《人教版八年級下冊數學 18.2.3正方形 同步測試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八年級下冊數學 18.2.3正方形 同步測試卷（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、18.2.3正方形 同步測試卷 一．選擇題 1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　?。? A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形 2．下列命題，其中正確命題的個數為（　?。? （1）等邊三角形是中心對稱圖形； （2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形； （4）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．已知在四邊形ABCD中

2、，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是（　?。? A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 4．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（　?。? A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF與BE、CE與DF分別

3、交于點M、N兩點，則四邊形EMFN是（　　） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．無法確定 6．如圖所示，兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（　　） A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形 C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形 7．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 8．如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角

4、平分線于點F，若點O運動到AC的中點，且∠ACB=（　?。r，則四邊形AECF是正方形． A．30° B．45° C．60° D．90° 9．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長為（　?。? A．3 B．2 C．4 D．8 10．如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（　?。? A．30 B．34 C．36 D．40 　 二．填空題 11．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件　　，使其成為正方形（只填一個

5、即可） 12．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號是　?。? 13．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是邊BM、CM的中點，當AB：AD=　　時，四邊形MENF是正方形． 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，能證明四邊形BECF為正方形的是　?。? ①BC=AC；②C

6、F⊥BF；③BD=DF；④AC=BF． 15．四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個　?。ㄌ畲枺? 16．已知如圖，△ABC為等腰三角形，D為CB延長線上一點，連AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，則AC長為　?。? 17．如圖所示，多邊形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，則多邊形ABCFDE的面積是　?。? 三．解答題 18．已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB

7、，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形． 19．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，且DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，那么四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由（提示：可作DG⊥AB于點G） 20．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長是7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四邊形EFGH的形狀是　??； （2）求出四邊形EFGH的面積； （3）求出四邊形EFGH的周長（結果精確到十分位，參考數值：≈1.703，） 21．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點

8、E，且CF=AE； （1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由． （2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論． 22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E，點F在DE的延長線上，且AF=CE． （1）四邊形ACEF是平行四邊形嗎？說明理由； （2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF為菱形？請說明你的結論； （3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ 　 答案與試題解析 　 一．選擇題 1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　?。?

9、 A．當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形 C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形 D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形 【分析】根據已知及各個特殊四邊形的判定方法對各個選項進行分析從而得到最后答案． 解：A、正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； B、正確，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； C、正確，有一個角為90°的平行四邊形是矩形； D、不正確，對角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形； 故選D． 　 2．下列命題，其中正確命題的個數為（　?。? （1）等邊三角形是中心對稱圖形； （2）一組對邊平行，另一

10、組對邊相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形； （4）兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】根據中心對稱的概念以及平行四邊形、正方形、菱形的判定定理進行判斷即可． 解：（1）因為正奇邊形不是中心對稱圖形，故等邊三角形不是中心對稱圖形，此選項錯誤； （2）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，因為等腰梯形也符合此條件，此選項錯誤； （3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形，此選項正確； （4）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項錯誤． 故選：A． 　 3．已知在四邊形ABCD中

11、，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定這個四邊形是正方形的是（　?。? A．AC=BDAB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 【分析】根據正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案． 解：A、不能，只能判定為矩形； B、不能，只能判定為平行四邊形； C、能； D、不能，只能判定為菱形． 故選：C． 　 4．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條

12、件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關系與區(qū)別，結合正方形的判定方法分別判斷得出即可． 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形， 當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形， 當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意； B、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形， 當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意； C、∵四邊形ABCD是平行四邊形

13、， 當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形， 當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意； D、∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形， 當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意． 故選：B． 　 5．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF與BE、CE與DF分別交于點M、N兩點，則四邊形EMFN是（　?。? A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．無法確定 【分析】利用矩形的性質與判定方法得出四邊形EMFN是矩形，進而利用等腰直角三角形的性質得出AM

14、=ME，BM=MF=AM，則ME=MF，進而求出即可． 解：∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC，AD=BC，∠EAB=∠ABF=∠BCD=∠CDA=90°， 又∵E，F分別為AD，BC中點，AD=2AB， ∴AE∥BF，ED∥CF，AE=BF=DE=CF=AB=DC， ∴∠ABE=∠AEB=∠DEC=∠DCE=∠DFC=45°， ∴∠BEN=90°， 又∵DEBF，AEFC， ∴四邊形EMFN是矩形， ∴AM⊥BE，BM⊥AF， ∴AM=ME，BM=MF=AM， ∴ME=MF， ∴四邊形EMFN是正方形． 故選：A． 　 6．如圖所示，兩個含有30°角的完

