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線性空間中向量之間的聯(lián)系 是通過線性空間到線性空間的映射來實(shí)現(xiàn)的 映射 一 線性變換的概念 變換的概念是函數(shù)概念的推廣 2 從線性空間到的線性變換 說明 從線性空間到其自身的線性變換 下面主要討論線性空間中的線性變換 證明 設(shè) 則有 例 定義在閉區(qū)間上的全體連續(xù)函數(shù)組成實(shí)數(shù)域上的一個(gè)線性空間 在這個(gè)空間中變換是一個(gè)線性變換 故命題得證 證明 則有 設(shè) 例 線性空間中的恒等變換 或稱單位變換 是線性變換 所以恒等變換是線性變換 證明 設(shè) 則有 所以零變換是線性變換 例 線性空間中的零變換 是線性變換 證明 證畢 例 在中定義變換則不是的一個(gè)線性變換 二 線性變換的性質(zhì) 零變換 證明 從而 由于 故它是的子空間 證明 則 則 三 小結(jié) 要證一個(gè)變換是線性變換 必須證保持加法和數(shù)量乘法 即 若證一個(gè)變換不是線性變換 只須證不保持加法或數(shù)量乘法 并且只須舉出一個(gè)反例即可 思考題 思考題解答