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1 第6章不確定性推理 6 1不確定性推理的基本概念6 1 1不確定性推理的含義6 1 2不確定性推理的基本問題6 1 3不確定性理的類型6 2不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6 3確定性理論6 4主觀Bayes方法6 4證據(jù)理論6 5模糊推理 現(xiàn)實(shí)世界中的大多數(shù)問題是不精確 非完備的 對于這些問題 若采用前面所討論的精確性推理方法顯然是無法解決的 為此 人工智能需要研究不精確性的推理方法 以滿足客觀問題的需求 2 6 1 1不確定性推理的含義 1 什么是不確定性推理不確定性推理泛指除精確推理以外的其它各種推理問題 包括不完備 不精確知識(shí)的推理 模糊知識(shí)的推理 非單調(diào)性推理等 不確定性推理過程實(shí)際上是一種從不確定的初始證據(jù)出發(fā) 通過運(yùn)用不確定性知識(shí) 最終推出具有一定不確定性但卻又是合理或基本合理的結(jié)論的思維過程 2 為什么要采用不確定性推理所需知識(shí)不完備不精確所需知識(shí)描述模糊多種原因?qū)е峦唤Y(jié)論問題的背景知識(shí)不足解題方案不唯一 3 1 不確定性的表示2 不確定性的匹配3 組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算4 不確定性的更新5 不確定性結(jié)論的合成 6 1 2不確定性推理的基本問題 4 1 知識(shí)的不確定性的表示考慮因素 問題的描述能力推理中不確定性的計(jì)算含義 知識(shí)的確定性程度 或動(dòng)態(tài)強(qiáng)度表示 用概率 0 1 0接近于假 1接近于真用可信度 1 1 大于0接近于真小于0接近于假 6 1 2不確定性推理的基本問題1 不確定性的表示 2 證據(jù)的非精確性表示證據(jù)來源 初始證據(jù) 中間結(jié)論表示 用概率或可信度 5 含義不確定的前提條件與不確定的事實(shí)匹配問題前提是不確定的 事實(shí)也是不確定的方法設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算相似程度的算法 給出相似的限度標(biāo)志相似度落在規(guī)定限度內(nèi)為匹配 否則為不匹配 6 1 2不確定性推理的基本問題2 不確定性的匹配 6 含義知識(shí)的前提條件是多個(gè)證據(jù)的組合方法最大最小方法 如合取取最小 析取取最大概率方法 按概率 6 1 2不確定性推理的基本問題3 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算 7 4 非精確性的更新主要問題 如何用證據(jù)的不確定性去更新結(jié)論的不確定性 如何在推理中把初始證據(jù)的不確定性傳遞給最終結(jié)論解決方法對 不同推理方法的解決方法不同對 不同推理方法的解決方法基本相同 即把當(dāng)前結(jié)論及其不確定性作為新的結(jié)論放入綜合數(shù)據(jù)庫 依次傳遞 直到得出最終結(jié)論5 非精確性結(jié)論的合成含義 多個(gè)不同知識(shí)推出同一結(jié)論 且不確定性程度不同方法 視不同推理方法而定 6 1 2不確定性推理的基本問題4 不確定性的更新5 不確定性結(jié)論的合成 8 6 1 2不確定性推理的類型 9 6 1不確定性推理的基本概念6 2不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6 2 1樣本空間和隨機(jī)事件6 3 2事件的概率6 3 3全概率公式和Bayes公式6 3確定性理論6 4主觀Bayes方法6 5證據(jù)理論6 6模糊推 第6章不確定性推理 10 概念在概率論中 把試驗(yàn)中每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn) 由全體樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為樣本空間 表示通常 用D表示樣本空間 d表示樣本點(diǎn) 例子在擲幣試驗(yàn)中 若用d1表示硬幣的正面向上 用d2表示硬幣的反面向上 則該試驗(yàn)的樣本空間為 D d1 d2 6 2 1樣本空間和隨機(jī)事件1 樣本空間 11 概念由樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為隨機(jī)事件例子 在擲幣試驗(yàn)中 若用A表示硬幣正面向上這一事件 則有A d1 運(yùn)算并事件事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生記為A B交事件事件A與事件B同時(shí)發(fā)生記為A B互逆事件事件A與B之間滿足 A B A