15、全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（　?。? A．四邊形ACDF是平行四邊形 B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形 C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形 D．四邊形ACDF不可能是正方形 【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可． 解：A、正確．∵∠ACB=∠EFD=30°， ∴AC∥DF， ∵AC=DF， ∴四邊形AFDC是平行四邊形．故正確． B、錯誤．當E是BC中點時，無法證明∠ACD=90°，故錯誤． C、正確．B、E重合時，易證FA=FD，∵四邊形AFDC是平行四邊形， ∴四邊形AFDC是菱形，

16、 D、正確．當四邊相等時，∠AFD=60°，∠FAC=120°，∴四邊形AFDC不可能是正方形． 故選B． 　 7．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根據正方形的判定定理即可得到結論． 解：與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為③， 故選C． 　 8．如圖，在△ABC中，O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC．設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，若點O運動到AC的中點，且∠ACB=（　?。r，則四邊形AECF是正方形． A．30° B．45° C．60

17、° D．90° 【分析】由題意可得四邊形AECF為一矩形，要使四邊形AECF是正方形，只需添加一條件，使其鄰邊相等即可． 解：過點E，F作EH⊥BD，FG⊥BD， ∵CE，CF為∠ACB，∠ACD的角平分線， ∴∠ECF=90°． ∵MN∥BC， ∴∠FEC=∠ECH， ∵∠ECH=∠ECO， ∴∠FEC=∠ECO， ∴OE=OC． 同理OC=OF， ∴OE=OF， ∵點O運動到AC的中點， ∴OA=OC， ∴四邊形AECF為一矩形， 若∠ACB=90°，則CE=CF， ∴四邊形AECF為正方形． 故選：D． 　 9．如圖，四邊形ABCD中，AD=DC

18、，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四邊形ABCD面積為16，則DE的長為（　　） A．3 B．2 C．4 D．8 【分析】如圖，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于F，利用互余關系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判斷△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4． 解：過點D作BC的垂線，交BC的延長線于F， ∵∠ADC=∠ABC=90°， ∴∠A+∠BCD=180°， ∵∠FCD+∠BCD=180°， ∴∠A=∠FCD， 又∠AED=∠F=90°，AD=DC， ∴△ADE≌△CDF，

19、 ∴DE=DF， S四邊形ABCD=S正方形DEBF=16， ∴DE=4． 故選C． 　 10．如圖，正方形ABCD的邊長為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH的面積是（　?。? A．30 B．34 C．36 D．40 【分析】由正方形的性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出四邊形EFGH是正方形，由邊長為8，AE=BF=CG=DH=5

20、，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面積． 解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA， ∵AE=BF=CG=DH， ∴AH=BE=CF=DG． 在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中， ， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS）， ∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE， ∴四邊形EFGH是菱形， ∵∠BEF+∠BFE=90°， ∴∠BEF+∠AEH=90°， ∴∠HEF=90°， ∴四邊形EFGH是正方形， ∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5， ∴EH=F

21、E=GF=GH==， ∴四邊形EFGH的面積是：×=34， 故選B． 　 二．填空題 11．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件　AB=BC（答案不唯一）　，使其成為正方形（只填一個即可） 【分析】此題是一道開放型的題目答案不唯一，證出四邊形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出結論． 解：添加條件：AB=BC，理由如下： ∵四邊形ABCD是矩形，AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形， ∴四邊形ABCD是正方形， 故答案為：AB=BC（答案不唯一）． 　 12．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，

22、還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號是　①③④?。? 【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可． 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， 又∵AB⊥AD， ∴四邊形ABCD是正方形，①正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD， ∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯誤； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC， ∴AC=BD， ∴四邊形ABCD是矩形， 又OB⊥OC，即對

23、角線互相垂直， ∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確； ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴四邊形ABCD是菱形， 又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形， ∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確； 故答案為：①③④． 　 13．如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是邊BM、CM的中點，當AB：AD=　1：2　時，四邊形MENF是正方形． 【分析】首先得出四邊形MENF是平行四邊形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根據正方形的判定推出即可． 解：當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形， 理由是：∵AB：AD=1：2，A

