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1、word 土質(zhì)學(xué)與土力學(xué) 7土的抗剪強(qiáng)度 《土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)》 第七章 土的抗剪強(qiáng)度 第一節(jié) 概述 建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降過大，或是差異沉降過大造成的；另一方面是由于土體的強(qiáng)度破壞而引起的。對于土工建筑物（如：路堤、土壩等）來說，主要是后一個(gè)原因。從事故的災(zāi)害性來說，強(qiáng)度問題比沉降問題要嚴(yán)重的多。而土體的破壞通常都是剪切破壞；研究土的強(qiáng)度特性，就是研究土的抗剪強(qiáng)度特性。 ①土的抗剪強(qiáng)度（τf）：是指土體抵抗抗剪切破壞的極限能力，其數(shù)值等于剪切破壞時(shí)滑動的剪應(yīng)力。 ②剪切面（剪切帶）：土體剪切破壞是沿某一面發(fā)生與剪切方向一致的相對位移，這個(gè)面通常稱為剪切面。

2、其物理意義：可以認(rèn)為是由顆粒間的摩阻力以及由膠結(jié)物和束縛水膜的分子引力所造成的粘聚力所組成。 無粘性土一般無連結(jié)，抗剪強(qiáng)度主要是由顆粒間的摩擦力組成，這與粒度、密實(shí)度和含水情況有關(guān)。 粘性土顆粒間的連結(jié)比較復(fù)雜，連結(jié)強(qiáng)度起主要作用，粘性突的抗剪強(qiáng)度主要與連結(jié)有關(guān)。 決定土的抗剪強(qiáng)度因素很多，主要為：土體本身的性質(zhì)，土的組成、狀態(tài)和結(jié)構(gòu)；而這些性質(zhì)又與它形成環(huán)境和應(yīng)力歷史等因素有關(guān)；此外，還決定于它當(dāng)前所受的應(yīng)力狀態(tài)。 土的抗剪強(qiáng)度主要依靠室經(jīng)驗(yàn)和原位測試確定，試驗(yàn)中，儀器的種類和試驗(yàn)方法以及模擬土剪切破壞時(shí)的應(yīng)力和工作條件好壞，對確定強(qiáng)度值有很大的影響。 第二節(jié) 抗剪強(qiáng)度的基本理論

3、 一、庫侖定律（剪切定律） 1773年 法國學(xué)者 在法向應(yīng)力變化圍不大時(shí)，抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力的關(guān)系近似為一條直線，這就是抗剪強(qiáng)度的庫侖定律。 無粘性土： 粘性土：+c 式中：：土的抗剪強(qiáng)度，Kpa； ：剪切面的法向壓力，Kpa； ：土的摩擦系數(shù)； φ：土的摩擦角，度； c：土的聚力，Kpa。 ：摩擦力。 庫侖定律說明：（1）土的抗剪強(qiáng)度由土的摩擦力σ和聚力c兩部分組成。 （2）摩擦力與剪切面上的法向應(yīng)力成正比，其比值為土的摩擦系數(shù)。 （3）表征抗剪強(qiáng)度指標(biāo)：土的摩擦角φ和聚力c。 無粘性土的c＝0，摩擦角（）主要取決于土粒表面的粗糙程度和土粒交錯(cuò)排列

4、的情況；土粒表面越粗糙，棱角越多，密實(shí)度越大，則土的摩擦系數(shù)大。 粘性土的聚力c取決于土粒間的連結(jié)程度；摩擦力（）較小。 二、總應(yīng)力法和有效應(yīng)力法 總應(yīng)力法是用剪切面上的總應(yīng)力來表示土的抗剪強(qiáng)度，即： +c 有效應(yīng)力法是用剪切面上的有效應(yīng)力來表示土的抗剪強(qiáng)度，即： 或 式中：，或，分別為有效摩擦角和有效聚力。 飽和土的抗剪強(qiáng)度與土受剪前在法向應(yīng)力作用下的固結(jié)度有關(guān)。而土只有在有效應(yīng)力作用下才能固結(jié)。有效應(yīng)力逐漸增加的過程，就是土的抗剪強(qiáng)度逐漸增加的過程。 剪切面上的法向應(yīng)力與有效應(yīng)力之間有如下關(guān)系： 土的強(qiáng)度主要取決于有效應(yīng)力大小，故抗剪強(qiáng)度的關(guān)系式中應(yīng)反映有效應(yīng)力更為

