《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 18.2.2菱形同步測試》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 18.2.2菱形同步測試（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、18.2.2菱形 同步測試 一、選擇題 1．下列說法中，不正確的是（ ） A. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B. 對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形 C. 一組對邊平行另外一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 D. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2．如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF⊥AC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF是（　　） A. 矩形B. 菱形C. 正方形 D. 無法確定 3．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AB=4，BC=3，則四邊形CODE的

2、周長是（　?。? A. 10 B. 12C. 18 D. 24 4．如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的條件是（　?。? A. AC=BD B. ∠1=∠2C. ∠ABC=90° D. ∠1=90° 5．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是(　　) A. 當(dāng)AB＝BC時，它是菱形 B. 當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形 C. 當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當(dāng)AC＝BD時，它是正方形 6．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G，若∠BAC=30°，下列結(jié)論

3、：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的序號是（　?。? A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④ 7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（　?。? A. B. C. D. 8．如圖，已知∠AOB，王華同學(xué)按下列步驟作圖：(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)C、點(diǎn)D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線OE；(2)在射線OE上取一點(diǎn)F，分別以點(diǎn)O、點(diǎn)F為圓心，大于OF的長

4、為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)G、H，作直線GH，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；(3)連接FM、FN.那么四邊形OMFN一定是(　　) A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面結(jié)論：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正確的有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 10．如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向

5、無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（　?。? A.（1345,0） B.（1345.5，） C.（1345，） D.（1345.5，0） 二、填空題 11．對角線相等的四邊形順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是__________． 12．用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是__________ 13．如圖，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，則△ABC滿足條件________時，四邊形AEDF是菱形． 14．如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)

6、，若AE=BE=2，AD=3，則CE=_____． 15．如圖，菱形中，=2，=5，是上一動點(diǎn)（不與重合），∥交于，∥交于，則圖中陰影部分的面積為______________。 16．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點(diǎn)，且AE+AF=a，則線段EF的最小值為_____． 三、解答題 17．如圖，有一個等腰三角形ABD，AB=AD． （1）請你用尺規(guī)作圖法作出點(diǎn)A關(guān)于軸BD的對稱點(diǎn)C；（不用寫作法，但保留作圖痕跡） （2）連接（1）中的BC和CD，請判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論． 18．如圖，矩形ABCD中

7、，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)． （1）求證：△BOE≌△DOF； （2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論． 19．如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CE=CF，求證：AE=AF． 20．AC是□ABCD的一條對角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD、BC 于點(diǎn)E、F. （1）求證：AE=CF； （2）連接AF，CE. ①當(dāng)EF⊥AC時，四邊形AFCE是什么四邊形？請證明你的結(jié)論； ②若AB=1，BC=2，∠B=60°，則四邊形AFCE為矩形時，求EF的長.

8、 21．如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm, 點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)， PO的延長線交BC于Q. （1）求證：OP=OQ； （2）若P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t秒，請用t表示PD的長； （3）求t為何值時，四邊形PBQD是菱形． 22．（13分）如圖所示，四邊形中，于點(diǎn),,,點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)。 （1）求證: 。 （2）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)。 ① 試說明為定值。 ② 連結(jié),試探索：在點(diǎn)運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)，使的值最小。若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由。

9、 參考答案 1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．D 10．B 11．菱形 12．四邊相等的四邊形是菱形 13．AB=AC或∠B=∠C 14． 15． 16．a(chǎn)． 三、解答題 17．（1）畫圖見解析； （2）四邊形ABCD是菱形，理由見解析. 【解析】試題分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，BA長度為半徑畫圓弧，以D為圓心，AD長度為半徑畫圓弧，兩段圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)C；（2）四邊形ABCD是菱形，由C點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于軸BD的對稱點(diǎn)，不難得出AB=AD=BC=CD，即可證明. 試題解析： （1）

10、 （2） 連接BC、CD， ∵C點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于軸BD的對稱點(diǎn)， ∴AB=AD=BC=CD， ∴四邊形ABCD是菱形． 18．解析： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的對角線互相平分）， AE∥CF（矩形的對邊平行）． ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF． ∴△BOE≌△DOF（AAS）． （2）當(dāng)EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形． 證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OC（矩形的對角線互相平分）． 又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 又∵EF⊥AC，

11、 ∴四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． 19． 【解析】試題分析：由四邊形ABCD為菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因?yàn)镃E=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可證△ADE≌△ABF，所以AE=AF． 試題分析：∵四邊形ABCD為菱形， ∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D. 又∵CE=CF， ∴CD?CE=CB?CF， 即DE=BF. ∴△ADE≌△ABF. ∴AE=AF. 20．試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，證出△AOE≌△COF，即可得出AE=CF． （

12、2）①先證明四邊形AFCE是平行四邊形，由EF⊥AC，即可得出四邊形AFCE是菱形； ②由矩形的性質(zhì)得出EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理求出AC，即可得出EF的長． 試題解析：（1）∵O是AC中點(diǎn) ∴AO=C0 ∵ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA 在ΔAOE和ΔCOF中 ∴ΔAOE ≌ ΔCOF(ASA) ∴AE=CF （2）①菱形 ∵AE∥CF且AE=CF ∴AECF是平行四邊形 ∵AC⊥EF ∴AECF是菱形 ②∵AECF是矩形 ∴AF⊥BC ∵∠B=60°AB=1 ∴BF= AF= ∵BC

13、=2 ∴FC= 在RtΔAFC中AF=FC= ∴AC= 又∵AFCE是矩形 ∴EF=AC= 21．試題解析： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO， 又∵O為BD的中點(diǎn)， ∴OB=OD， 在△POD與△QOB中， ， ∴△POD≌△QOB（ASA）， ∴OP=OQ； （2）由題意可知：AP= ，∴PD=AD-AP= ； （3）∵OP=OQ，OB=OD， ∴四邊形PBQD是平行四邊形， ∴當(dāng)PD=PB時，四邊形PBQD是菱形； 由PD= 得PB= ， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在Rt△ABP

14、中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2， 即， 解得： 即運(yùn)動時間為秒時，PB=PD， ∴此時平行四邊形PBQD是菱形． 22．解析： （1）證明：∵AO＝CO，BD⊥AC， ∴AD＝CD，AB＝BC ， 同理可得AD＝AB,CD＝BC， ∴AB＝BC＝CD＝AD； 另證：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∵AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD． （2）證明：∵AC⊥BD，BO＝DO＝5，AO＝CO＝12， ∴由勾股定理得AD＝CD＝13， 連結(jié)DP則S△ADC＝S△ADP＋S△CDP ， 又∵PM⊥AD，PH⊥DC，DO⊥AC， ∴ ∴ ∴即為定值； （3）存在點(diǎn)，使的值最?。? 由（2）可知， 為定值 ∴要使PM＋PH＋PB最小，則PB要取最小值 ∵BO⊥AC， ∴當(dāng)P與O重合時，PB最小，最小值為OB＝5， ∴PM＋PH＋PB的最小值為． 10 / 10