《山東省德州市2019中考數(shù)學復習 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應用要題隨堂演練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省德州市2019中考數(shù)學復習 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應用要題隨堂演練（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)的綜合應用 要題隨堂演練 1．(2018·萊蕪中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E. (1)求拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖1，求線段DE長度的最大值； (3)如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由． 圖1 圖2 2．(2017·臨沂中考)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3經(jīng)過點A(2，－3)，與x軸負半軸交于點B，與y軸

2、交于點C，且OC＝3OB. (1)求拋物線的解析式； (2)點D在y軸上，且∠BDO＝∠BAC，求點D的坐標； (3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由． 3．(2018·達州中考)如圖，拋物線經(jīng)過原點O(0，0)，點A(1，1)，點 B(，0)． (1)求拋物線解析式； (2)連接OA，過點A作AC⊥OA交拋物線于C，連接OC，求△AOC的面積； (3)點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接OM，過點M作

3、MN⊥OM交x軸于點N.問：是否存在點M，使以點O，M，N為頂點的三角形與(2)中的△AOC相似，若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由． 參考答案 1．解：(1)由已知得解得 ∴y＝－x2＋x＋3. (2)設直線BC的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－x＋3. 設D(a，－a2＋a＋3)，(0

4、＝DM， ∴DE＝－a2＋a＝－(a－2)2＋， ∴當a＝2時，DE取最大值，最大值是. (3)假設存在這樣的點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等． ∵F為AB的中點，∴OF＝，tan∠CFO＝＝2. 如圖，過點B作BG⊥BC，交CD的延長線于G，過點G作GH⊥x軸，垂足為H. ①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10. ∵△GBH∽△BCO，∴＝＝， ∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)． 設直線CG的解析式為y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝x＋3， ∴解得x＝或x＝0(舍)． ②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，

5、 ∴G(，2)． 同理可得直線CG的解析式為y＝－x＋3， ∴解得x＝或x＝0(舍)． 綜上所述，存在D使得△CDE中有一個角與∠CFO相等，其橫坐標是或. 2．解：(1)當x＝0時，y＝－3，∴C(0，－3)． ∵OC＝3OB， ∴OB＝1，∴B(－1，0)． 又∵拋物線經(jīng)過點A，B， ∴解得 ∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3. (2)設直線AB的解析式為y＝mx＋n， 則解得 ∴直線AB的解析式為y＝－x－1， ∴直線AB與y軸的交點E(0，－1)， ∴EC＝AC＝2，∠BAC＝45°， ∴∠BDO＝∠BAC＝45°. ∵點D在y軸上，∴OB＝OD＝1

6、. ∴D點的坐標為(0，1)或(0，－1)． (3)存在．如圖， ①AB為對角線時，易得平行四邊形AM1BN1， ∴M1(0，－3)； ②AB為一邊時，在平行四邊形ABM2N2中，點A的橫坐標是2，點N2的橫坐標是1，點B的橫坐標是－1，由圖形平移前后點的坐標關(guān)系，得點M2的橫坐標是－2. ∴點M2的縱坐標y＝(－2)2－2×(－2)－3＝5， ∴點M2(－2，5)； 在平行四邊形ABN3M3中，點B的橫坐標是－1，點N3的橫坐標是1，點A的橫坐標是2，由圖形平移前后點的坐標關(guān)系，得點M3的橫坐標是4. ∴點M3的縱坐標y＝42－2×4－3＝5， ∴點M3(4，5)．

7、 綜上所述，點M的坐標為(0，－3)，(－2，5)或(4，5)． 3．解：(1)設拋物線解析式為y＝ax(x－)， 把A(1，1)代入得a(1－)＝1，解得a＝－， ∴拋物線解析式為y＝－x(x－)， 即y＝－x2＋x. (2)如圖，延長CA交y軸于D. ∵A(1，1)，∴OA＝，∠DOA＝45°， ∴△AOD為等腰直角三角形． ∵OA⊥AC，∴OD＝OA＝2， ∴D(0，2)， 易得直線AD的解析式為y＝－x＋2. 解方程組 得或 則C(5，－3)， ∴S△AOC＝S△COD－S△AOD＝×2×5－×2×1＝4. (3)存在．如圖，作MH⊥x軸于H.

8、AC＝＝4， OA＝. 設M(x，－x2＋x)(x＞0)． ∵∠OHM＝∠OAC， ∴當＝時，△OHM∽△OAC， 即＝， 解方程－x2＋x＝4x得x1＝0(舍去)，x2＝－(舍去)， 解方程－x2＋x＝－4x得x1＝0(舍去)，x2＝，此時M點坐標為(，－54)； 當＝時，△OHM∽△CAO， 即＝， 解方程－x2＋x＝x得x1＝0(舍去)，x2＝，此時M點的坐標為(，)； 解方程－x2＋x＝－x得x1＝0(舍去)，x2＝，此時M點坐標為(，－)． ∵MN⊥OM，∴∠OMN＝90°， ∴∠MON＝∠HOM， ∴△OMH∽△ONM， ∴當M點的坐標為(，－54)或(，)或(，－)時，以點O，M，N為頂點的三角形與(2)中的△AOC相似． 8