5、合適。即： 總應(yīng)力法與有效應(yīng)力法的優(yōu)缺點(diǎn)： 1．總應(yīng)力法：優(yōu)點(diǎn)：操作簡單，運(yùn)用方便。（一般用直剪儀測定） 缺點(diǎn)：不能反映地基土在實(shí)際固結(jié)情況下的抗剪強(qiáng)度。 2．有效應(yīng)力法：優(yōu)點(diǎn)：理論上比較嚴(yán)格，能較好的反映抗剪強(qiáng)度的實(shí)質(zhì)，能檢驗(yàn)土體 處于不同固結(jié)情況下的穩(wěn)定性。 缺點(diǎn)：孔隙水壓力的正確測定比較困難。 三、莫爾～庫侖破壞標(biāo)準(zhǔn) 1）．莫爾～庫侖破壞理論：以庫侖公式+c作為抗剪強(qiáng)度公式。根據(jù)剪應(yīng)力是否達(dá)到抗剪強(qiáng)度（τ＝τf）作為破壞標(biāo)準(zhǔn)的理論就稱為莫爾～庫侖破壞理論。 2）．莫爾～庫侖破壞準(zhǔn)則（標(biāo)準(zhǔn)）：研究莫爾～庫侖破壞理論如何直接用主應(yīng)力表示，這就是

6、莫爾～庫侖破壞準(zhǔn)則，也稱土的極限平衡條件。 1.單元體上的應(yīng)力和應(yīng)力圓 任取某一單元土體mjnk，其面積為dxdz，在單元體上任取某一截面mn，則得公式： 式中：σ：任一截面mn上的法向應(yīng)力（Kpa）； τ：任一截面mn上的剪應(yīng)力（Kpa）； σ1：最大主應(yīng)力； σ3：最小主應(yīng)力； α：截面mn與最小主應(yīng)力作用方向的夾角。 上述應(yīng)力間的關(guān)系也可用應(yīng)力圓（莫爾圓）表示。 將上兩式變?yōu)椋? 取兩式平方和，即得應(yīng)力圓的公式： 表示為縱、橫坐標(biāo)分別為及的圓，圓心為（，0），圓半徑等于。 2、極限平衡條件 通過土中一點(diǎn)，在，

7、作用下可出現(xiàn)一對剪切破裂面如圖。它們與最小主應(yīng)力作用方向的交角為 這一對破裂面之間的夾角在作用方向等于。 從應(yīng)力園的幾何條件可知： 而： 代入上式得： 進(jìn)一步整理可得： 注：（1）由實(shí)最小主應(yīng)力及公式可推求土體處于極限狀態(tài)時(shí)，所能承受的最大主應(yīng)力σ1f（若實(shí)際最大主應(yīng)力中σ1）； （2）同理，由實(shí)測σ1及公式可推求土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)所能承受的最小主應(yīng)力σ3f（若實(shí)測最小主應(yīng)力為σ3）； （3）判斷 當(dāng)σ1f>σ1 或σ3f<σ3時(shí)，土體處于穩(wěn)定平衡 當(dāng)σ1f=σ1 或σ3f=σ3時(shí)，土體處于極限平衡 當(dāng)σ1f<σ1 或σ3f>σ

8、3時(shí)，土體處于失穩(wěn)狀態(tài)。 第三節(jié) 抗剪強(qiáng)度得試驗(yàn)方法 一、按排水條件分 快剪（不排水剪） 固結(jié)快剪（固結(jié)不排水剪） 慢剪（排水剪） 1、快剪（不排水剪） 這種試驗(yàn)方法要求在剪切過程中土的含水量不變，因此，無論加垂直壓力或水平剪力，都必須迅速進(jìn)行，不讓孔隙水排出。 適用圍：加荷速率快，排水條件差，如斜坡的穩(wěn)定性、厚度很大的飽和粘土地基等。 2、固結(jié)快剪（固結(jié)不排水剪） 試樣在垂直壓力下排水固結(jié)穩(wěn)定后，迅速施加水平剪力，以保持土樣的含水量在剪切前后基本不變。 試用圍：一般建筑物地基的穩(wěn)定性，施工期間具有一定的固結(jié)作用。 3、慢剪（排水剪） 土樣的上、下兩面均為透水

9、石，以利排水，土樣在垂直壓力作用下，待充分排水固結(jié)達(dá)穩(wěn)定后，再緩慢施加水平剪力，使剪力作用也充分排水固結(jié)，直至土樣破壞。 適用圍：加荷速率慢，排水條件好，施工期長，如透水性較好的低塑性土以及再軟弱飽和土層上的高填方分層控制填筑等等。 二、按試驗(yàn)儀器分 1、直接剪切試驗(yàn) 優(yōu)點(diǎn)：儀器構(gòu)造簡單，操作方便 缺點(diǎn)：（1）剪切面不一定是試樣抗剪能力最弱的面； （2）剪切面上的應(yīng)力分布不均勻，而且受剪切面面積愈來愈小； （3）不能嚴(yán)格控制排水條件，測不出剪切過程中孔隙水壓力的變化。 2、三軸剪切試驗(yàn) 優(yōu)點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中能嚴(yán)格控制試樣排水條件及測定孔隙水壓力的變化； （2）剪切面不固定；

