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1、6.1平行四邊形的性質(zhì) 同步檢測(cè)
一、選擇題
1．如圖，已知?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (－3，2) B. (－2，－3) C. (3，－2) D. (2，－3)
2．下面平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）
A. 對(duì)角線互相平分 B. 兩組對(duì)邊分別相等
C. 對(duì)角線相等 D. 相鄰兩角互補(bǔ)
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是( ) ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A. ①和④
2、 B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
4．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則S△DEF∶S△AOB的值為( )
A. 1∶3 B. 1∶5 C. 1∶6 D. 1∶11
5．如圖，EF過平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（ ）
A. 16 B. 13 C. 11 D. 10
6．如圖，□ABC
3、D中，對(duì)角線AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，則AB長(zhǎng)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7．如圖，在平行四邊形中， =10， =6， =90o，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有平行四邊形ADBE中，線段DE的最小值是（ ?。?
A. 4 B. 2 C. 2 D. 6
9．如圖，已知平行四邊形ABC
4、D中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中的全等三角形共有( )
A. 2對(duì) B. 4對(duì) C. 6對(duì) D. 8對(duì)
二、填空題
10．已知□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，如果△AOB的面積是3，那么□ABCD的面積等于_________．
11．如圖，□ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC、BD交于點(diǎn)O，且AD＞CD，過O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，則△CDM的周長(zhǎng)為_____cm．
12． 如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為10cm，∠CAB=30°，AB長(zhǎng)為6cm，則平行四邊形ABC
5、D的面積是_____________
13．如圖,在平行四邊形ABCD中,已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,△ABO的周長(zhǎng)為17,AB=6,那么對(duì)角線AC+BD=_____。
14．如圖，□ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC ⊥ AB，已知AC = 10，BD = 26，那么□ABCD的面積為______________.
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，AB=2BC，BM=6，AM=8，則CD的長(zhǎng)為______
16．已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在第三象限，對(duì)角線AC的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____
6、．
三、解答題
17．如圖平行四邊形ABCD的邊BC長(zhǎng)為10厘米，直角三角形BCE的直角邊CE長(zhǎng)為8厘米．已知兩塊陰影部分的面積之和比三角形EFG的面積大10平方厘米．CF長(zhǎng)是多少厘米？
18．已知：□的周長(zhǎng)為，對(duì)角線、相交于點(diǎn)， 的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)長(zhǎng)，求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng).
19．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE，CF．求證：AE∥CF且AE=CF．
20．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．
（1）求證：OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BE
7、C的周長(zhǎng)是10，求□ABCD的周長(zhǎng)．
參考答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．A
6．A
8．A
9．C
10．12．
11．8
12．30cm2．
13．22
14．120
15．解：因?yàn)镸為CD中點(diǎn)，
∴CM=DM=CD=AB=BC=AD，
∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，
∵∠C+∠D=180°，
∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB
∴∠DMA+∠CMB=（∠C+∠D）=90°，
∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°，
8、即△MAB為直角三角形，
∵BM=6，AM=8，
∴CD=AB=10，
16．(-a,-b )
解析：在平行四邊形ABCD中，OA=OC,∵點(diǎn)A（a，b），∴點(diǎn)C(-a,-b ).
故答案為：(-a,-b ).
17．解：設(shè)EF長(zhǎng)為x厘米，則CF就是8-x厘米，根據(jù)題干分析可得方程：
10×（8-x）=10×8÷2+10，
80-10x=50，
10x=30，
x=3；
8-3=5（厘米）；
答：CF長(zhǎng)為5厘米．
18．12.5cm.
解析：在□中，
∵周長(zhǎng)- 周長(zhǎng)=，
又∵□的周長(zhǎng)為.
19．解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴A
9、B∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF，
∴AE∥CF且AE=CF．
20．（1）證明見解析；（2）?ABCD的周長(zhǎng)為20.
解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周長(zhǎng)是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（BC+AB）=20．
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