《蘇科版八年級上冊數學 3.2勾股定理的逆定理 教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版八年級上冊數學 3.2勾股定理的逆定理 教案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 課 題 §3.2勾股定理的逆定理 課型 新授 教學目標 1．會闡述直角三角形的判定條件（勾股定理的逆定理） 2．會應用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形 3．經歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程，發(fā)展合情推理能力，體會“形”與“數”的內在聯系。 教學重點 利用“三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形”這一條件進行直角三角形的判定 教學難點 了解勾股數的由來，并能用直角三角形的判定條件解決一些簡單的實際問題 教具準備 投影儀 三角板　　圓規(guī) 教學過程 教 學 內 容 教師活動內容、方式 學

2、生活動方式 設計意圖 一、 創(chuàng)設情境，引入課題 復習提問： ⑴ 什么是互逆命題？ 我們學過哪些互逆定理？ ⑵ 勾股定理的內容是什么？ 它的逆命題成立嗎？ 二、探索活動 1、請你以3cm、4cm、5cm為三條邊畫三角形，再用量角器量出這個三角形各角的度數，與你的同桌交流一下，你發(fā)現了什么？ 再以6cm、8cm、10cm呢？ 這些三角形的三邊之間有什么關系？ 請把你的發(fā)現用自己的語言表達出來。 2.想一想，填一填 (1)已知三角形三邊長為3，4，5，這個三角形三邊長的數量關系有32＋42_____52；(填“>”“<”或“＝”) (2)以3，4兩個數為直角邊長，畫一

3、個直角三角形，由勾股定理可知斜邊長為_____； (3)以上兩個三角形能重合嗎？_____(填“能”或“不能”)，依據是____ 猜想：三角形的三邊之間滿足怎樣數量關系時，此三角形是直角三角形？ 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ,那么這個三角形是直角三角形. ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC為RtΔ a c 這個結論與勾股定理有什么關系？ b 學生思考、交流 學生回憶互逆命題，學過的互逆定理，根據問題試著把勾股定理逆著寫，然后帶著疑問動手操作實踐 合作交流、觀察、分

4、析、猜想、用簡潔的語言進行總結、歸納出勾股定理的逆定理 通過簡單的活動，讓學生在小組合作中逐步培養(yǎng)合作精神 3、小組討論 這個勾股定理的逆命題成立嗎？ 如何證明？ 二、 例題教學 例1 很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形，你知道這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由． 例2：下列各組數為邊長能構成直角三角形嗎?為什么? (1)15,17,8; (2)7,11,8 ; (3) 15,20,25; (4)12,5,13. 滿足a2＋b

5、2＝c2的三個正整數，稱為勾股數． 如果將這三個數分別擴大2倍,所得的3個數還是勾股數嗎?擴大3倍,4倍,n倍呢?為什么? 例題3：已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現計劃在該空地上種草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？ 四、鞏固練習 1、下列各數組中，不能作為直角三角形的三邊長的是（　　?。? A、3，4，5　　　B、10，6，8　 C、4，5，6 　　D、12，13，5 2、若△ABC的兩邊長為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊的平方是（　　　） A、161　　B、

6、289　　C、17　　D、167或289 嘗試數學語言的書寫 學生觀察后發(fā)現每組數都有三個，然后交流、討論，用勾股定理的逆定理來驗證，發(fā)現每組數都滿足： a2+b2=c2說明是勾股數，能夠用它們來構造直角三角形 探索規(guī)律 學生思考、，觀察，發(fā)現已知圖形的邊長，從而想到直角三角形的判定條件，以此尋找解題的方法 并經歷探索一個三角形是直角三角形的條件過程，體會“形”與“數”的內在聯系，形成探究--

7、---總結-----應用的數學研究模式。 通過對生活中問題的解決，使學生感受到數學來源于生活并為生活服務 及時鞏固訓練、培養(yǎng)學生的雙基能力 　　　 3、4個三角形的邊長分別為：①a=5,b=12,c=13; ②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5; ④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的個數是（　　?。? A、4　　B、3　　C、2　　D、1 4、如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面積?！　　　　　　　　　　? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 五、小結 1、這節(jié)課你學到了什么？ 2、在學習過程中你還存在哪些問題？ 六、布置作業(yè) 教師巡視，個別輔導　　 學生完成、交流、師生評價 學生積極發(fā)言，逐一把本節(jié)課所學到的知識或不足的用自己的語言表達出來 給學生創(chuàng)造表現的機會 通過小結，進一步鞏固所學知識，使學生所學知識系統化。 3 / 3