三角形內(nèi)角和定理 三角形的外角性質 分析 利用角平分線的性質求出 ABO的度數(shù)是關鍵 然后分類討論即可 例題1 已知 MON 40 OE平分 MON 點A B C分別是射線OM OE ON上的動點 A B C不與點O重合 連接AC交射線OE于點D 設 OAC x 1 如圖1 若AB ON 則 ABO的度數(shù)是 當 BAD ABD時 x 當 BAD BDA時 x 2 如圖2 若AB OM 則是否存在這樣的x的值 使得 ADB中有兩個相等的角 若存在 求出x的值 若不存在 請說明理由 20 120 60 解 存在 當點D在線段OB上時 BAD ABD OAC 90 BAD 90 ABD AOB x 20 BAD BDA 且 BAD 90 OAC BDA AOB OAC 90 x 20 x 解得x 35 ADB ABD ADB OAC AOB ABD 70 x 20 70 解得x 50 當點D在射線BE上時 ABE 110 且三角形的內(nèi)角和為180 只有 BAD BDA 即x 90 160 x x 125 綜上可知 存在這樣的x的值 使得 ADB中有兩個相等的角 且x 20 35 50 125 變式 如圖 點P為定角 AOB的平分線上的一個定點 且 MPN與 AOB互補 若 MPN在繞點P旋轉的過程中 其兩邊分別與OA OB相交于M N兩點 以下結論 PM PN恒成立 OM ON的值不變 四邊形PMON的面積不變 MN的長不變 其中結論正確的有 A 4個B 3個C 2個D 1個 B