10、 （3）應(yīng)力狀態(tài)比較明確 （4）除抗剪強(qiáng)度外，尚能測定其它指標(biāo)。 缺點(diǎn)：（1）操作復(fù)雜； （2）所需試樣較多； （3）主應(yīng)力方向固定不變，而且是再令的軸對稱情況下進(jìn)行的，與實(shí)際情況尚不能完全符合 三、按控制方法分 剪切試驗(yàn)控制方法分為應(yīng)變控制式和應(yīng)力控制式兩種。 四、直接剪切試驗(yàn) 1、取樣要求：用環(huán)刀取，環(huán)刀面積不小于30cm2，環(huán)刀高度不小于2cm，同一土樣至少切取4個(gè)試樣。 2、試驗(yàn)方法 （1）快剪（q）：試樣在垂直壓力施加后立即進(jìn)行快速剪切，試驗(yàn)全過程都不許有排水現(xiàn)象產(chǎn)生。 （2）固結(jié)快剪（Cq）：試樣在垂直壓力下經(jīng)過一定程度的排水固結(jié)后，再進(jìn)行快速剪切。

11、 （3）慢剪（S）：試樣在垂直壓力排水固結(jié)后慢慢的進(jìn)行剪切，剪切過程中孔隙水可自由排出。 試驗(yàn)結(jié)果：一般情況下，快剪所得的值最小，慢剪所得的值最大，固結(jié)快剪居中。 3、指標(biāo)計(jì)算 直接剪切試驗(yàn)的結(jié)果用總應(yīng)力法按庫侖公式，計(jì)算抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。 用同一土試樣切取不少于四個(gè)試樣進(jìn)行不同垂直壓力作用下的剪切試驗(yàn)后，用相同的比例尺在坐標(biāo)紙上繪制抗剪強(qiáng)度與垂直壓力P的相關(guān)直線，直線交軸的截距即為土的聚力c，直線傾斜角即為土的摩擦角，相關(guān)直線可用圖解法或最小二乘法確定。 圖見教材 4、殘余抗剪強(qiáng)度 （1）物理意義：土的剪應(yīng)力～剪應(yīng)變關(guān)系可分為兩種類型：一種是曲線平緩上升，沒有中間峰值，如松砂；

12、另一種剪應(yīng)力～剪應(yīng)變曲線有明顯的中間峰值，在超越峰值后，剪應(yīng)變不斷增大，但抗剪強(qiáng)度確下降，如密砂。在粘性土中，堅(jiān)硬的、超壓密的粘土的剪應(yīng)力～剪應(yīng)變曲線常呈現(xiàn)較大峰值，正常壓密土或軟粘土則不出現(xiàn)峰值，或有很小的峰值。（圖見教材） 超過峰值后，當(dāng)剪應(yīng)變相當(dāng)大時(shí)，抗剪強(qiáng)度不再變，此時(shí)穩(wěn)定的最小抗剪強(qiáng)度，稱為土的殘余抗剪強(qiáng)度；而峰值剪應(yīng)變則稱為峰值強(qiáng)度。 殘余抗剪強(qiáng)度以下式表達(dá)。 式中：：土的殘余抗剪強(qiáng)度（Kpa） ：殘余聚力（一般≈0）KPa ：殘余摩擦角（o） ：垂直應(yīng)壓力（Kpa） 在進(jìn)行滑坡的穩(wěn)定性計(jì)算或抗滑計(jì)算時(shí)，土的抗剪強(qiáng)度的取值，一般需要考慮土的殘余抗剪強(qiáng)度。 （

13、2）試驗(yàn)方法 一般采用排水反復(fù)直接剪切試驗(yàn)，剪切速率應(yīng)低于0.02mm/min，取土要求同上。 五、三軸剪切試驗(yàn) 1、原理 三軸剪切試驗(yàn)的原理是在圓柱形試樣上施加最大主應(yīng)力（軸向壓力）和最小主應(yīng)力（周圍壓力）。保護(hù)其中之一（一般是）不變，改變另一個(gè)主應(yīng)力，使試樣中的剪應(yīng)力逐漸增大，直至達(dá)到極限平衡而剪壞，由此求出土的抗剪強(qiáng)度。 2、試驗(yàn)方法 （1）快剪（不固結(jié)不排水剪）UU 試樣在完全不排水條件下施加周圍壓力后，快速增大軸向壓力到試樣破壞。 控制方法：應(yīng)變控制式。 （2）固結(jié)快剪（固結(jié)不排水剪）CU 試樣先在周圍壓力下進(jìn)行固結(jié)，然后在不排水條件下快速增大軸向壓力到試樣破