B D 6 2 1樣本空間和隨機(jī)事件2 隨機(jī)事件 12 頻率的概念統(tǒng)計(jì)概率是通過某一事件出現(xiàn)的頻率定義的 頻率 fn A m n式中 A所討論的事件 n是試驗(yàn)的總次數(shù) m是實(shí)驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)統(tǒng)計(jì)概率的定義定義6 1在同一組條件下所進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí) 如果事件A出現(xiàn)的頻率總是在區(qū)間 0 1 上的一個(gè)確定常數(shù)p附近擺動(dòng) 并且穩(wěn)定于p 則稱p為事件A的統(tǒng)計(jì)概率 即P A p統(tǒng)計(jì)概率例子在擲幣試驗(yàn)中 當(dāng)擲幣次數(shù)足夠多時(shí)有fn 正面向上 0 5則稱正面向上的概率為0 5 即P 正面向上 0 5 6 2 2事件的概率1 統(tǒng)計(jì)概率 1 2 13 統(tǒng)計(jì)概率的性質(zhì) 1 對任一事件A 有0 P A 1 2 必然事件D的概率P D 1 不可能事件 的概率P 0 3 對任一事件A 有P A 1 P A 4 設(shè)事件A1 A2 Ak k n 是兩兩互不相容的事件 即有Ai Aj i j 則 5 設(shè)A B是兩個(gè)事件 則P A B P A P B P A B 6 2 2事件的概率1 統(tǒng)計(jì)概率 2 2 14 概念定義6 2設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件 P B 0 則稱 P A B P A B P B 為在事件B發(fā)生的條件下事件A的條件概率 例子設(shè)樣本空間D是撲克牌中的54張牌 即D 紅桃A 方塊A 黑桃A 梅花A 紅桃2 方塊2 小王 大王 且有以下兩個(gè)事件A 取花臉牌 B 取紅桃牌 求在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率P A B 解 由于事件B已經(jīng)發(fā)生 因此以下事件 取到紅桃A 取到紅桃2 取到紅桃3 取到紅桃K 中必有一個(gè)出現(xiàn) 而對事件A 在事件B發(fā)生的前提下 只有以下事件 取到紅桃J 取到紅桃Q 取到紅桃K 中的一個(gè)發(fā)生時(shí)事件A才能發(fā)生 因此 在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率是3 13 6 2 2事件的概率2 條件概率 15 定理6 1設(shè)事件A1 A2 An滿足 1 任意兩個(gè)事件都互不相容 即當(dāng)i j時(shí) 有Ai Aj i 1 2 n j 1 2 n 2 P Ai 0 i 1 2 n 3 D 則對任何事件B由下式成立 該公式稱為全概率公式 它提供了一種計(jì)算P B 的方法 6 2 3全概率公式和Bayes公式1 全概率公式 16 定理6 2設(shè)事件A1 A2 An滿足定理6 1規(guī)定的條件 則對任何事件B有下式成立 該定理稱為Bayes定理 上式稱為Bayes公式 其中 P Ai 是事件Ai的先驗(yàn)概率 P B Ai 是在事件Ai發(fā)生條件下事件B的條件概率 P Ai B 是在事件B發(fā)生條件下事件Ai的條件概率 如果把全概率公式代入Bayes公式 則有 即這是Bayes公式的另一種形式 Bayes定理給處了用逆概率P B Ai 求原概率P Ai B 的方法 6 2 3全概率公式和Bayes公式2 Bayes公式 17 6 1不確定性推理的基本概念6 2不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6 3確定性理論6 3 1可信度的概念6 3 2CF模型6 4主觀Bayes方法6 5證據(jù)理論6 6模糊推理 第6章不確定性推理 18 可信度是指人們根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)對某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的程度的一個(gè)判斷 或者說是人們對某個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度 例如 沈強(qiáng)昨天沒來上課 理由是頭疼 就此理由 只有以下兩種可能 一是真的頭疼了 理由為真 二是沒有頭疼 理由為假 但就聽話人而言 因不能確切知道 就只能某種程度上相信 即可信度 可信度具有一定的主觀性 較難把握 但對某一特定領(lǐng)域 讓該領(lǐng)域?qū)＜医o出可信度還是可行的 6 3 1可信度的概念 19 6 3 2CF模型1 知識(shí)不確定性的表示 表示形式 在C F模型中 