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1、- 七上數(shù)學(北師大) 易錯點總結(jié)20211224 第一章 第一節(jié) 易誤點1 不能從實物中抽象出幾何圖形 由一個物體的特征可以確定物體的形狀、大小，從而得到幾何體，立體圖形是從實物中抽象出來的。 例1 在如圖1-1-9所示物體中，哪些物體的形狀是柱體. 〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕 圖1-1-9 解：〔1〕〔2〕是柱體。 注意：柱體的共同特征是：上下底面平行且形狀一樣、大小相等。 易誤點2 面動成體時，對情況考慮不全，導致漏解 把一個平面圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)即可得到立體圖形，即面動成體，判斷由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形的形狀時，一要靠想象，二要靠動手實踐。 例2 直角三角形

2、繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后所形成的幾何體是什么幾何體. 解：如圖1-1-10所示，有兩種情況：一是圓錐；一是底面重合的兩圓錐扣在一起的幾 何體。 (1) 〔2〕 圖1-1-10 注意：解此題時，常忽略繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)的情況。因此，解決此類問題時，首先要 明確繞哪條邊所在直線旋轉(zhuǎn)。 第二節(jié) 易誤點1 不能正確判斷平面圖形折疊成的立體圖形的形狀 判斷平面圖形折疊成的立體圖形的形狀時，不能只憑想象，最好動手折疊，折疊時注意：折成的立體圖形的形狀；每個平面的位置。 例1 把如圖1-2-12所示圖形折疊起來，它會變成右邊哪個正方體. 圖1-2-12 A

3、 B C 解： B。 注意：解決此類問題時要熟悉正方體的各類外表展開圖，還要動手實際操作，探索 規(guī)律，及時歸納。 易誤點2 不能正確判斷正方體的外表展開圖 了解正方體的幾種外表展開圖；通過動手操作確定正方體的外表展開圖；積 累活動經(jīng)歷，培養(yǎng)空間觀念。 例2 以下列圖形中可為正方體的外表展開圖的是 A B C D 解：D。 第三節(jié) 易誤點不能準確判斷截面的形狀 判斷截面的形狀時要綜合考慮以下幾方面：截面的位置，截面與其它面的關系，截面與哪些面相交。 例一個正方體的截面不可能是 A三角形B四邊形C五邊形D七邊形 解：用平面去截幾何體所得

4、的截面就是這個平面與幾何體的面相交的線所圍成的圖形。 正方體只有6個面，所以截面最多有6條邊，不會出現(xiàn)七邊形。選D。 注意：判斷截面的形狀時，先找出平面與幾何體各面相交而成的線，再判斷截面形狀。 第四節(jié) 易誤點1 不能正確判斷看到物體的形狀 判斷從三個方向看物體的形狀時，要觀察物體想象圖形的形狀，注意畫從上面看圓錐的形狀時不要漏掉頂點〔圓心〕。 例1 畫出從上面看如圖1-4-24所示的圓錐的形狀圖。 解：如圖1-4-25所示。 圖1-4-24 圖1-4-25 易誤點2 根據(jù)從三個方向看到的形狀圖描述物體的形狀時容易出錯 根據(jù)從三個方向看到的形狀圖描述由小正方體

5、組成的物體的形狀時，以從上面看到的形狀圖為根底，結(jié)合從正面和左面看到的形狀圖，得到每一行、每一列的小正方形個數(shù)，從而得到立體圖形的形狀。 例2 如圖1-4-26所示，是從三個方向看到的由一些一樣的小正方體構(gòu)成的立體圖形的形狀圖，這些一樣的小正方體的個數(shù)是〔〕 從正面看從左面看從上面看 圖1-4-26 A.4 B.5 C.6 D.7 解：D。 注意：解決此類問題的關鍵是從三個方向看到的形狀圖觀察出小正方體的行數(shù)和列數(shù)， 從而得出小正方體的個數(shù)。 第二章 第一節(jié) 易誤點認為帶"+〞的數(shù)是正數(shù)，帶"-〞的數(shù)是負數(shù) 正數(shù)前面的"+〞可有可無，但負數(shù)前面一定帶"-〞。 例下

6、面各數(shù)中哪些是正數(shù). +2021, -3.2，,10.58, -9, +11 解：正數(shù)有+2021,,10.58, +11。 第二節(jié) 易誤點畫數(shù)軸時，容易缺少*個要素 數(shù)軸必須具備三個要素：原點、正方向和單位長度。在畫數(shù)軸時易出現(xiàn)的錯誤有：〔1〕缺少正方向；〔2〕缺少原點；〔3〕單位長度不統(tǒng)一。 例如圖2-2-10所示，數(shù)軸有幾條.分別是哪幾條. 〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕 解：數(shù)軸有一條，是〔3〕。 注意：〔1〕缺少單位長度，〔2〕缺少原點，〔4〕缺少正方向，都是錯誤的。 第三節(jié) 易誤點1 對絕對值意義理解不透，認為只有正數(shù)的絕對值是它本身 正數(shù)和0的絕對值是它本身，

