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1、九年級上冊數(shù)學(xué) 21.2.2公式法 作業(yè) 一、單選題 1．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＜2且a≠1 D．a(chǎn)＜－2 2．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（　?。? A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣ 3．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上可以表示為（ ） A． B． C． D． 4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ） A． B． C． D． 5

2、．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 6．下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）． A． B． C． D． 7．已知a、b、c是的三邊長，且方程的兩根相等，則為　　 A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 8．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ） A．2 B．1 C．0 D．－1 9．關(guān)于x的方程，下列結(jié)論正確的是（ ） A．當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 B．當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，方程有兩

3、個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 10．將關(guān)于的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題 11．一元二次方程x2﹣x+a＝0無實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_____． 12．若方程有一個(gè)根是1，則另一根是_________． 13．如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，

4、記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若，則的值為______． 14．關(guān)于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最小值是______. 15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在第____象限． 16．已知?jiǎng)t的值=___________ 17．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個(gè)根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為____． 三、解答題 18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）x（2-x）=x2-2 （2）（x-1）（x-3）=8． 19．已知關(guān)于x的一元

5、二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0． （1）求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值． 20．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長． （1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； （2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； （3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根． 21．如圖，是小明的作用，請你認(rèn)真閱讀，解答下列問題： 解方程：. 小明同學(xué)解答如下： ……………………………① …………②

6、………………………③ ………………………④ （1）小明的作業(yè)從第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤； （2）請給出正確的解答過程. 22．綦江中學(xué)新校區(qū)建設(shè)正按計(jì)劃順利推進(jìn)，其中有一塊矩形地面準(zhǔn)備用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚按如圖所示的設(shè)計(jì)進(jìn)行鋪設(shè)，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題． 第n個(gè)圖中共有塊瓷磚用含n的代數(shù)式表示； 按上述鋪設(shè)方案，鋪這塊矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值； 是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計(jì)算說明理由． 23．已知□ABCD的兩邊AB、BC的長是關(guān)于x的一元二次方程方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）試說明：無論m取何值，原方程總

7、有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)m為何值時(shí)，□ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長； （3）若AB﹦2，求BC的長． 答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．C 11． 12．-1 13． 14．3 15．四． 16．或 17．1． 18．（1），；（2）， 19． 解：（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）=（m+1）2≥0， ∴無論實(shí)數(shù) m 取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）解：∵方程有

8、一個(gè)根的平方等于 4， ∴x=±2 是原方程的根， 當(dāng) x=2 時(shí)，4﹣2（m+3）+m+2=0． 解得m=0； 當(dāng) x=﹣2 時(shí)，4+2（m+3）+m+2=0， 解得m=﹣4． 綜上所述，m 的值為 0 或﹣4． 20．解：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是

9、直角三角形； （3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1． 21．解（1）第①步，常數(shù)項(xiàng)弄錯(cuò)，先化為一般形式： ∴，，； （2）解方程：. 原方程變?yōu)橐话阈问剑? ，，. ， 22．解每橫行有塊，每豎列有塊． 總數(shù)為：； 由題意，得，解之，舍去． 當(dāng)黑白磚塊數(shù)相等時(shí)，有方程． 整理得． 解之得，舍去． 由于的值不是整數(shù)，的值是負(fù)數(shù)，故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形． 23．解：（1）∵關(guān)于x的方程，△＝m2?2m＋1＝（m?1）2， ∵無論m取何值（m?1）2≥0 ∴無論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB＝BC即（m?1）2＝0，即m=1， 將m＝1代入方程得： ∴x1＝x2＝， 即菱形的邊長為； （3）將AB＝2代入方程 解得：m＝， 將m＝代入方程 解得：x1＝2，x2＝， 即BC＝. 1 / 7