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1、人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第12章第1節(jié) 全等三角形雙基培優(yōu) 培優(yōu)練習(xí) 一、選擇題(12×3=36分) 1. 如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則∠1的度數(shù)是(B) A. 76° B. 62° C. 42° D. 76°、62°或42°都可以 2. 如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（C ） A.2 B.3 C. 4 D. 5 3. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為20，AB=5，BC=8，則DF長為（C） A. 5 B. 8 C. 7 D. 5或8 4. 如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=C

2、E，AF⊥BC于F，則圖中全等三角形對數(shù)共有（C） A. 2對 B. 3對 C.4對 D. 5對 5. 如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點(diǎn)，若測得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，則梯形CFDG的面積是（A?。? A．5 B．6 C．7 D．8 6. 如圖所示，若△ABE≌△ACF，且AB=6，AE=2，則BF的長為（D） A.2 B.3 C.5 D.4 7. 如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，則AB的長為（B）cm． A.1 B.2 C.3 D.4 8. 如圖，若有一

3、條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ B） A．2對 B．3對 C．4對 D．6對 9. 三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是（ D ） A. B. C. D. 10. 如圖,已知△ABC≌△EDF,點(diǎn)F,A,D在同一條直線上,AD是∠BAC的平分線,∠EDA=10°,∠F=60°,則∠DAC的度數(shù)是( C ) A．45° B．50° C．55° D．60° 11. 如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形

4、，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處， 折痕為BD，則△ADE的周長為（ C ） A．5cm B．6cm C．7cm D．12cm 12. 如圖，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，點(diǎn)A在DE上，則∠BAD的度數(shù)為（ B） A．10° B．20° C．25° D．30° 二、填空題(5×3=15分) 13. 如圖△ACB≌A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=100°，則∠ACA′的度數(shù)是__35__度． 14. 如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是30 cm，DE=9 cm，EF=13 cm．∠E=∠B，則BC=___

5、_______cm． 15. 如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，則∠C的度數(shù)為__35__度． 16. 如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=∠AA’B=70°，則∠CBC′=　40°?。? 17. 一個三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個三角形的三條邊的長分別是3，3x﹣2y，x+2y，若這兩個三角形全等，則x+y的值是 5或4 ． 三、解答題(8+9+10+10+10+10+12) 18. 如圖,A,D,E三點(diǎn)在同一直線上,且△BAD≌△ACE,試說明: (1)BD=DE+CE; (2)△ABD滿足什

6、么條件時,BD∥CE? 解：(1)證明：∵△BAD≌△ACE， ∴BD=AE，AD=CE， ∴BD=AE=AD+DE=CE+DE， 即BD=DE+CE； (2)△ABD滿足∠ADB=90°時,BD∥CE， 理由是：∵△BAD≌△ACE， ∴∠E=∠ADB=90°(添加的條件是∠ADB=90°)， ∴∠BDE=180°?90°=90°=∠E， ∴BD∥CE. 19. 如圖，△ABC中，∠B=∠C，BC=8cm，BD=5cm，點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A移動.求經(jīng)過多少秒后，△BPD與△CQP全等．并求出此時點(diǎn)Q的速

7、度. 解：設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動時間為t，則BP=3t， ∵BC=8cm，BD=5cm，PC=（8-3t）cm， ∵∠B=∠C， ①當(dāng)△BPD≌△CQP時， ∴BD=PC，BP=CQ， ∴5=8-3t且3t=3t， 解得t=1， ∴CQ=BP=3, 點(diǎn)Q的速度=31=3cm/s ②當(dāng)△BPD≌△CPQ時， ∴BP=PC=3t=12BC=4，BD=CQ=5， ∴3t=4，t=43 ∴CQ=BD=5, 點(diǎn)Q的速度=5÷43=154cm/s ∴經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP全等．此時點(diǎn)Q的速度3cm/s. 經(jīng)過43秒后，△BPD與△CQP全等．此時點(diǎn)Q的速度154cm/s.

