《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 18.2.1矩形 同步檢測》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 18.2.1矩形 同步檢測（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、18.2.1矩形 同步檢測 一、選擇題 1．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝60°，AD＝4，則AC的長是( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 8 2．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為G，連接DG，則圖中陰影部分面積是（?? ） A. 5 B. 3 C. D. 3．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（?? ） A. 對邊平行 B. 對邊相等

2、C. 對角線互相平分 D. 對角線相等 4．如圖所示，矩形ABCD的對角線交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1， 則∠1的度數(shù)為（ ）． A. 22．5° B. 45° C. 30° D. 60° 5．E為矩形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，AB=AE=4，BC=2，則∠BEC是（ ）． A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 6．一個(gè)矩形和一個(gè)平行四邊形的邊分別相等， 若矩形面積為這個(gè)平行四邊形的面積的2倍，則平行四邊形的銳角的度數(shù)為（ ）． A. 15°

3、 B. 30° C. 45° D. 60° 7．已知E、F分別是矩形ABCD的對邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=BC，AF= AD，連結(jié)AC、EF，那么（ ）． A. AC平分EF，但EF不平分AC B. AC與EF互相平分 C. EF平分AC，但AC不平分EF D. AC與EF不會(huì)互相平分 8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD＝DE＝a，則AB的長為( ) A. 2a B. 2a C. 3a D. a 9．如圖，在△ABC中

4、，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，若AB=8，AC=6，則△DEF的周長為（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),若AD=6, 則CP的長為( ) A. 3.5 B. 3 C. 4 D. 4.5 二、填空題 11．如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．若AB=8，AC=6，則四邊形A

5、EDF的周長為 ． 12．如圖， ，已知中， , 的頂點(diǎn)分別在邊上，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之在邊上運(yùn)動(dòng)， 的形狀保持不變，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為____________. 13．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，折痕為EF，若AB＝2，BC＝3，則陰影部分的周長為____________． 14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，過O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為_____． 15．如圖，矩形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，則∠AEC=_

6、___. 16．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB=BE，∠1=15°，則∠2=________°. 三、解答題 17．已知：如圖，在△ABC中，，垂足為點(diǎn)， ，垂足為點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)，連結(jié)、、． （）猜想△MED的形狀，并說明理由． （）若， ，求△MED的面積． 18．如圖，已知矩形ABCD的周長為20，AB＝4，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且AE⊥EF，AE＝EF．求CF的長． 19．如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC，根據(jù)上述條件，請你在

7、圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論． 20．如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC，BD，延長BC至點(diǎn)E，使BC=CE，連接DE． 求證：DE=AC． 21．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=60cm，BC=80cm，則△AEF的周長是多少？ 22．如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處； （1）求證：B′E=BF； （2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=C，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明． 參考答案 1．B 【解析】因?yàn)椤螦OD＝60

8、°，AD＝4,，矩形ABCD，AC=BD, ,∠BDA=60°，所以AO=DO=AD所以AC=8. 故選B. 2．D 【解析】過點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H， 由題意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8， 在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2 ， 即42+（8﹣AF）2=AF2 ， 解得AF=5， ∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°， ∴∠BAF=∠EAG， ∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG， ∴△BAF≌△GAE， ∴AE=AF=5，ED=GE=3， ∵S△GAE=AG?GE=AE?GH ∴GH=， ∴S△GED= ED

9、?GH= ×3×= ， 故選D． 3．D 【解析】矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等．故選D． 4．B 【解析】∵四邊形ABCD為矩形，AE⊥BD， ∴∠2+∠ABD=∠ADB+∠ABD =∠EAD+∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠2，∠1+∠OAD+∠ADB=90°， ∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADB=∠2，∴∠1+2∠2=90°， ∵∠1：∠2=2：1，∴2∠2=∠1， ∴2∠1=90°， ∴∠1=45°， 故選B. 5．D 【解析】∵在Rt△ADE中，AD=2，AE=4， ∴∠AED=30°， ∵AB∥CD，∴