24、M=DM，AB=CD， ∴AB=AM=DM=DC， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°， ∴∠BMC=90°， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠MBC=∠MCB=45°， ∴BM=CM， ∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點， ∴BE=CF，ME=MF，NF∥BM，NE∥CM， ∴四邊形MENF是平行四邊形， ∵ME=MF，∠BMC=90°， ∴四邊形MENF是正方形， 即當AB：AD=1：2時，四邊形MENF是正方形， 故答案為：1：2． 　 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，

25、BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，能證明四邊形BECF為正方形的是?、佗冖邸。? ①BC=AC；②CF⊥BF；③BD=DF；④AC=BF． 【分析】根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質知，以及菱形與正方形的關系，進而分別分析得出即可． 解：∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC，BF=CF， ∵BF=BE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四邊形BECF是菱形； 當①BC=AC時， ∵∠ACB=90°， 則∠A=45°時，菱形BECF是正方形． ∵∠

26、A=45°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=45° ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90° ∴菱形BECF是正方形． 故選項①正確； 當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項②正確； 當BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項③正確； 當AC=BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項④錯誤． 故答案為：①②③． 　 15．四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AD∥BC，AD=BC，為使四邊形ABCD為正方形，還需要滿足下列條件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪兩個?、佗诨颌佗堋。?/p>

27、填代號）． 【分析】因為AD∥BC，AD=BC，所以四邊形ABCD為平行四邊形，添加①則可根據對角線相等的平行四邊形是矩形，證明四邊形是矩形，故可根據一組鄰邊相等的矩形是正方形來添加條件． 解：∵AD∥BC，AD=BC， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∵AC=BD， ∴平行四邊形ABCD是矩形， 若AB=AD， 則四邊形ABCD為正方形； 若AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形． 故填：①②或①④． 　 16．已知如圖，△ABC為等腰三角形，D為CB延長線上一點，連AD且∠DAC=45°，BD=1，CB=4，則AC長為　2?。? 【分析】作輔助線，構建正方形AH

28、GF，則AF=GH=GF，設GC=x，則FG=AF=HG=x+2，DG=x﹣1，在Rt△DGC中，利用勾股定理列方程可求得x的值，最后利用勾股定理計算AC的長即可． 解：過A作AE⊥DC于E，將△AEC沿AC翻折得△AFC，將△ADE沿AD翻折得△ADH，延長FC、HD交于G， 則∠EAC=∠CAF，∠EAD=∠HAD，∠H=∠F=90°， ∴∠EAC+∠EAD=∠CAF+∠HAD， ∵∠DAC=45°， 即∠EAC+∠EAD=45°， ∴∠HAF=90°， ∴四邊形AHGF是矩形， ∵AH=AE，AE=AF， ∴AH=AF， ∴四邊形AHGF是正方形， ∴AF=GH=G

29、F， ∵AB=AC，AE⊥BC， ∴BE=EC=2， 由折疊得：FC=EC=2， HD=DE=3， 設GC=x，則FG=AF=HG=x+2， ∴DG=x﹣1， 在Rt△DGC中，DC2=DG2+GC2， 52=（x﹣1）2+x2， 解得：x1=4，x2=﹣3（舍）， ∴AF=x+2=4+2=6， Rt△ACF中，AC==2． 故答案為：2． 　 17．如圖所示，多邊形ABCFDE中，AB=8，BC=12，ED+DF=13，AE=CF，則多邊形ABCFDE的面積是　57.75?。? 【分析】運用拼圖的方法，構造一個正方形，用大正方形的面積﹣小正方形的面積，即可

30、得出所求多邊形的面積． 解：運用拼圖的方法，構造一個正方形，如圖所示： 大正方形的邊長為12+8=20，小正方形的邊長ED+DF=13， ∴多邊形ABCFDE的面積=（大正方形的面積﹣小正方形面積）=（202﹣132）=57.75． 故答案為：57.75． 　 三．解答題 18．已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形． 【分析】先由BF∥CE，CF∥BE得出四邊形BECF是平行四邊形，又因為∠BEC=90°得出四邊形BECF是矩形，BE=CE鄰邊相等的矩形是正方形． 證明：∵BF∥CE，C

