《高中數(shù)學《函數(shù)的奇偶性》ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學《函數(shù)的奇偶性》ppt課件.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1 3 2函數(shù)的奇偶性 1 已知函數(shù)f x x2 求f 2 f 2 f 1 f 1 及f x 并畫出它的圖象 解 f 2 2 2 4f 2 4 f 1 1 2 1f 1 1 f x x 2 x2 f 2 f 2 f 1 f 1 f x f x x x f x f x 1 偶函數(shù)的概念 偶函數(shù)定義 如果對于f x 定義域內的任意一個x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫偶函數(shù) 2 已知f x x3 畫出它的圖象 并求出f 2 f 2 f 1 f 1 及f x 解 f 2 2 3 8f 2 8 f 1 1 3 1f 1 1 f x x 3 x3 f 2 f 2 f 1 f 1 f x f x x f x x f x 1 奇函數(shù)的概念 奇函數(shù)定義 如果對于f x 定義域內的任意一個x 都有f x f x 那么函數(shù)f x 就叫奇函數(shù) 奇函數(shù) 偶函數(shù)定義的說明 1 函數(shù)具有奇偶性的前提 定義域關于原點對稱 2 奇 偶函數(shù)定義的逆命題也成立 即 若f x 為奇函數(shù) 則f x f x 成立 若f x 為偶函數(shù) 則f x f x 成立 3 如果一個函數(shù)f x 是奇函數(shù)或偶函數(shù) 那么我們就說函數(shù)f x 具有奇偶性 練習1 說出下列函數(shù)的奇偶性 偶函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) 奇函數(shù) f x x4 f x x 1 f x x 奇函數(shù) f x x 2 偶函數(shù) f x x5 f x x 3 說明 對于形如f x xn的函數(shù) 若n為偶數(shù) 則它為偶函數(shù) 若n為奇數(shù) 則它為奇函數(shù) 例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 1 f x x3 2x 2 f x 2x4 3x2 解 f x x 3 2 x x3 2x x3 2x 即f x f x f x 為奇函數(shù) f x 2 x 4 3 x 2 2x4 3x2 f x 為偶函數(shù) 定義域為R 解 定義域為R 即f x f x 先求定義域 看是否關于原點對稱 再判斷f x f x 或f x f x 是否恒成立 用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟 練習2 判斷下列函數(shù)的奇偶性 2 f x x2 1 f x 為奇函數(shù) f x x 2 1 x2 1 f x 為偶函數(shù) 解 定義域為 x x 0 解 定義域為R 即f x f x 即f x f x 3 f x 5 4 f x 0 解 3 f x 的定義域為R f x f x 5 f x 為偶函數(shù) 解 4 定義域為R f x f x 0又f x f x 0 f x 為既奇又偶函數(shù) 說明 函數(shù)f x 0 定義域關于原點對稱 為既奇又偶函數(shù) 5 f x x 1 6 f x x2x 1 3 解 5 f x x 1 f x x 1 f x f x 且f x f x f x 為非奇非偶函數(shù) 解 6 定義域不關于原點對稱 f x 為非奇非偶函數(shù) 奇函數(shù)說明 根據(jù)奇偶性 偶函數(shù)函數(shù)可劃分為四類 既奇又偶函數(shù)非奇非偶函數(shù) 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱 反過來 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 反過來 如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱 那么這個函數(shù)是奇函數(shù) o y x 例3已知函數(shù)y f x 是偶函數(shù) 它在y軸右邊的圖象如圖 畫出y f x 在y軸左邊的圖象 例2 根據(jù)下列函數(shù)圖象 判斷函數(shù)奇偶性 y x y x y x 用定義法判斷函數(shù)奇偶性解題步驟 1 先確定函數(shù)定義域 并判斷定義域是否關于原點對稱 2 求f x 找f x 與f x 的關系 若f x f x 則f x 是偶函數(shù) 若f x f x 則f x 是奇函數(shù) 3 作出結論 f x 是偶函數(shù)或奇函數(shù)或非奇非偶函數(shù)或即是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2 奇偶函數(shù)圖象的性質 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 反過來 如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱 那么這個函數(shù)為奇函數(shù) 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱 反過來 如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱 那么這個函數(shù)為偶函數(shù) 注 奇 偶函數(shù)圖象的性質可用于 簡化函數(shù)圖象的畫法 判斷函數(shù)的奇偶性 課堂小結 1奇偶性定義 對于函數(shù)f x 在它的定義域內 若有f x f x 則f x 叫做奇函數(shù) 若有f x f x 則f x 叫做偶函數(shù) 2圖象性質 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱 3判斷奇偶性方法 圖象法 定義法 4定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提 奇偶函數(shù)定義 圖像性質 定義域對稱 圖像法 定義法 作業(yè) 課本P39AT6BT3