10、∠EAB=∠AED=30°， ∵AB=AE， ∴∠AEB=75°， ∴∠BEC=180°-∠AED-∠AEB=180°-30°-75°=75°． 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形等，熟記矩形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 6．B 【解析】如圖，矩形ABCD與平行四邊形BCFG中，BG=AB， 過點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為H， ∵S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四邊形BCFG=2BC·GH，∴BG=2GH， ∵△BGH是Rt△，∠BHG=90°，∴∠GBH=30°， 故選B. 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積、平行四

11、邊形的面積以及直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的運(yùn)用，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出平行四邊形的高與一邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 7．B 【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAC=∠ACB， ∵BE=BC，AF= AD，∴AF=CE， 又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE， ∴AO=CO，F(xiàn)O=EO，即AC與EF互相平分， 故選B. 8．B 【解析】CD⊥AB ,CD＝DE＝a,所以CE=, 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),CE=所以AB=2a,故選B. 9．A 【解析】試題解析：在中，由勾股定理可得： AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC

12、邊的中點(diǎn)， 則： 的周長為： 點(diǎn)睛：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半. 10．B 【解析】試題分析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠ABC＝30°， ∴∠A＝∠ABD， ∴BD＝AD＝6， ∵在Rt△BCD中，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)， ∴CP＝BD＝3． 故選B． 11．14 【解析】試題解析：∵AD是高， ∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∵AB=8，AC=6， ∴AE+ED=8，AF+DF=6， ∴四邊形AEDF的周長為8+6=14， 故答案為：14. 12．7

13、 【解析】試題解析：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD． ∵AC=BC=5，AB=6． ∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)， ∴BD=AB=3， ∴CD==4； 連接OD，OC，有OC≤OD+DC， 當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD， 又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)， ∴OD=AB=3， ∴OD+CD=3+4=7，即OC=7． 13．10 【解析】 ∵AE=ME,AB=MN,BF=NF, ∴ME+DE+MN+CD+CF+NF =AE+DE+AB+CD+CF+BF =AD+AB+CD+BC =2+3+2+3 =10. 點(diǎn)睛：本題主要考查了折

14、疊問題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等． 14． 【解析】如圖，連接CE， ∵點(diǎn)O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AC， ∴AE=CE，AO=AC=. 設(shè)AE= ，則CE= ，BE= ， 在Rt△BCE中，由勾股定理可得：CE2=BE2+BC2，即， 解得： ，即AE=2.5， ∴在Rt△AOE中，OE=， ∵點(diǎn)O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)O是矩形的對稱中心， ∴EF=2OE=. 點(diǎn)睛：由矩形是關(guān)于對角線中點(diǎn)成中心對稱的可得：EF=2OE，AO=AC，從而

15、把求EF的長轉(zhuǎn)化為求OE的長，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求AE的長，連接CE，由已知得到CE=AE，就可把問題轉(zhuǎn)化到Rt△CEB中求CE的長，這樣利用勾股定理建立方程即可解得AE，從而求得EF. 15．120° 【解析】在△ADE中，∵∠ADE=20°，AD=ED，∴∠AED=（180°-20°）=80°， ∵四邊形ABCD是矩形，∠ADE=20°， ∴∠EDC=90°-20°=70°， 在△DEC中，∵ED=EC， ∴∠DEC=180°-70°×2=40°， ∴∠AEC=∠AED+∠DEC=80°+40°=120. 16．30 【解析】∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BAD

16、=90°，OB=OD，OA=OC，AC=BD， ∴OB=OC，OB=OA， ∴∠OCB=∠OBC， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴∠AEB=180°?90°?45°=45°， ∵∠1=15°， ∴∠OCB=∠AEB?∠EAC=45°?15°=30°， ∴∠OBC=∠OCB=30°， ∴∠AOB=30°+30°=60°， ∵OA=OB， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB=OB， ∵∠BAE=∠AEB=45°， ∴AB=BE， ∴OB=BE， ∴∠OEB=∠EOB， ∵∠OBE=30°,∠OBE+∠OEB+∠BEO=180°， ∴∠OE

