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彈簧類命題突破要點(diǎn) 1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí),要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手,先確定彈簧原長(zhǎng)位置,現(xiàn)長(zhǎng)位置,找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系,分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小?方向,以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化. 2.因彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)其形變發(fā)生改變過程需要一段時(shí)間,在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此,在分析瞬時(shí)變化時(shí),可以認(rèn)為彈力大小不變,即彈簧的彈力不突變. 3.在求彈簧的彈力做功時(shí),因該變力為線性變化,可以先求平均力,再用功的定義進(jìn)行計(jì)算,也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系:能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn):Wk=-(kx22-kx12),彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=kx2,高考不作定量要求,可作定性討論.因此,在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí),一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解. 1?質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上?平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖3-15所示?物塊從鋼板正對(duì)距離為3X0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)?已知物體質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn),若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度,求物塊向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離? 【分析解答】物塊從3x0位置自由落下,與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒?則有 v0為物塊與鋼板碰撞時(shí)的的速度?因?yàn)榕鲎舶宥?內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,鋼板與物塊間動(dòng)量守恒?設(shè)v1為兩者碰撞后共同速 mv0=2mv1 (2) 兩者以vl向下運(yùn)動(dòng)恰返回O點(diǎn),說明此位置速度為零?運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒?設(shè)接觸位置彈性勢(shì)能為Ep,則 同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程 碰撞中動(dòng)量守恒2mv0=3mv2 (4) 所不同2m與鋼板碰撞返回O點(diǎn)速度不為零,設(shè)為v則 因?yàn)閮纱闻鲎矔r(shí)間極短,彈性形變未發(fā)生變化 Ep=E’p (6) 由于2m物塊與鋼板過O點(diǎn)時(shí)彈力為零?兩者加速度相同為g,之后鋼板被彈簧牽制,則其加速度大于g,所以與物塊分離,物塊以v豎直上拋? 【評(píng)析】本題考查了機(jī)械能守恒?動(dòng)量守恒?能量轉(zhuǎn)化的?守恒等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)?是一個(gè)多運(yùn)動(dòng)過程的問題?關(guān)鍵問題是分清楚每一個(gè)過程?建立過程的物理模型,找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律?彈簧類問題,畫好位置草圖至關(guān)重要? A B F 圖 9 2.如圖9所示,一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A?B?物體A?B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上,現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上,使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面,設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi),取g=10m/s2 ,求: (1)此過程中所加外力F的最大值和最小值? (2)此過程中外力F所做的功? 解:(1)A原來(lái)靜止時(shí):kx1=mg ① 當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力F最小,設(shè)為F1,對(duì)物體A有: F1+kx1-mg=ma ② 當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí),拉力F最大,設(shè)為F2,對(duì)物體A有: F2-kx2-mg=ma ③ 對(duì)物體B有:kx2=mg ④ 對(duì)物體A有:x1+x2= ⑤ 由①?④兩式解得 a=3.75m/s2 ,分別由②?③得F1=45N,F2=285N (2)在力F作用的0.4s內(nèi),初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等,由功能關(guān)系得: WF=mg(x1+x2)+49.5J 3.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為x0,如圖1-9-15所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離. 解:質(zhì)量為m的物塊運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)分為三個(gè)階段:第一階段為自由落體運(yùn)動(dòng);第二階段為和鋼板碰撞;第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運(yùn)動(dòng),再一道回到O點(diǎn).質(zhì)量為2m的物塊運(yùn)動(dòng)過程除包含上述三個(gè)階段以外還有第四階段,即2m物塊在O點(diǎn)與鋼板分離后做豎直上拋運(yùn)動(dòng).