7、負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 例1 如果有一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是〔〕 A.負數(shù)B.負數(shù)或0 C.正數(shù)或0 D.正數(shù) 解：正數(shù)和0的絕對值是它本身，應選C。 注意：解此類問題時容易漏掉0。 易誤點2 一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)的時，容易漏掉其中一個 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，是同一個數(shù)。 例2 絕對值等于8的數(shù)是〔〕 解：因為|8|=8，|-8|=-〔-8〕=8，所以絕對值等于8的數(shù)是±8。 注意：絕對值等于8的數(shù)是指到原點的距離為8的點表示的數(shù)，因此這樣的數(shù)在原點左右兩側(cè)都存在，解此類問題時容易只寫8或-8。 第四節(jié) 易誤點1 在進展有理數(shù)

8、加法運算時，容易忽略符號 在進展有理數(shù)加法運算時，可分為兩步：1.確定符號；2.進展運算。 例1 計算：〔-4.5〕+0.5 解：〔-4.5〕+0.5=-〔〕=-4 注意：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，此類題容易帶錯符號。 易誤點2 認為兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù) 兩正數(shù)相加時，兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù)；但是，兩有理數(shù)相加時，兩數(shù)之和不一定大于每一個加數(shù)。 例2 兩有理數(shù)相加時，兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù)嗎. 解：不一定。如一正數(shù)和一負數(shù)相加時，和小于此正數(shù)；一有理數(shù)和0相加時，和等于 此有理數(shù)；兩負數(shù)相加時，和小于每一個加數(shù)。 注意："兩數(shù)之和一定大于每一個加數(shù)

9、〞只滿足于正數(shù)相加。 第五節(jié) 易誤點將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時，符號易錯。 將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 例計算：〔+6 〕+〔—〕—11 解：原式=〔+6 〕+〔—〕+〔—11〕=〔+6 〕+[—〔+11〕]=〔+6 〕+〔—11〕=〔+6 〕+〔—11〕=—4 注意：解此類題時，容易認為—11是減去—11，等于加上+11。其實是加上—11。 第六節(jié) 易誤點1 將有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一成加法運算時，符號容易出錯 進展有理數(shù)加減混合運算時，應先用有理數(shù)的減法法則把加減法統(tǒng)一為加法，然后再寫成省略加號、括號的和的形式。 例1 計算：+〔—

10、〕—〔—〕+〔—〕 解：原式=+〔—〕++〔—〕=—+—=—= 注意：此題在寫成和的形式的過程中，易把—〔—〕誤以為—。 易誤點2 使用運算律交換位置時，漏移符號 進展有理數(shù)加減混合運算時，為簡化計算過程，常用到加法交換律和結(jié)合律。在交換位置時，要連同加數(shù)的符號一起交換。 例2 計算： 解： 注意：在此題，第一項和第三項結(jié)合時，容易誤寫成，沒有考慮前的負號。 第七節(jié) 易誤點1 多個有理數(shù)相乘時，積的符號容易出錯 在進展有理數(shù)乘法運算時，積的符號是由負因數(shù)的個數(shù)決定的。 例1 計算： 解：原式 注意：此題有3個負因數(shù)，因此積的符號為"—〞。 易誤點2 運用乘法對加法的

11、分配律時，容易漏乘"—〞 例2 計算： 解： 注意：此題用去乘括號內(nèi)的各項時，不要漏掉各項的符號。 第八節(jié) 易誤點1 連除違背運算順序 當兩個以上的數(shù)連除時，應該按照從左到右的順序依次進展。 例1 計算： 注：此題容易先算導致出錯。 易誤點2 進展有理數(shù)除法運算時，誤用乘法運算律 進展有理數(shù)除法運算，特別是除數(shù)是幾個數(shù)的和的形式時，容易先用被除數(shù)除以括號里的各項，然后相加減。 例2 計算： 注意：解決此類問題時，應該先算括號里的，再算括號外的。 第九節(jié) 易誤點1 進展分數(shù)乘方運算時，容易出錯 分數(shù)乘方時，分子的乘方為分子，分母的乘方為分母。底數(shù)是負數(shù)時，要根據(jù)乘方

12、的次數(shù)決定符號。 例1 注意：記得帶上符號。 易誤點2 對冪的意義理解不透而帶錯符號 在進展冪的有關運算時，區(qū)分與〔為非0有理數(shù)〕，前者是個相乘，后者是的相反數(shù)。 例2 排列順序：，， 解：，，，所以<< 注意：此題容易將誤以為2個相乘。 第十節(jié) 易誤點1 把用科學計數(shù)法表示的數(shù)復原為原數(shù)時出錯 復原時誤以為10的幾次方，后面就有幾個0，或位數(shù)不夠時漏補0。應該是n是幾，就把小數(shù)點向右移幾位。 例1 把用科學計數(shù)法表示的數(shù)復原為原數(shù) 解： 注意：此題容易寫成。 第十一節(jié) 易誤點進展有理數(shù)混合運算時，運算順序容易出錯 在進展有理數(shù)混合運算時，要按照正確的運算順序

13、，即先算乘方，再算乘除，最后算加減。有括號的先算括號里的，同級運算，按照從左到右的順序進展計算。 例 注意：此題容易出現(xiàn)兩個錯誤，1：將前的符號漏掉，2：先算。 第三章 第一節(jié) 易誤點不能正確用字母表示數(shù)量關系 利用字母表示數(shù)量關系時，要先從特殊情況中找出規(guī)律，再用含有字母的式子表示出規(guī)律。 例如下列圖，各個圖是由假設干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊〔包括兩個端點〕有盆花，每個圖案花盆的總數(shù)是S，按照此規(guī)律推斷S與的關系式 n=2,s=3 n=3,s=6 n=4,s=9 …… 圖 答：S=3n—3 注意：在用字母表示圖形的排列規(guī)律時，要先從的圖形

14、中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后推廣到一般情況，寫出關系式。 第二節(jié) 易誤點1 列代數(shù)式時出錯 列代數(shù)式的關鍵是審清題意，明確運算順序。 例1 用代數(shù)式表示：a與b的2倍的和除以c所得的結(jié)果。 解： 易誤點2 求代數(shù)式的值時，如果代入的數(shù)值是負數(shù)時，容易漏掉括號 求代數(shù)式的值時，如果代入的數(shù)值是負數(shù)時，此負數(shù)應該用括號括起來。 例2 當a=4,b=2,c= -1時，求a-bc的值。 解：當a=4,b=2,c= -1時，a-bc= 第三節(jié) 易誤點1 判斷單項式的系數(shù)和次數(shù)時出錯 單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)字因數(shù)，不要漏掉符號；單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和。 例1 指出以下單項

15、式的系數(shù)和次數(shù)。 解：的系數(shù)是，次數(shù)是3；的系數(shù)是，次數(shù)是3。 注意〔1〕是數(shù)字而非字母；〔2〕是數(shù)字，故計算次數(shù)時不要算上5。 易誤點2 對多項式的項和次數(shù)理解不透而出錯 多項式的項是多項式中的每個單項式，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。 例2 對于多項式，以下說法正確的選項是〔〕 A. 是六次四項式 B.最高次項的次數(shù)是2 C.一次項是D.常數(shù)項是5 解：多項式由這4項組成，其中的次數(shù)最高，是3，故此多項式是三次四項式；它的最高次項的系數(shù)是，常數(shù)項是5。 注意確定每項的系數(shù)時一定記得帶上它前面的符號。 第四節(jié) 易誤點1 判斷同類項時出錯 判斷同類項

16、時要注意兩點：1.所含字母一樣；2.一樣字母的指數(shù)也一樣。 例1 以下單項式中是同類項的有. 解：〔1〕是同類項；〔2〕不是同類項。 注意：〔1〕中字母順序雖然不同，但所含字母一樣，一樣字母的指數(shù)也一樣，所以是同類項。 易誤點2 括號前是，去括號時未改變符號 括號前是，去括號時各項的符號都要改變。 例2 解：原式== 第五節(jié) 易誤點所找規(guī)律不滿足題意 解決探索規(guī)律的問題的一般方法是先從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后再用規(guī)律解決問題。找出的規(guī)律應能夠反映問題的全部特征。 例觀察以下各式： 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第n個式子。 解： 注意：此題易寫成。 第四章 第一節(jié) 易誤點混