17、B=75°， ∵∠AEB=45°， ∴∠2=∠OEB?∠AEB=30°， 故答案為：30. 點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,能求出∠OEB和∠AEB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵. 17．（1） 等腰三角形；（2） 【解析】試題分析：（1）由于AD⊥BC，BE⊥AC，所以△ADB和△ABE是直角三角形，又因?yàn)镸為AB邊的中點(diǎn)，所以ME=MD=AB，所以△MED為等腰三角形； （2）由條件知∠EMD=2∠DAC=60°，從而可得等腰三角形DME是邊長為2的等邊三角形可得到問題答案． 試題解析：（ ）猜測△MED為等腰三角形，理由如下． 由題意可

18、得，DM是RT△ABD斜邊上的中線， ∴， 是斜邊上的中線， ∴， ∴， ∴為等腰三角形． （）由（）中可得： ， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴在等腰中， ， ∴是等邊三角形，邊長為， ∴ ． 點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)和等邊三角形的面積計(jì)算，題目綜合性很好. 18．2cm 【解析】試題分析：根據(jù)已知條件易證△ABE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=AB=4cm，根據(jù)矩形的周長為20cm可得2（4+4+BE）=20，B E=2cm，再由全等三角形的性質(zhì)可得CF=BE=2cm. 試題解析： ∵

19、AE⊥EF， ∴∠AFE=90°， ∴∠AEB+∠BAE =90°，而∠AEB+∠CEF=90°， ∴∠BAE=∠CEF， 又∠ABE=∠ECF=90°，AE=EF， ∴Rt△ABE≌Rt△ECF， ∴CE=AB=4cm 又∵矩形ABCD周長為20cm ∴2（4+4+BE）=20 ∴BE=2cm ∴CF=BE=2cm 19．詳見解析. 【解析】由已知條件易得：∠DEA=∠ABF=90°，∠DAE=∠AFB，DE=DC=AB，從而可得：△ABF≌△DEA． 試題解析： 圖中：△ABF≌△DEA，證明如下： ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠B=90°，AB=DC．

20、∵DE⊥AG于E，DE=DC， ∴∠AED=90°=∠B，AB=DE． ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥CB． ∴∠DAE=∠AFB．， ∴△ABF≌△DEA（AAS）． 20．證明見解析 【解析】試題分析： 證明CD是線段BE的垂直平分線，得到DB=DE，又因?yàn)镈B=AC，則得證. 試題解析： ∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠BCD=90°， ∵BC=CE，∴DC是BE的中垂線，∴BD=DE， ∴DE=AC． 21．△AEF的周長是90cm． 【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，由矩形的性質(zhì)可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC，即可得O

21、D的長，在△AOD中，根據(jù)E、F分別是AO、AD在中點(diǎn)，分別求出AE、EF、AF的長，即可得△AEF的周長. 試題解析：在Rt△ABC中，AC= =100cm， 在矩形ABCD中BD=AC=100cm， AD=BC=80cm， ∵ 點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)， ∴ EF是△AOD的中位線， ∴ EF=OD=BD=25，AF=AD=BC=40cm，AE=AO=AC=25， ∴ △AEF的周長=AE+AF+EF=90cm． 22．（1）證明見解析； （2）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析. 【解析】（1）首先根據(jù)題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BF

22、E，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF； （2）解答此類題目時(shí)要仔細(xì)讀題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答，要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答． 證明：（1）由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE， 在矩形ABCD中，AD∥BC， ∴∠B′EF=∠BFE， ∴∠B′FE=∠B'EF， ∴B′F=BE， ∴B′E=BF； 解：（2）答：a，b，c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況： （?。゛，b，c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2． 證明：連接BE，則BE=B′E， 由（1）知B′E=BF=c， ∴BE=c． 在△ABE中，∠A=90°，

23、 ∴AE2+AB2=BE2， ∵AE=a，AB=b， ∴a2+b2=c2； （ⅱ）a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b＞c． 證明：連接BE，則BE=B′E． 由（1）知B′E=BF=c， ∴BE=c， 在△ABE中，AE+AB＞BE， ∴a+b＞c． “點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識．第一，較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力，第（1）問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力，主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明；第二，試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程，試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低，圖形也很直觀，也可通過自已動(dòng)手操作，尋找?guī)缀卧刂g的對應(yīng)關(guān)系，形成較為常規(guī)的方法解決問題，第（2）問既考查了學(xué)生對勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力，這對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益；第三，解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn)． 16 / 16