14、壞。 控制方法：應(yīng)變控制式。 （3）慢剪（固結(jié)排水剪）CD 試樣先在周圍壓力下進(jìn)行固結(jié)，然后繼續(xù)在排水條件下緩慢增大軸向壓力到試樣破壞。 控制方法：應(yīng)力控制式。 3、試樣控制 （1）取土要求：試樣制備的數(shù)量一般不少于4件。 （2）試樣尺寸： 試樣直徑（mm） 截面積（cm2） 允許最大粒徑（mm） 附注 39.1 12 2 （1）允許個(gè)別超徑顆粒存在，不應(yīng)超過試件直徑的1/5；（2）對于有裂隙、軟弱面或結(jié)構(gòu)面的土樣，宜用直徑61.8mm，或101mm的試樣。（3）試件高度與直徑的比值應(yīng)為2.0～2.5 61.8 30 5 101 80 10 4、

15、指標(biāo)計(jì)算 將同一土樣在不同應(yīng)力條件下所測得的不少于4次的三軸剪切試樣結(jié)果，分別繪制應(yīng)力圓，從這些應(yīng)力園的包線即可求出抗剪強(qiáng)度指標(biāo)。 試驗(yàn)方法 分析方法 應(yīng)力園 包線 圓心橫坐標(biāo) 半徑 在縱軸上的截距 傾角 不固結(jié)不排水剪 總應(yīng)力法 Cu 固結(jié)不排水剪 總應(yīng)力法 Ccu 有效應(yīng)力法 C’ 固結(jié)排水剪 有效應(yīng)力法 Cd （注：腳注f表示剪切破壞時(shí)的主應(yīng)力值。） 此外，還有無策限壓縮試驗(yàn)，十字板剪切試驗(yàn)。 例1、設(shè)粘性土地基中某點(diǎn)的主應(yīng)力,，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，，試問該點(diǎn)處

16、于什么狀態(tài)？ 解：由式： 可得土體處于極限平衡狀態(tài)而最大主應(yīng)力為，時(shí)所對應(yīng)的最小主應(yīng)力為： 故：可判定該點(diǎn)處于穩(wěn)定狀態(tài)。 或：由 得 ∴穩(wěn)定 例2 進(jìn)行土得三軸剪切試驗(yàn)，得到下表關(guān)系，求與這個(gè)土樣有效應(yīng)力相關(guān)得黏著力，摩擦角。（這個(gè)試驗(yàn)是按固結(jié)不排水試驗(yàn)進(jìn)行的） 固結(jié)壓力（kg/cm2） 側(cè)壓力（kg/cm2） 最大應(yīng)力差（kg/cm2） 最大應(yīng)力差時(shí)的孔隙水壓力（kg/cm2） 1.0 1.0 0.571 0.490 2.0 2.0 1.101 0.945 3.0 3.0 1.938 1.282 解：①側(cè)壓力＝1.0 Kg/cm2時(shí)

17、＝＝0.571＋1.0－0.490＝1.（kg/cm2） ＝＝1.0－0.49＝0.510 kg/cm2 ②側(cè)壓力＝2.0 Kg/cm2時(shí) ＝＝1.101＋2.0－0.945＝2.156（kg/cm2） ＝＝2－0.945＝1. kg/cm2 ③側(cè)壓力＝3.0 kg/cm2時(shí) ＝＝1.938＋3－1.282＝3.656（kg/cm2） ＝＝3.0－1.282＝1.718 kg/cm2 繪制莫爾應(yīng)力圖 求得：（kg/cm2） 例3 在飽和狀態(tài)正常固結(jié)粘土上進(jìn)行固結(jié)不排水的三軸壓縮試驗(yàn)，得到如下值，當(dāng)側(cè)壓力＝2.0 kg/cm2時(shí)，破壞時(shí)的應(yīng)力差 kg/cm2，孔隙水壓力，滑移面的方向和水平面成60o。求這時(shí)滑移面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力和，另外，試驗(yàn)中的最大剪應(yīng)力及其方向怎樣呢？ 解：根據(jù)在破壞時(shí)，＝2.0 kg/cm2， ∵ ∴求關(guān)于總應(yīng)力的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力 則： kg/cm2 kg/cm2 有效應(yīng)力如下： kg/cm2 另外，最大剪應(yīng)力發(fā)生在和水平面成45o的方向 其大小為： kg/cm2 8 / 8