17、淆直線、射線、線段 用兩個大寫字母表示線段和直線時，字母無先后順序；用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母寫在前面，只有端點一樣，方向也一樣的射線才是同一條射線。 例如圖4-1-16所示，以下幾何語句錯誤的選項是〔〕 A. 直線AB與直線BA是同一條直線 B. 射線OA與射線OB是同一條射線 C. 射線OA與射線AB是同一條射線圖4-1-16 D. 線段AB與線段BA是同一條線段 解：C. 注意：不要誤以為只要端點一樣的射線就是同一條射線。 第二節(jié) 易誤點1 理解不透"兩點間的距離〞 兩點間的距離，即兩點之間線段的長度。距離是一個數(shù)值，不是線段本身。 例1 以下說法正

18、確的選項是：〔1〕A，B兩點間的距離是線段AB；〔2〕A，B兩點間的距離是線段AB的長度；〔3〕A，B兩點間的距離為100cm。 A. 〔1〕〔2〕B.〔2〕〔3〕C.〔1〕〔3〕D.〔2〕 解：B. 易誤點2 圖形不確定時求線段的長度容易漏解 例2 線段AB=3cm,在直線AB上的一條線段BC=1cm,D是線段AC的中點，求CD的長度。 解： （1） 當C 在線段AB的延長線上時，CD= （2） 當C 在線段AB上時，CD= 綜上所述，CD的長度為2cm或1cm。 第三節(jié) 易誤點角的表示方法 同一頂點處有多個角時，不能用一個大寫字母表示角。 例如圖4-3-15所示，圖

19、中有哪幾個角. 解：有∠AOC,∠AOB,∠BOC. 圖4-3-15 第四節(jié) 易誤點對角的平分線的概念理解不透 例假設∠BOC=∠AOB，則OC是否為∠AOB的角平分線. 〔1〕〔2〕 圖4-4-15 解：不一定，可能有兩種情況〔如圖4-4-15所示〕，當OC在∠AOB的內(nèi)部時，OC是∠AOB的角平分線〔如圖4-4-15〔2〕所示〕。 第五節(jié) 易誤點對正多邊形的概念理解不透而出錯 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形。往往忽略各角也相等這個條件。 例一個四邊形的四條邊都相等，該四邊形是正四邊形嗎. 解：不一定。如圖4-5-17所示，四條邊都相等，但各角不相等的四邊形

20、不是正四邊形。 圖4-5-17 第五章 第一節(jié) 易誤點錯用等式的根本性質(zhì)將方程變形 運用等式的根本性質(zhì)時，必須使等式兩邊同時乘同一個數(shù)〔或除以同一個不是0的數(shù)〕，所得的結(jié)果才是等式。 例解方程： 解：方程兩邊同時除以，得。 第二節(jié) 易誤點解一元一次方程的根本步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。去分母時，方程兩邊同乘各個分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項，同時要把分子作為整體加上括號，同時，移項不要忘變號 例解方程： 解：去分母，得。移項，得。合并同類項，得。系數(shù)化為1，得。 注意去分母時，不含分母的項2不要漏乘5。 第三節(jié) 易誤點列方程時單位不

21、統(tǒng)一 例在一個底面直徑為的圓柱形水桶里盛水，把的鋼球全部浸沒在水中，假設取出鋼球，則水面下降了多少厘米.〔鋼質(zhì)量為，取，結(jié)果準確到〕 解：設水面下降了厘米，根據(jù)題意，得 解方程，得≈ 所以水面下降了約厘米。 注意列方程時化成。 第四節(jié) 易誤點誤解銷售問題中的有關概念 明確商品的"利潤=售價—進價，〞，是解決銷售問題的關鍵，不要誤用公式而出錯。 例：*商品售價為a元，利潤20%，則進價為元。 答案： 注意：此題不要誤以為分母是20% 第五節(jié) 易誤點混淆體重有關量的和、差、倍、分關系 例：*車間有28名工人，生產(chǎn)*種螺栓和螺帽，一個螺栓的兩頭各套上一個螺帽配成一套，每人

22、每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個，問：多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套. 解：設*名工人生產(chǎn)螺栓，則有〔28-*〕名工人生產(chǎn)螺帽。 根據(jù)題意，得 解得*=12，,28-*=16 因此，12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺帽 第六節(jié) 易誤點列方程式單位不統(tǒng)一 當方程中的量較多，且單位不統(tǒng)一時，找等量關系列方程式時，要將單位統(tǒng)一，否則等式不成立 例甲、乙兩人分別從相距1500km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，3min后相遇，乙的速度是5m/s，求甲的速度。 解：設甲的速度是* m/s，根據(jù)題意，得.解得. 因此，甲的速度是m/s.