彈簧 對(duì)于m: 第二階段,根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0=2mv1 ② 對(duì)于2m物塊: 第二階段,根據(jù)動(dòng)量守恒有2mv0=3mv2 ④ 第三階段,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有 又因 E′p=Ep ⑦ 上幾式聯(lián)立起來(lái)可求出:l=x0/2 圖9-6 4?A?B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上,如圖9-6所示,已知木塊A?B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg,彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ,若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F,使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s2). (1)使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中,力F的最大值; (2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng),直到A?B分離的過 程中,彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J,求這一過程F對(duì)木塊做的功. 命題意圖:考查對(duì)物理過程?狀態(tài)的綜合分析能力.B級(jí)要求. 錯(cuò)解分析:此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后,確定兩物體分離的臨界點(diǎn),即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度?速度相同且相互作用的彈力 N =0時(shí) ,恰好分離. 解題方法與技巧: 圖9-7 當(dāng)F=0(即不加豎直向上F力時(shí)),設(shè)A?B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x,有 kx=(mA+mB)g x=(mA+mB)g/k ① 對(duì)A施加F力,分析A?B受力如圖9-7 對(duì)A F+N-mAg=mAa ② 對(duì)B kx′-N-mBg=mBa′ ③ 可知,當(dāng)N≠0時(shí),AB有共同加速度a=a′,由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng),隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí),F取得了最大值Fm, 即Fm=mA(g+a)=4.41 N 又當(dāng)N=0時(shí),A?B開始分離,由③式知, 此時(shí),彈簧壓縮量kx′=mB(a+g) x′=mB(a+g)/k ④ AB共同速度 v2=2a(x-x′) ⑤ 由題知,此過程彈性勢(shì)能減少了WP=EP=0.248 J 設(shè)F力功WF,對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理 WF+EP-(mA+mB)g(x-x′)=(mA+mB)v2 ⑥ 聯(lián)立①④⑤⑥,且注意到EP=0.248 J 可知,WF=9.6410-2 J 5.(13分)一個(gè)勁度系數(shù)為K=800N/m的輕彈簧,兩端分別連接著質(zhì)量均為m=12kg物體A和B,將它們豎直靜止地放在水平地面上,如圖所示?施加一豎直向上的變力F在物體A上,使物體A從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=0.4s時(shí)物體B剛離開地面(設(shè)整個(gè)勻加速過程彈簧都處于彈性限度內(nèi),取g=10m/s2).求: (1)此過程中物體A的加速度的大小? (2)此過程中所加外力F所做的功? 解:(1)開始時(shí)彈簧被壓縮X1,對(duì)A:KX1=mAg ①(1分) B剛要離開地面時(shí)彈簧伸長(zhǎng)X2,對(duì)B:KX2=mBg ②(2分) 又mA=mB=m 代入①②得:X1=X2 整個(gè)過程A上升:S=X1+X2=2mg/K=0.3米 (2分) 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式: 物體A的加速度:(2分) (2)設(shè)A末速度為Vt 則由:得:(2分) ∵X1=X2 ∴此過程初?末位置彈簧的彈性勢(shì)能不變,彈簧的彈力做功為零?設(shè)此過程中所加外力F做功為W,根據(jù)動(dòng)能定理:(3分) (1分) 6.(19分)如圖所示,將質(zhì)量為的平臺(tái)A連結(jié)在勁度系數(shù)的彈簧上端,彈簧下端固定在地上,形成豎直方向的彈簧振子,在A的上方放置的物塊B,使A?B一起上下振動(dòng),彈簧原子為5cm.A的厚度可忽略不計(jì),取10求: (1)當(dāng)系統(tǒng)做小振幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),A的平衡位置離地面C多高? (2)當(dāng)振幅為0.5cm時(shí),B對(duì)A的最大壓力有多大? (3)為使B在振動(dòng)中始終與A接觸,振幅不能超過多大? 解:(1)振幅很小時(shí),A?B間不會(huì)分離,將A和B整體作為振子,當(dāng)它們處于平衡位置時(shí),根據(jù)平衡條件得(1分) 得形變量(2分) 平衡位置距地面高度(2分) (2)當(dāng)A?B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn),有向上的最大加速度,此時(shí)A?B間相互作用力最大,設(shè)振幅為A 最大加速度(3分) 取B為研究對(duì)象,有(2分) 得A?B間相互作用力(2分) 由牛頓第三定律知,B對(duì)A的最大壓力大小為(1分) (3)為使B在振動(dòng)中始終與A接觸,在最高點(diǎn)時(shí)相互作用力應(yīng)滿足:(2分) 取B為研究對(duì)象,,當(dāng)N=0時(shí),B振動(dòng)的加速度達(dá)到最大值,且最大值(方向豎直向下)(1分) 因,表明A?B僅受重力作用,此刻彈簧的彈力為零,彈簧處于原長(zhǎng)(1分) 振幅不能大于1cm(2分) 7.(13分)如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的A?B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直地連接起來(lái),使彈簧為原長(zhǎng)時(shí),兩物從靜止開始自由下落,下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)?當(dāng)重物A下降距離h時(shí),重物B剛好與地面相碰,假定碰后的瞬間重物B不離開地面(B與地面作完全非彈性碰撞)但不粘連?為使重物A反彈時(shí)能將重物B提離地面,試問下落高度h至少應(yīng)為多少?(提示:彈簧形變量為x時(shí)的彈性勢(shì)能為EP=) 解:B觸地時(shí),彈簧為原長(zhǎng),A的速度為: A壓縮彈簧,后被向上彈起彈簧又恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),因機(jī)械守恒,可知A的速度仍為: A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)拉伸彈簧,設(shè)法VA=0時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x,則要使此時(shí)B能被提前離地面,應(yīng)有:kx=Mg 而在此彈簧被拉伸的過程對(duì)A和彈簧有: 由上幾式可解得: