11、、2兩氣室，達(dá)到平衡時(shí)1、2兩氣室體積之比為3∶2，如圖16所示．在室溫不變的條件下，緩慢推動(dòng)活塞A，使之向右移動(dòng)一段距離d，求活塞B向右移動(dòng)的距離，不計(jì)活塞與汽缸壁之間的摩擦．
12.一端封閉的玻璃管開口向下插入水銀槽，如圖17所示，管水銀柱比槽水銀面高h(yuǎn)＝5 cm，空氣柱長(zhǎng)l＝45 cm，要使管外水銀面相平，求：
(1)應(yīng)如何移動(dòng)玻璃管？
(2)此刻管空氣柱長(zhǎng)度為多少？(設(shè)此時(shí)大氣壓相當(dāng)于75 cmHg產(chǎn)生的壓強(qiáng))
第八章 氣 體
第1節(jié) 氣體的等溫變化
課前預(yù)習(xí)練
1．溫度T 體積V 壓強(qiáng)p氣體的狀態(tài)
12、
2．反比 pV＝C(常數(shù)) p1V1＝p2V2
3．壓強(qiáng)p 體積V 雙曲線
4．B [用等壓面法，選取管外水銀面為等壓面，如此p氣＋ph＝p0得p氣＝p0－ph即p氣＝(H－h(huán)) cmHg，B項(xiàng)正確．]
5．B [由圖可知空氣被封閉在細(xì)管，缸水位升高時(shí)，氣體體積一定減小，根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強(qiáng)增大，B選項(xiàng)正確．]
6．C [由玻意耳定律pV＝C，得體積增大為原來(lái)的2倍，如此壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的，故C項(xiàng)正確．]
課堂探究練
1．C [由于氣泡緩慢上升，因此其氣體始終與湖水的溫度一樣，即溫度保持不變．P＝P0＋ρgh，在湖面下20 m處，氣體的壓強(qiáng)約為p1＝3 atm(1 atm即為1個(gè)
13、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P0＝1.01×105Pa，湖面上的大氣壓強(qiáng)為1 atm)；在湖面下10 m深處，氣體的壓強(qiáng)約為p2＝2
p1V1＝p2V2
因此＝＝＝1.5]
方法總結(jié) 玻意耳定律的研究對(duì)象為：一定質(zhì)量的氣體，且這一局部氣體溫度保持不變．經(jīng)常使用p1V1＝p2V2或＝這兩種形式且只需使用同一單位即可．
2．25 cm
解析 研究玻璃管封閉的空氣柱．
初態(tài)：玻璃管未插入水銀槽之前，
p1＝p0＝75 cmHg；V1＝LS＝100·S.
末態(tài)：玻璃管插入水銀槽后，設(shè)管外水銀面高度差為h，
如此 p2＝(75＋h)cmHg；
V2＝[L－(－h(huán))]·S＝[100－(50－h(huán))]·S＝
14、(50＋h)·S.
根據(jù)玻意耳定律p1V1＝p2V2得
75×100·S＝(75＋h)(50＋h)·S，
即h2＋125 h－3 750＝0.
解得h＝25 cm；h＝－150 cm(舍去)．
所以，水銀進(jìn)入管的長(zhǎng)度為－h(huán)＝(－25) cm＝25 cm.
方法總結(jié) 要根據(jù)題意，畫出示意圖，找準(zhǔn)初、末態(tài)的壓強(qiáng)和體積的表示方法，然后由玻意耳定律p1V1＝p2V2列方程求解．
3．ABD [由等溫線的物理意義可知，A、B正確；對(duì)于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，等溫線的位置就越高，C錯(cuò)，D對(duì)．]
方法總結(jié) 一定質(zhì)量的氣體在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過(guò)程的p—V圖象是雙曲線的一
15、支．一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越大，在p—V圖上的等溫線的位置就越高．
4．AB [A圖中可以直接看出溫度不變；B圖說(shuō)明p∝，即p·V＝常數(shù)，是等溫過(guò)程；C圖是雙曲線，但橫坐標(biāo)不是體積V，不是等溫線，D圖的P－V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線．]
方法總結(jié) 由玻意耳定律知，一定質(zhì)量的理想氣體，T不變，p與V成反比，即p與成正比，即p∝，在p－圖象中等溫線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．
5．(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg
解析 (1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg
(2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10
16、×sin 30° cmHg＝71 cmHg
(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg
方法總結(jié) 靜止或勻速運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中壓強(qiáng)的計(jì)算，一般選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對(duì)象進(jìn)展受力分析，列平衡方程求氣體壓強(qiáng)．
6．p0＋
解析 設(shè)穩(wěn)定時(shí)汽缸和活塞以一樣加速度a向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)缸氣體的壓強(qiáng)為p，分析它們的受力情況，分別列出它們的運(yùn)動(dòng)方程為
汽缸：pS－p0S＝Ma①
活塞：F＋p0S－pS＝ma②
將上述兩式相加，可得系統(tǒng)加速度a＝
將其代入①式，化簡(jiǎn)即得封閉氣體的壓
17、強(qiáng)為p＝p0＋·＝p0＋
方法總結(jié) (1)當(dāng)系統(tǒng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，選與封閉氣體接觸的物體如液柱、汽缸或活塞等為研究對(duì)象，進(jìn)展受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)．
(2)壓強(qiáng)關(guān)系的實(shí)質(zhì)反映力的關(guān)系，力的關(guān)系由物體的狀態(tài)來(lái)決定．
7．AD [解法一：極限分析法：設(shè)想把管壓下很深，如此易知V減小，p增大，因?yàn)閜＝p0＋ph，所以h增大．即A、D選項(xiàng)正確．
解法二：假設(shè)法：將玻璃向下插入的過(guò)程中，假設(shè)管氣體體積不變，如此h增大，p＝p0＋ph也增大，由玻意耳定律判斷得V減小，故管氣體體積V不可能不變而是減小，由V減小得p＝p0＋ph增大，所以h也增大．即A、D選項(xiàng)正確．]
方法
18、總結(jié) 此題屬于定性判斷氣體狀態(tài)參量變化的問(wèn)題，需弄清p、V的定性變化關(guān)系，常用極限分析法或假設(shè)法來(lái)解決．
8．8 cm
解析 由水銀柱的高度H＝10 cm可以求出氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)；當(dāng)水銀的一半被推入細(xì)筒中時(shí)，由水銀的體積可以求出水銀柱的總高度，從而求出氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)．然后運(yùn)用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的體積，即可求得活塞B上移的距離．
設(shè)氣體初態(tài)壓強(qiáng)為p1(都以1 cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)作為壓強(qiáng)的單位，下同)，如此p1＝p0＋H.