知識(shí)是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的 其一般形式為 IFETHENH CF H E 其中 E是知識(shí)的前提條件 H是知識(shí)的結(jié)論 CF H E 是知識(shí)的可信度 說明 1 E可以是單一條件 也可以是復(fù)合條件 例如 E E1ORE2 ANDE3ANDE4 2 H可以是單一結(jié)論 也可以是多個(gè)結(jié)論 3 CF是知識(shí)的靜態(tài)強(qiáng)度 CF H E 的取值為 1 1 表示當(dāng)E為真時(shí) 證據(jù)對H的支持程度 其值越大 支持程度越大 例子 IF發(fā)燒AND流鼻涕THEN感冒 0 8 表示當(dāng)某人確實(shí)有 發(fā)燒 及 流鼻涕 癥狀時(shí) 則有80 的把握是患了感冒 20 可信度的定義在CF模型中 把CF H E 定義為CF H E MB H E MD H E 式中MB稱為信任增長度 MB H E 定義為MD稱為不信任增長度 MB H E 定義為 6 3 2CF模型2 可信度的定義與性質(zhì) 1 5 21 MB和MD的關(guān)系當(dāng)MB H E 0時(shí) 有P H E P H 即E的出現(xiàn)增加了H的概率當(dāng)MD H E 0時(shí) 有P H E 0 CF H E 0 CF H E 0 0 0 1 0 H P E H P H P E H P H P E H P H P E H P H P E H MD H P H P E H P E H MB E H CF 若 若 若 6 3 2CF模型2 可信度的定義與性質(zhì) 2 5 22 可信度的性質(zhì) 1 互斥性對同一證據(jù) 它不可能既增加對H的信任程度 又同時(shí)增加對H的不信任程度 這說明MB與MD是互斥的 即有如下互斥性 當(dāng)MB H E 0時(shí) MD H E 0當(dāng)MD H E 0時(shí) MB H E 0 2 值域 3 典型值當(dāng)CF H E 1時(shí) 有P H E 1 它說明由于E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為真 此時(shí) MB H E 1 MD H E 0 當(dāng)CF H E 1時(shí) 有P H E 0 說明由于E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)使H為假 此時(shí) MB H E 0 MD H E 1 當(dāng)CF H E 0時(shí) 有MB H E 0 MD H E 0 前者說明E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)不證實(shí)H 后者說明E所對應(yīng)證據(jù)的出現(xiàn)不否認(rèn)H 6 3 2CF模型2 可信度的定義與性質(zhì) 3 5 23 4 對H的信任增長度等于對非H的不信任增長度根據(jù)MB MD的定義及概率的性質(zhì)有 再根據(jù)CF的定義和MB MD的互斥性有CF H E CF H E MB H E MD H E MB H E MD H E MB H E 0 0 MD H E 由互斥性 MB H E MD H E 0它說明 1 對H的信任增長度等于對非H的不信任增長度 2 對H的可信度與非H的可信度之和等于0 3 可信度不是概率 不滿足P H P H 1和0 P H P H 1 6 3 2CF模型2 可信度的定義與性質(zhì) 4 5 24 5 對同一前提E 若支持若干個(gè)不同的結(jié)論Hi i 1 2 n 則因此 如果發(fā)現(xiàn)專家給出的知識(shí)有如下情況CF H1 E 0 7 CF H2 E 0 4則因0 7 0 4 1 1 1為非法 應(yīng)進(jìn)行調(diào)整或規(guī)范化 6 3 2CF模型2 可信度的定義與性質(zhì) 5 5 25 不確定性的表示 證據(jù)的不確定性也是用可信度來表示的 其取值范圍也為 1 1 若E為初始證據(jù) 其值由用戶給出 若E為中間結(jié)論 其值可通過計(jì)算得到 不確定性的含義 對E 其可信度CF E 的含義如下 CF E 1 證據(jù)E肯定它為真CF E 1 證據(jù)E肯定它為假CF E 0 對證據(jù)E一無所知0 CF E 1 證據(jù)E以CF E 程度為真 1 CF E 0 證據(jù)E以CF E 程度為假 6 3 2CF模型3 證據(jù)不確定性的表示 26 4 否定證據(jù)不確定性的計(jì)算CF E CF E 5 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算對證據(jù)的組合形式可分為 合取 與 析取 兩種基本情況 合取當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的組合時(shí) 即E