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高中數(shù)學(xué)教案：高一數(shù)學(xué)《四種命題》教案模板 　教學(xué)目標(biāo) 　　 　?。?）理解四種命題的概念； 　　 　　（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式； 　　 　?。?）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系； 　　 　?。?）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟； 　　 　?。?）通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力； 　　 　?。?）通過(guò)對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育； 　　 　?。?）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡(jiǎn)單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力． 　　 　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 　　 　　重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用． 　　 　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 　　 　　第一課時(shí)：四種命題 　　 　　一、導(dǎo)入新課 　　 　　【練習(xí)】1．把下列命題改寫成“若p則q”的形式： 　　 　?。╨）同位角相等，兩直線平行； 　　 　?。?）正方形的四條邊相等． 　　 　　2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？ 　　 　　將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論． 　　 　　如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題． 　　 　　上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”． 　　 　　值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題． 　　 　　3．原命題真，逆命題一定真嗎？ 　　 　　“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真． 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 　　 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　 　　通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)． 　　 　　二、新課 　　 　　【設(shè)問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？ 　　 　　【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題． 　　 　　【提問(wèn)】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？ 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題． 　　 　　若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定． 　　 　　【板書】原命題：若p則q； 　　 　　否命題：若┐p則q┐． 　　 　　【提問(wèn)】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說(shuō)明？ 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　講論后回答： 　　 　　原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真． 　　 　　原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真． 　　 　　由此可以得原命題真，它的否命題不一定真． 　　 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　 　　通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　【提問(wèn)】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？ 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　討論后回答 　　 　　【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　【提問(wèn)】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？ 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　【講述】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題．把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題． 　　 　原命題是“若 p則 q ”，則逆否命題為“若┐q 則┐p ． 　　【提問(wèn)】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學(xué)生活動(dòng)： 　　討論后回答 　　這兩個(gè)逆否命題都真． 　　原命題真，逆否命題也真． 教師活動(dòng)： 　　【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真 　　假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？ 　　【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真． 　　　　　　2．原命題為真，它的否命題不一定為真． 　　　　　　3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 設(shè)計(jì)意圖： 　　通過(guò)設(shè)問(wèn)和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性． 教師活動(dòng)： 三、課堂練習(xí) 1． 若原命題是“若p則q”，其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？ 　　 　　學(xué)生活動(dòng)：筆答 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？ 　　 　　學(xué)生活動(dòng)：討論后回答 　　 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　 　　通過(guò)學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　四、小結(jié) 　　 　　四種命題的形式和關(guān)系如下圖： 　　 　　 第二課時(shí)：反證法 　　 　　一、導(dǎo)入新課 　　 　　【提問(wèn)】初中我們學(xué)過(guò)反證法，你能回答出用反證法證明命題的一般步驟嗎？ 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　口答： 　　 　?。╨）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立； 　　 　?。?）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾； 　　 　?。?）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確． 　　 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　 　　復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為學(xué)習(xí)反證法鋪平道路． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　【導(dǎo)入】同學(xué)們對(duì)反證法這種間接證法不像學(xué)過(guò)的直接證法如綜合法、分析法那樣熟悉，感到抽象、難懂，讓我們舉出一例對(duì)反證法加以介紹． 　　 　　我們年級(jí)有367名學(xué)生，請(qǐng)你證明這些學(xué)生中至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過(guò)生日． 　　 　　這個(gè)問(wèn)題若用直接證法來(lái)解決是有困難的，我們可以運(yùn)用反證法． 　　 　　運(yùn)用反證法證明這個(gè)問(wèn)題首先是根據(jù)“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過(guò)生日”的反面是“任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過(guò)生日”，也就是反設(shè)“假設(shè)任何兩個(gè)學(xué)生都不在同一天過(guò)生日”，從這個(gè)反設(shè)出發(fā)就會(huì)推出這 　　 　　 　　367人就會(huì)有不同的367天過(guò)生日，這就出現(xiàn)了與一年只有365天（閏年366天）的矛盾．產(chǎn)生這個(gè)矛盾的來(lái)源是由于開始的反設(shè)，因此反設(shè)不成立，這樣得出了“至少有兩個(gè)學(xué)生在同一天過(guò)生日”的結(jié)論． 　　 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　 　　以生活中的實(shí)際例子拉近學(xué)生與反證法的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 　　 　　【板書】反證法證題的步驟： 　　 　　1．反設(shè)；2．歸謬；3．結(jié)論 　　 　　【例】用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分． 　　 　　已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于P點(diǎn)，且AB、CD不是直徑． 　　 　　求證：弦AB、CD不被P點(diǎn)平分． 【設(shè)問(wèn)】用反證法證明這道題如何進(jìn)行反設(shè)？怎樣進(jìn)行歸謬？ 　　 　　【引導(dǎo)討論】“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”的反面是“弦AB、CD被P點(diǎn)平分”，因而反設(shè)是“假設(shè)弦AB、CD被P點(diǎn)平分”． 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　思考后分組討論，互相補(bǔ)充． 　　 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　 　　在關(guān)鍵處設(shè)問(wèn)，激勵(lì)學(xué)生探究精神，提高運(yùn)用反證法的能力． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 　　 　　兩條直線與OP都垂直，與垂線的性質(zhì)矛盾． 　　 　　結(jié)論是“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立． 　　 　　這道題用反證法證明還有一個(gè)方法． 連結(jié)AD、BD、BC、AC 　　 　　【提問(wèn)】用反證法證明怎樣反設(shè)？怎樣歸謬？ 　　 　　反設(shè)仍是“弦AB、CD能被P點(diǎn)平分”． 　　 　　學(xué)生活動(dòng)： 　　 　　討論后回答 　　 　　因?yàn)锳P=PB,CP=PD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，而圓內(nèi)接平行四邊形必是矩形，則其對(duì)角線AB、CD必是圓O的直徑，這與假設(shè)矛盾，所以結(jié)論“弦AB、CD不被P點(diǎn)平分”成立 　　 　　設(shè)計(jì)意圖： 　　 　　讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在反證法中如何進(jìn)行反充、歸謬． 　　 　　教師活動(dòng)： 　　 教師活動(dòng)： 3、 課堂練習(xí) 　　 　　用反證法證明： 因?yàn)锳B、BC、AC不全相等，所以上面三式中不能同時(shí)取等號(hào)，這樣有 來(lái)源：中師教育 www.zsbd.cn