《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題問題詳解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題問題詳解（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、word 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1 一、選擇題 1．如果|cosx|=cos〔x+π〕，如此x的取值集合是〔〕 A．－+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ C．+2kπ≤x≤+2kπ D．〔2k+1〕π≤x≤2〔k+1〕π〔以上k∈Z〕 2．sin〔－〕的值是〔〕 A．B．－C．D．－ 3．如下三角函數(shù)： ①sin〔nπ+〕；②cos〔2nπ+〕；③sin〔2nπ+〕；④cos［〔2n+1〕π－］； ⑤sin［〔2n+1〕π－］〔n∈Z〕． 其中函數(shù)值與sin的值一樣的是〔〕 A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤ 4．假如cos〔π+α〕=－，且

2、α∈〔－，0〕，如此tan〔+α〕的值為〔〕 A．－B．C．－D． 5．設(shè)A、B、C是三角形的三個角，如下關(guān)系恒成立的是〔〕 A．cos〔A+B〕=cosCB．sin〔A+B〕=sinC C．tan〔A+B〕=tanCD．sin=sin 6．函數(shù)f〔x〕=cos〔x∈Z〕的值域為〔〕 A．{－1，－，0，，1}B．{－1，－，，1} C．{－1，－，0，，1}D．{－1，－，，1} 二、填空題 7．假如α是第三象限角，如此=_________． 8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答題 9．求值：sin〔－660

3、°〕cos420°－tan330°cot〔－690°〕． 10．證明：． 11．cosα=，cos〔α+β〕=1，求證：cos〔2α+β〕=． 12．化簡：． 13、求證：=tanθ． 14．求證：〔1〕sin〔－α〕=－cosα； 〔2〕cos〔+α〕=sinα． 參考答案1 一、選擇題 1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空題 7．－sinα－cosα 8． 三、解答題 9．+1． 10．證明：左

4、邊= =－， 右邊=， 左邊=右邊，∴原等式成立． 11．證明：∵cos〔α+β〕=1，∴α+β=2kπ． ∴cos〔2α+β〕=cos〔α+α+β〕=cos〔α+2kπ〕=cosα=． 12．解： = = = ==－1． 13．證明：左邊==tanθ=右邊， ∴原等式成立． 14證明：〔1〕sin〔－α〕=sin［π+〔－α〕］=－sin〔－α〕=－cosα． 〔2〕cos〔+α〕=cos［π+〔+α〕］=－cos〔+α〕=sinα． 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2 一、選擇題： 1．sin(+α)=，如此sin(-α)值為〔〕 A. B. —

5、 C. D. — 2．cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 值為〔〕 A. B. C. D. — 3．化簡：得〔〕 A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．α和β的終邊關(guān)于x軸對稱，如此如下各式中正確的答案是〔〕 A.sinα=sinβ B. sin(α-) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(-α) =-cosβ 5．設(shè)tanθ=-2, <θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于〔〕， A. 〔4+〕

6、 B. 〔4-〕 C. 〔4±〕 D. 〔-4〕 二、填空題： 6．cos(-x)= ，x∈〔-，〕，如此x的值為． 7．tanα=m，如此． 8．|sinα|=sin〔-+α〕，如此α的取值圍是． 三、解答題： 9．． 10．：sin〔x+〕=，求sin〔+cos2〔-x〕的值． 11．求如下三角函數(shù)值： 〔1〕sin；〔2〕cos；〔3〕tan〔－〕； 12．求如下三角函數(shù)值： 〔1〕sin·cos·tan； 〔2〕sin［〔2n+1〕π－］.

7、 13．設(shè)f〔θ〕=，求f〔〕的值. 參考答案2 1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．± 7． 8．[(2k-1) ,2k] 9．原式=== sinα 10． 11．解：〔1〕sin=sin〔2π+〕=sin=. 〔2〕cos=cos〔4π+〕=cos=. 〔3〕tan〔－〕=cos〔－4π+〕=cos=. 〔4〕sin〔－765°〕=sin［360°×〔－2〕－45°］=sin〔－45°〕=－sin45°=－. 注：利用公式〔1〕、公式〔2〕可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和

8、第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值. 12．解：〔1〕sin·cos·tan=sin〔π+〕·cos〔4π+〕·tan〔π+〕 =〔－sin〕·cos·tan=〔－〕··1=－. 〔2〕sin［〔2n+1〕π－］=sin〔π－〕=sin=. 13．解：f〔θ〕= = = = = = ＝cosθ－1， ∴f〔〕=cos－1=－1=－. 三角函數(shù)公式 1． 同角三角函數(shù)根本關(guān)系式 sin2α＋cos2α=1 =tanα tanαcotα=1 2． 誘導(dǎo)公式 (奇變偶不變，符號看象限) （一） sin(π－α)＝sinα sin(π+

9、α)＝-sinα cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα 〔二〕 sin(－α)＝cosα sin(+α)＝cosα cos(－α)＝sinα cos(+α)＝- sinα tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα sin

10、(－α)＝-cosα sin(+α)＝-cosα cos(－α)＝-sinα cos(+α)＝sinα tan(－α)＝cotα tan(+α)＝-cotα sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα 3． 兩角和與差的三角函數(shù) cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)= tan(α－β)= 4． 二倍

11、角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α tan2α= 5． 公式的變形 （1） 升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降冪公式：cos2α＝ sin2α＝ （3） 正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)〔1－tanαtanβ〕 tanα－tanβ＝tan(α－β)〔1＋tanαtanβ) （4） 萬能公式〔用tanα表示其他三角函數(shù)值〕 sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝ 6． 插入輔助角公式 asinx＋bcosx=sin(x+φ) (tanφ= ) 特殊地：sinx±cosx＝sin(x±) 7． 熟悉形式的變形〔如何變形〕 1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 假如A、B是銳角，A+B＝，如此〔1＋tanA〕(1+tanB)=2 8． 在三角形中的結(jié)論 假如：A＋B＋C=π , =如此有 tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC tantan＋tantan＋tantan＝1 10 / 10