E1ANDE2AND ANDEn時(shí) 若已知CF E1 CF E2 CF En 則CF E min CF E1 CF E2 CF En 析取當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí) 即E E1ORE2OR OREn時(shí) 若已知CF E1 CF E2 CF En 則CF E max CF E1 CF E2 CF En 6 3 2CF模型4 5 否定 不確定證據(jù)的計(jì)算 27 CF模型中的不確定性推理實(shí)際上是從不確定的初始證據(jù)出發(fā) 不斷運(yùn)用相關(guān)的不確性知識(shí) 逐步推出最終結(jié)論和該結(jié)論可信度的過程 而每一次運(yùn)用不確定性知識(shí) 都需要由證據(jù)的不確定性和知識(shí)的不確定性去計(jì)算結(jié)論的不確定性 不確定性的更新公式CF H CF H E max 0 CF E 若CF E 0 則CF H 0即該模型沒考慮E為假對H的影響 若CF E 1 則CF H CF H E 即規(guī)則強(qiáng)度CF H E 實(shí)際上是在E為真時(shí) H的可信度 6 3 2CF模型6 不確定性的更新 28 當(dāng)有多條知識(shí)支持同一個(gè)結(jié)論 且這些知識(shí)的前提相互獨(dú)立 結(jié)論的可信度又不相同時(shí) 可利用不確定性的合成算法求出結(jié)論的綜合可信度 設(shè)有知識(shí) IFE1THENH CF H E1 IFE2THENH CF H E2 則結(jié)論H的綜合可信度可分以下兩步計(jì)算 1 分別對每條知識(shí)求出其CF H 即CF1 H CF H E1 max 0 CF E1 CF2 H CF H E2 max 0 CF E2 2 用如下公式求E1與E2對H的綜合可信度 6 3 2CF模型7 結(jié)論不確定性的合成 29 例6 2設(shè)有如下一組知識(shí) r1 IFE1THENH 0 9 r2 IFE2THENH 0 6 r3 IFE3THENH 0 5 r4 IFE4AND E5ORE6 THENE1 0 8 已知 CF E2 0 8 CF E3 0 6 CF E4 0 5 CF E5 0 6 CF E6 0 8求 CF H 解 由r4得到 CF E1 0 8 max 0 CF E4AND E5ORE6 0 8 max 0 min CF E4 CF E5ORE6 0 8 max 0 min CF E4 max CF E5 CF E6 0 8 max 0 min CF E4 max 0 6 0 8 0 8 max 0 min 0 5 0 8 0 8 max 0 0 5 0 4 6 3 2CF模型例子 30 由r1得到 CF1 H CF H E1 max 0 CF E1 0 9 max 0 0 4 0 36由r2得到 CF2 H CF H E2 max 0 CF E2 0 6 max 0 0 8 0 48由r3得到 CF3 H CF H E3 max 0 CF E3 0 5 max 0 0 6 0 3根據(jù)結(jié)論不精確性的合成算法 CF1 H 和CF2 H 同號 有 CF12 H 和CF3 H 異號 有 即綜合可信度為CF H 0 53 31 6 1不確定性推理的基本概念6 2不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6 3確定性理論6 4主觀Bayes方法6 4 1知識(shí)不確定性的表示6 4 2證據(jù)不確定性的表示6 4 3組合證據(jù)不確定性的計(jì)算6 4 4不確定性的更新6 4 5結(jié)論不確定性的合成6 5證據(jù)理論6 6模糊推理 第6章不確定性推理 32 在主觀Bayes方法中 知識(shí)是用產(chǎn)生式表示的 其形式為 IFETHEN LS LN H其中 LS LN 用來表示該知識(shí)的知識(shí)強(qiáng)度 LS 充分性度量 和LN 必要性度量 的表示形式分別為 6 4 1知識(shí)不確定性的表示1 知識(shí)表示方式 下面進(jìn)一步討論LS和LN的含義 由本章第2節(jié)的Bayes公式可知 兩式相除得 33 為討論方便 下面引入幾率函數(shù)可見 X的幾率等于X出現(xiàn)的概率與X不出現(xiàn)的概率之比 P X 與O X 的變化一致 且有 P X 0時(shí)有O X 0P X 1時(shí)有O X 即把取值為 0 1 的P X 放大為取值為 0 的O X 把 6 2 式代入 6 1 式有 再把LS代入此式 可得 同理可得到關(guān)于LN的公式 式 6 3 和 6 4 就是修改的Bayes公式 34 1 LS當(dāng)LS 1時(shí) O H E O H 說明E支持H LS越大 O H E 比O H 大得越多 即LS越大 E對H的支持越充分 當(dāng)LS 時(shí) O H E 即P H E 1 表示由于E的存在 