8、 20. 如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，如圖△ABP≌△FBP，PF交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H （1）求∠APB度數(shù)； （2）求證：PF⊥AD； （3）猜想：AH，BD，AB的數(shù)量關(guān)系，不需要證明． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA=12（∠ABC+∠BAC）＝45°， ∴∠APB＝180°﹣45°＝135°； （2）∵∠APB＝135°， ∴∠DPB＝45°， ∵△ABP≌△FBP， ∴∠BPF＝∠APB =135°， ∴∠DPF=∠BPF-∠DPB=135

9、°-45°=90°. ∴PF⊥AD； （3）AB＝AH+BD． 21. 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝7，AC＝25，BC＝24，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且有△ADP≌△AFP，△CPF≌△CPE，△BDP≌△BEP，①求證：PD=PE=PF ②求點(diǎn)P到AB的距離． 解：①∵△ADP≌△AFP，△CPF≌△CPE，△BDP≌△BEP， ∴PD＝PF ， PE＝PF ，PD＝PE ∴PD＝PE=PF ②∵S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC =12PD?AB+12PE?BC+12PF?AC =12PD?（AB+BC+

10、AC）=12PD?（7+25+24） ＝28PD 又∵∠ABC＝90°， ∴S△ABC=12AB?BC+12×7×24＝7×12 ∴7×12＝28PD， ∴PD＝3 答：點(diǎn)P到AB的距離為3． 22. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），且△ABD與△ABC全等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【解答】解：①當(dāng)D在第二象限時，當(dāng)△ABD≌△ABC時，△ABD和△ABC關(guān)于y軸對稱， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣4，3）， 當(dāng)△ABD′≌△BAC時，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1， ∴OG＝2， ∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)

11、是（﹣4，2）， ②當(dāng)D在第一象限時，D（4，2） 故答案為：（﹣4，3）或（﹣4，2）或（4，2）． 23. 如圖，已知BE是△ABC的角平分線，CP是△ABC的外角∠ACD的平分線．延長BE，BA分別交CP于點(diǎn)F，P （1）求證：∠BFC=12∠BAC； （2）小智同學(xué)探究后提出等式：∠BAC＝∠ABC+∠P．請通過推理演算判斷“小智發(fā)現(xiàn)”是否正確？ （3）若2∠BEC﹣∠P＝180°，求∠ACB的度數(shù)． 【解析】（1）證明：∵CP是∠ACD的平分線， ∴∠PCD=12∠ACD， ∵BF是∠ABC的平分線， ∴∠FBC=12∠ABC， ∴∠BFC＝∠PCD

12、﹣∠FBC=12×（∠ACD﹣∠ABC）=12∠BAC； （2）解：由（1）知∠BFC=12∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BFC＝2×（12∠ABC+∠P）＝∠ABC+2∠P， ∴小智發(fā)現(xiàn)”是錯誤的； （3）解：△ABE中，∠BEC＝∠ABE+∠BAC=12∠ABC+∠BAC， △ACP中，∠BAC＝∠ACP+∠P， ∴∠BEC=12∠ABC+∠ACP+∠P=12∠ABC+∠PCD+∠P， ∵∠PCD=12∠ABC+∠BFC， ∴∠BEC=12∠ABC+∠P+12∠ABC+12∠BAC＝∠ABC+∠P+12∠BAC， ∵2∠BEC﹣∠P＝180°， ∴∠BEC-12∠P＝90

13、°， ∴90°+12∠P＝∠ABC+∠P+12∠BAC， 180°+∠P＝2∠ABC+2∠P+∠BAC， 180°＝∠ABC+∠P+180°﹣∠ACB， ∠ACB＝∠ABC+∠P＝∠PCD＝∠ACP， ∴∠ACB＝60°． 24. 如圖，在四邊形ABCD中，AD＝10，BD＝14，△ABD≌△CDB，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿DA向點(diǎn)A勻速移動，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿C→B→C，作勻速移動，點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)沿BD向點(diǎn)D勻速移動，三個點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，假設(shè)移動時間為t秒． （1）試證明：AD∥BC； （2）在移

14、動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有△DEG與△BFG全等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次？并分別求出此時的移動時間t和G點(diǎn)的移動距離． （1）證明：∵△ABD≌△CDB， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC； （2）解：設(shè)G點(diǎn)的移動距離為x， 當(dāng)△DEG與△BFG全等時， ∵∠EDG＝∠FBG， ∴DE＝BF、DG＝BG或DE＝BG、DG＝BF， ①∵BC＝10，105=2， ∴當(dāng)點(diǎn)F由點(diǎn)C到點(diǎn)B，即0＜t≤2時， 則： 10-5t=2tx=14-x， 解得： t=107x=7， 或x=2t10-5t=14-x， 解得： t=-43x=-83（不合題意舍去）； ②當(dāng)點(diǎn)F由點(diǎn)B到點(diǎn)C，即2＜t≤4時， 則5t-10=2tx=14-x， 解得： t=103x=7， 或x=2t5t-10=14-x， 解得： t=247x=487， ∴綜上所述：△DEG與△BFG全等的情況會出現(xiàn)3次，此時的移動時間分別是107秒、103秒、247秒，G點(diǎn)的移動距離分別是7、7、487． 12 / 12