設(shè)氣體末態(tài)壓強(qiáng)為p2，粗筒的橫截面積為S，如此有p2＝p0＋H＋.
設(shè)末態(tài)氣柱的長(zhǎng)度為l′，氣體體積為V2＝Sl′，
在整個(gè)過(guò)程中氣柱的溫度不變，由玻意耳
19、定律得 p1V1＝p2V2.
活塞B上移的距離 d＝l－l′＋，
代入數(shù)據(jù)得d＝8 cm.
方法總結(jié) 此題容易在兩個(gè)問(wèn)題上出現(xiàn)錯(cuò)誤：一是對(duì)液體壓強(qiáng)與對(duì)壓強(qiáng)的傳遞不夠清楚，誤認(rèn)為初狀態(tài)時(shí)水銀只有S的面積上受到大氣壓，其余S的水銀由于不與外界大氣接觸，因此不受大氣壓，從而導(dǎo)致p1值的表達(dá)式錯(cuò)誤．二是幾何關(guān)系上出錯(cuò)，搞不清一半水銀被推入細(xì)筒后，水銀柱的高度是多少，或列不出正確計(jì)算d值的式子．
課后鞏固練
1．C [氣球上升時(shí)，由于高空處空氣稀薄，球外氣體的壓強(qiáng)減小，球氣體要膨脹，到一定程度時(shí)，氣球就會(huì)脹破．]
2．D [
以圓板為研究對(duì)象，如右圖所示，豎直方向受力平衡，如此
pS
20、′cos θ＝p0S＋Mg
因?yàn)镾′＝S/cos θ
所以p·cos θ＝p0S＋Mgp＝p0＋Mg/S故此題應(yīng)選D.]
3．A [水銀柱所處的狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，因此不能用平衡條件來(lái)處理．水銀柱的受力分析如題圖所示，因玻璃管和水銀柱組成系統(tǒng)的加速度a＝gsin θ，所以對(duì)水銀柱由牛頓第二定律得：p0S＋mgsin θ－pS＝ma，解得p＝p0.]
4．B [由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，V0＝20 L，如此V＝380 L，即容器中剩余20 L、1大氣壓的氣體，而同樣大氣壓下氣體的總體積為400 L，所以剩下氣體的質(zhì)量與原來(lái)的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比，即＝，
21、B項(xiàng)正確．]
5．D
6．C [以缸套為研究對(duì)象，有pS＋Mg＝p0S，所以封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0－，故應(yīng)選C.對(duì)于此類問(wèn)題，選好研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)展受力分析是關(guān)鍵．]
7．ACD [兩條等溫線，故tA＝tB，tC＝tD，故A項(xiàng)正確；兩條等溫線比擬，tD>tA，tC>tA，故B項(xiàng)錯(cuò)，C、D項(xiàng)正確．]
8．BD [這是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)的p－圖線，由圖線知p∝，所以p與V應(yīng)成反比，A錯(cuò)誤；由圖可以看出，p－圖線的延長(zhǎng)線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的，故B正確；根據(jù)p－圖線斜率的物理意義可知C錯(cuò)誤，D正確．]
9．BD [瓶保持靜止不動(dòng)，受力平衡mg＝ρgV，由玻意耳定律，將瓶下按后，p
22、增大而V減小，mg>ρgV，故放手后加速下沉．同樣道理，D選項(xiàng)也正確．]
10．D [由圖象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減?。甝
11.d
解析 因汽缸水平放置，又不計(jì)活塞的摩擦，故平衡時(shí)兩氣室的壓強(qiáng)必相等，設(shè)初態(tài)時(shí)氣室壓強(qiáng)為p0，氣室1、2的體積分別為V1、V2；在活塞A向右移動(dòng)d的過(guò)程中活塞B向右移動(dòng)的距離為x；最后汽缸壓強(qiáng)為p，因溫度不變，分別對(duì)氣室1和2的氣體運(yùn)用玻意耳定律，得
氣室1：p0V1＝p(V1－Sd＋Sx)①
氣室2：p0V2＝p(V2－Sx)②
由①②兩式解得x＝d.
由題意＝，得x＝d.
12．(1)向下移動(dòng)玻璃管 (2)42 cm
解析 (1)欲使管外水銀面相平，如此需增大管氣體的壓強(qiáng)．可采取的方法是：向下移動(dòng)玻璃管，部氣體體積V減小、壓強(qiáng)p增大，因此，h減?。詰?yīng)向下移動(dòng)玻璃管．
(2)設(shè)此刻管空氣柱長(zhǎng)度為l′，p1V1＝p2V2，即(p0－h(huán))lS＝p0l′S，解得l′＝＝ cm＝42 cm.
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8.1《氣體的等溫變化》(2016學(xué)案)