31、F∥BE ∴四邊形BECF是平行四邊形， 又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBA=∠ECB=45° ∴∠BEC=90°，BE=CE ∴四邊形BECF是正方形． 　 19．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D，且DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，那么四邊形CEDF是正方形嗎？請說明理由（提示：可作DG⊥AB于點G） 【分析】過D作DG垂直AB于點G，由三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形，由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代換得到DE=DF，利用鄰邊

32、相等的矩形為正方形即可得證． 證明：如圖， 過D作DG⊥AB，交AB于點G， ∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°， ∴四邊形CEDF為矩形， ∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB， ∴DF=DG； ∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC， ∴DE=DG， ∴DE=DF， ∴四邊形CEDF為正方形． 　 20．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長是7，AE=BF=CG=DH=2 （1）四邊形EFGH的形狀是　正方形　； （2）求出四邊形EFGH的面積； （3）求出四邊形EFGH的周長（結果精確到十分位，參考數值：≈1.703，） 【分析】（1）根據

33、正方形性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，證△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，證出∠EHG=90°，即可得出答案． （2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根據正方形面積公式求出即可． （3）四邊形EFGH的周長是×4，求出即可． 解：（1）四邊形EFGH是正方形， 理由是：∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7， ∵AE=BF=CG=DH=2， ∴AH=DG=CF=BE=5， ∴△AEH≌△DHG≌△CG

34、F≌△BFE（SAS）， ∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH， ∵∠A=∠D=90°， ∴∠DGH+∠DHG=90°， ∴∠AHE+∠DHG=90°， ∴∠EHG=180°﹣90°=90°， ∴四邊形EFGH是正方形， 故答案為：正方形． （2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==， ∵四邊形EFGH是正方形， ∴EF=FG=GH=EH=， ∴四邊形EFGH的面積是（）2=29． （3）四邊形EFGH的周長是×4=4≈4×5.39≈21.6． 　 21．如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線E

35、F交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE； （1）試判斷四邊形BECF是什么四邊形？并說明理由． （2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論． 【分析】（1）根據中垂線的性質：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，又因為CF=AE，BE=EC=BF=FC，根據四邊相等的四邊形是菱形，所以四邊形BECF是菱形； （2）由菱形的性質知，對角線平分一組對角，即當∠ABC=45°時，∠EBF=90°，有菱形為正方形，根據直角三角形中兩個角銳角互余得，∠A=45度． 解：（1）四邊形BECF是菱形． ∵EF垂直平分BC，

36、∴BF=FC，BE=EC， ∴∠3=∠1， ∵∠ACB=90°， ∴∠3+∠4=90°，∠1+∠2=90°， ∴∠2=∠4， ∴EC=AE， ∴BE=AE， ∵CF=AE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四邊形BECF是菱形． （2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形． 證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠1=45°， ∴∠EBF=2∠A=90°， ∴菱形BECF是正方形． 　 22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E，點F在DE的延長線上，且AF=CE． （1）四邊形ACEF是平行四邊形

37、嗎？說明理由； （2）當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF為菱形？請說明你的結論； （3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？ 【分析】（1）已知AF=EC，只需證明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位線，則FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可證得AF∥EC； （2）要使得平行四邊形ACEF為菱形，則AC=CE，又∵CE=AB，∴使得AB=2AC即可，根據AB、AC即可求得∠B的值； （3）通過已知在△ABC中，∠ACB=90°，推出∠ACE＜90°，不能

38、為直角，進行說明． 解：（1）四邊形ACEF是平行四邊形； ∵DE垂直平分BC， ∴D為BC的中點，ED⊥BC， 又∵AC⊥BC， ∴ED∥AC， ∴E為AB中點， ∴ED是△ABC的中位線． ∴BE=AE，FD∥AC． ∴BD=CD， ∴Rt△ABC中，CE是斜邊AB的中線， ∴CE=AE=AF． ∴∠F=∠5=∠1=∠2． ∴∠FAE=∠AEC． ∴AF∥EC． 又∵AF=EC， ∴四邊形ACEF是平行四邊形； （2）當∠B=30°時，四邊形ACEF為菱形； 理由：∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB， 由（1）知CE=AB， ∴AC=CE 又∵四邊形ACEF為平行四邊形 ∴四邊形ACEF為菱形； （3）四邊形ACEF不可能是正方形， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE＜∠ACB， 即∠ACE＜90°，不能為直角， 所以四邊形ACEF不可能是正方形． 　 25 / 25