23、注意：題目中有兩個不同的單位，一定要將單位統(tǒng)一。 第六章數(shù)據(jù)的收集與整理 第一節(jié) 易誤點收集數(shù)據(jù)的方式不合理 收集數(shù)據(jù)的方式有多種，采用哪種方式收集數(shù)據(jù)是由調(diào)查問題及調(diào)查對象來確定的。要根據(jù)實際情況來選擇，選擇的方式要考慮方便實用，否則視為不合理。 例*電視臺為了在*市調(diào)查節(jié)目的收視率，每個看電視的人都要被問到嗎.你認為采取哪種方式收集數(shù)據(jù)較好. 分析：在這種情況下，被調(diào)查的對象太多，不可能采取試驗等方式，否則費事費力，因此可以在有代表性的地方展開調(diào)查。 解：不一定都要被問到，可在有代表性的地方采用問卷調(diào)查。 第二節(jié) 易誤點1 不理解所要調(diào)查的對象 不理解"考察對象〞的含

24、義，導致對問題中的總體、個體、樣本判斷有誤。 例1 要了解一批炮彈的殺傷半徑，從中抽取了5發(fā)炮彈測量了其殺傷半徑，在該問題中總體、個體、樣本各指什么. 解：總體：這批炮彈殺傷半徑的全體；個體：每個炮彈的殺傷半徑；樣本：5發(fā)炮彈的殺傷半徑。 注意："考察對象〞是指表示事物*一特征的數(shù)據(jù)，而不是事物本身，此題中要考察的是炮彈的殺傷半徑，而不是炮彈。 易誤點2 在抽樣調(diào)查時，選取的樣本不合理 在選取樣本時，由于對樣本不理解，選出的樣本不具有代表性而出現(xiàn)錯誤。 例2 *市教育局要調(diào)查全市各個初中九年級學生的學習情況，讓每個學校選出20名學生參加學習競賽。這種做法是否合理. 解：這種

25、做法不合理，因為選取的20名學生不能代表各初中九年級學生的學習情況。 注意：在選取樣本時，為使樣本具有代表性，可從下面的兩個方面考慮：〔1〕樣本的選取要有隨機性；〔2〕樣本的各個層次都不要有遺漏。 第三節(jié) 易誤點1 誤用百分比的大小判斷具體數(shù)量的大小 在扇形統(tǒng)計圖中只有各局部與總體的百分比而沒有給定數(shù)據(jù)總數(shù)時，不能求出各部份的數(shù)量 例1 觀察統(tǒng)計圖，以下結(jié)論正確的選項是〔〕 A. 甲校女生比乙校女生少 B. 乙校男生比甲校男生少 C. 乙校女生比甲校男生多 D. 甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較 答案：D 注意：扇形統(tǒng)計圖反映的是局部在總體中所占的百分比，而不是反映各局部的

26、具體數(shù)量，在同一扇形統(tǒng)計圖中，那一局部所占的百分比大，哪一局部的數(shù)量就多，但在兩個扇形統(tǒng)計圖中由于總體的數(shù)量不一定一樣，所以不能用百分比的大小去判斷具體數(shù)量的多少，這就是容易出錯之處，要注意。 易誤點2 對頻數(shù)分布直方圖的意義理解不透，不能由圖獲取正確信息 頻數(shù)分布直方圖中，頻數(shù)越大，小長方形就越高，頻數(shù)的大小可以根據(jù)縱軸對應的數(shù)量來確定。 例2 *班48名學生，在一次語文測試中分數(shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計其成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖。如下列圖，從左到右的小長方形的高度比是1:3:6:4:2,則由圖可知其分數(shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是多少. 解：設第一小組的頻數(shù)為a，其他小組的頻數(shù)分別

27、為3a，6a，4a，2a。由得 a+3a+6a+4a+2a=48，解得a=3，故6a=18，即分數(shù)在70.5到80.5之間的有18人。 注意：此題易錯為70.5到80.5之間的人數(shù)是6人，題設給出小長方形高度比為1:3:6:4:2， 實質(zhì)上是各小組頻數(shù)之比，正確理解頻數(shù)直方圖，知道小長方形的高表示的數(shù)量是解決問題的關鍵。 第四節(jié) 易誤點混淆三種統(tǒng)計圖的特點，不能選擇適宜的統(tǒng)計圖 例要清楚地反映*同學數(shù)學成績的變化情況。應選擇的統(tǒng)計圖是〔〕 A、條形統(tǒng)計圖 B、折線統(tǒng)計圖 C、扇形統(tǒng)計圖 D、以上都可以 答案：B 注意：在進展數(shù)據(jù)描述時往往不能正確地選擇和使用統(tǒng)計圖，從而導致結(jié)果不直觀、不準確，理解三種統(tǒng)計圖各自的特點，是選用適宜的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的關鍵。 . z.