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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級上學(xué)期 第13章 13.3.2 等腰三角形的判定 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共3題；共6分) 1. （2分）如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周長為10厘米，那么BC的長為（ ） A . 8cm B . 9cm C . 11cm D . 10cm 2. （2分）如圖，上午8時，一艘船從A處出發(fā)以15海里/小時的速度向正北航行，10時到達B處，從A，B兩點望燈塔C，測得∠NAC=42，∠NBC=84，則B處到燈塔C的距離為（ ） A . 15海里 B . 20海里 C . 30海里 D . 求不出來 3. （2分）已知代數(shù)式 的值為9，則 的值為 （ ） A . 16 B . 8 C . 9 D . 7 二、 填空題 (共3題；共3分) 4. （1分）如圖所示， ，點 為 內(nèi)一點，分別作出 點關(guān)于 、 的對稱點 ， ，連接 交 于 ，交 于 ， ，則 的周長為________， ________. 5. （1分）如圖BD為△ABC的角平分線，且BD=BC， E為BD延長線上一點，BE=BA， 過E作EF⊥AB于F，下列結(jié)論： ①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180；③AD=AE=EC；④AB//CE ⑤BA+BC=2BF.其中正確的是________. 6. （1分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，AB∥ED．若AC=5，CE=3，則DE=________． 三、 解答題 (共1題；共5分) 7. （5分）如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于O，MN過點O且與BC平行.△ABC的周長為20，△AMN的周長為12，求BC的長. 四、 綜合題 (共4題；共42分) 8. （12分）如圖 （提出問題） （1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN． （2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由． （3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 9. （10分）如圖，在△ABC中，P為平面內(nèi)一點，連結(jié)PA，PB，PC，分別以PC和AC為一邊向右作等邊三角形△PCM和△ACD. （1）【探究】求證：PM＝PC，MD＝PA （2）【應(yīng)用】若BC＝a，AC＝b，∠ACB＝60，則PA+PB+PC的最小值是________（用a，b表示） 10. （10分）閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用， 截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或?qū)⒛硹l線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題． （1）如圖1，在△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍． 解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE＝AD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是________； （2）問題解決： 如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180，E、F分別是邊BC，邊CD上的兩點，且∠EAF＝ ∠BAD，求證：BE+DF＝EF． （3）問題拓展： 如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90，∠CAB＝60，點D是△ABC外角平分線上一點，DE⊥AC交CA延長線于點E，F(xiàn)是AC上一點，且DF＝DB． 求證：AC﹣AE＝ AF． 11. （10分）已知矩形紙片ABCD中，AB=2，BC=3． 操作：將矩形紙片沿EF折疊，使點B落在邊CD上． 探究： （1）如圖1，若點B與點D重合，你認為△EDA1和△FDC全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由； （2）如圖2，若點B與CD的中點重合，請你判斷△FCB1、△B1DG和△EA1G之間的關(guān)系，如果全等，只需寫出結(jié)果，如果相似，請寫出結(jié)果和相應(yīng)的相似比； （3）如圖2，請你探索，當點B落在CD邊上何處，即B1C的長度為多少時，△FCB1與△B1DG全等． 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共3題；共6分) 1-1、 2-1、 3-1、 二、 填空題 (共3題；共3分) 4-1、 5-1、 6-1、 三、 解答題 (共1題；共5分) 7-1、 四、 綜合題 (共4題；共42分) 8-1、 8-2、 8-3、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 10-3、 11-1、 11-2、 11-3、