《黑龍江省海林市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線的標準方程課件2 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《黑龍江省海林市高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線的標準方程課件2 新人教A版選修11（56頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 22雙曲線雙曲線2.2.1雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程1.了解雙曲線的定義、標準方程2掌握用待定系數(shù)法求雙曲線標準方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標準方程. 新 知 視 界 1雙曲線的定義 把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距2平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡是不是雙曲線？提示：不是，是雙曲線的某一支在雙曲線的定義中，P為動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則|PF1|P

2、F2|2a，曲線只表示雙曲線的右支|PF1|PF2|2a，曲線只表示雙曲線的左支 2雙曲線的標準方程 提示：在x2，y2的系數(shù)異號的前提下，如果x2項的系數(shù)是正的，那么焦點在x軸上，如果y2項的系數(shù)是正的，那么焦點在y軸上對于雙曲線，a不一定大于b，因此，不能像橢圓那樣用比較分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上 嘗 試 應 用 1動點P到點M(1,0)，N(1,0)的距離之差的絕對值為2，則點P的軌跡是() A雙曲線B雙曲線的一支 C兩條射線 D一條射線 答案：C 答案：A4點(0,3)是雙曲線ky28kx28的一個焦點，則k的值為_答案：1 點評(1)本題三角形中的角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，為

3、利用雙曲線的定義創(chuàng)造了條件 (2)由于動點M到兩定點A、B的距離的差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，因此，其軌跡只能是雙曲線的一支這一點要特別注意！ 解析：(1)由已知得|PM|PN|2|MN|， P點的軌跡是一條射線 (2)設(shè)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，則由雙曲線的定義知： |PF1|PF2|2a8，而|PF2|15， 解得|PF1|7或23. 答案：(1)D(2)D 分析可先設(shè)出雙曲線的標準方程，再構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，求得a，b，從而求得雙曲線的標準方程注意對平方關(guān)系c2a2b2的運用 點評求雙曲線的標準方程一般采用待定系數(shù)法若明確焦點位置時，可直接設(shè)出雙曲線方程，若無法判定雙曲線

4、的焦點位置，分兩種情況討論，或者將雙曲線方程設(shè)為mx2ny21(mn0)同時在解題時應注意方法技巧的靈活運用 如圖1所示，在F1PF2中，由余弦定理，得 點評在解決與焦點三角形有關(guān)的問題的時候，首先要注意定義條件|PF1|PF2|2a的應用其次是要利用余弦定理、勾股定理等知識進行運算在運算過程中要注意整體思想的應用和一些變形技巧的應用類型四雙曲線實際應用 例4如圖2所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA100 m，PB150 m，BC60 m，APB60，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點沿道路PA送肥較近而另一側(cè)的點則沿PB送

5、肥較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程 分析分析首先確首先確定定分界分界線線上上的的任一任一點點應應是是沿沿PA，PB兩兩條路條路線距離線距離相相等的點，然等的點，然后后再再進行討論即進行討論即可可解田地ABCD中的點可分為三類：第一類沿PA送肥較近，第二類沿PB送肥較近，第三類沿PA和PB送肥一樣遠近由題意知，界線是第三類點的軌跡設(shè)M是界線上的任一點，則|PA|MA|PB|MB|，即|MA|MB|PB|PA|50(定值)故所求界線是以A、B為焦點的雙曲線的一支 點評有關(guān)雙曲線的實際應用題，關(guān)鍵是審清題意，根據(jù)題目中所給的條件列出方程或等式，如果沒有坐標系要先建系，再根據(jù)雙曲

6、線的定義用待定系數(shù)法可解 遷移體驗4如圖3，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30方向2 km處，河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運貨物經(jīng)測算，從M到B、M到C修建公路的費用都是a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是() 答案：A 思 悟 升 華 1雙曲線的定義 (1)在定義中，必須是一個動點到兩定點距離的差的絕對值，而不是距離的差 (2)要注意常數(shù)要小于|F1F2|，當常數(shù)等于|F1F2|時，軌跡為兩條射線，當常數(shù)大于|F1F2|時，軌跡不存在，在學習中與橢圓類比記憶 (3)注意常數(shù)不能為0，為0時軌跡為線段F1F2的垂直平分線(2)無論焦點在什么軸上，無論焦點在什么軸上，a、b、c均滿足均滿足c2a2b2，與橢圓要區(qū)別記憶，與橢圓要區(qū)別記憶3雙曲線標準方程的求法雙曲線標準方程的求法(1)定義法：根據(jù)已知條件，若判斷出點的軌跡為定義法：根據(jù)已知條件，若判斷出點的軌跡為雙曲線，且定值雙曲線，且定值2a易求，則考慮運用定義法易求，則考慮運用定義法 (2)待定系數(shù)法：若告訴所求曲線為雙曲線，則考慮運用待定系數(shù)法首先判斷焦點所在坐標軸，然后設(shè)出標準方程，再找出a、b、c滿足的關(guān)系式，最后解方程組即可