將導(dǎo)致H為真 當(dāng)LS 1時(shí) O H E O H 說明E對H沒有影響 當(dāng)LS1時(shí) O H E O H 說明 E支持H 即由于E的不出現(xiàn) 增大了H為真的概率 并且 LN得越大 P H E 就越大 即 E對H為真的支持就越強(qiáng) 當(dāng)LN 時(shí) O H E 即P H E 1 表示由于 E的存在 將導(dǎo)致H為真 當(dāng)LN 1時(shí) O H E O H 說明 E對H沒有影響 當(dāng)LN 1時(shí) O H E O H 說明 E不支持H 即由于 E的存在 使H為真的可能性下降 或者說由于E不存在 將反對H為真 當(dāng)LN 0時(shí)O H E 0 即LN越小 E的不出現(xiàn)就越反對H為真 這說明H越需要E的出現(xiàn) 當(dāng)LN 0時(shí) O H E 0 說明 E的存在 即E不存在 將導(dǎo)致H為假 6 4 1知識(shí)不確定性的表示2 LS和LN的性質(zhì) 1 2 35 6 4 1知識(shí)不確定性的表示2 LS和LN的性質(zhì) 2 2 3 LS與LN的關(guān)系由于E和 E不會(huì)同時(shí)支持或同時(shí)排斥H 因此只有下述三種情況存在 LS 1且LN1 LS LN 1證 LS 1 P E H P E H 1 P E H P E H 1 P E H 1 P E H P E H P E H P E H P E H 1 LN 1同理可證 證明略 36 在主觀Bayes方法中 證據(jù)E的不精確性是用其概率或幾率來表示的 概率與幾率之間的關(guān)系為 6 4 2證據(jù)不確定性的表示 在實(shí)際應(yīng)用中 除了需要考慮證據(jù)E的先驗(yàn)概率與先驗(yàn)幾率外 往往還需要考慮在當(dāng)前觀察下證據(jù)E的后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率 以概率情況為例 對初始證據(jù)E 用戶可以根據(jù)當(dāng)前觀察S將其先驗(yàn)概率P E 更改為后驗(yàn)概率P E S 即相當(dāng)于給出證據(jù)E的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度 37 證據(jù)的基本組合方式只有合取和析取兩種 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí) 例E E1ANDE2AND ANDEn如果已知在當(dāng)前觀察S下 每個(gè)單一證據(jù)Ei有概率P E1 S P E2 S P En S 則P E S min P E1 S P E2 S P En S 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí) 例E E1ORE2OR OREn如果已知在當(dāng)前觀察S下 每個(gè)單一證據(jù)Ei有概率P E1 S P E2 S P En S 則P E S max P E1 S P E2 S P En S 6 4 3組合證據(jù)不確定性的計(jì)算 38 6 4 4不確定性的更新 根據(jù)E的概率P E 及LS和LN的值 把H的先驗(yàn)概率P H 或先驗(yàn)幾率O H 更新為后驗(yàn)概率或后驗(yàn)幾率 分以下3種情況討論 1 證據(jù)肯定為真2 證據(jù)肯定為假3 證據(jù)既非為真有非為假 39 1 證據(jù)肯定為真時(shí)當(dāng)證據(jù)E肯定為真時(shí) P E P E S 1 將H的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式為 6 3 即O H E LS O H 把H的先驗(yàn)概率P H 更新為后驗(yàn)概率P H E 的計(jì)算公式 可將 6 2 代入 6 4 而得到 2 當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí)當(dāng)證據(jù)E肯定為假時(shí) P E P E S 0 P E 1 將H的先驗(yàn)幾率更新為后驗(yàn)幾率的公式為 6 4 即O H E LN O H 把先驗(yàn)概率P H 更新為后驗(yàn)概率P H E 的計(jì)算公式 可將 6 2 代入 6 4 而得到 6 4 4不確定性的更新1 2 證據(jù)肯定為真 為假 40 當(dāng)證據(jù)既非真假時(shí) 需要使用杜達(dá)等人給出的公式 P H E P H E P E S P H E P E S 6 7 下面分四種情況討論 1 P E S 1當(dāng)P E S 1時(shí) P E S 0 由 6 7 式和 6 5 式可得這實(shí)際是證據(jù)肯定存在的情況 2 P E S 0當(dāng)P E S 0時(shí) P E S 1 由 6 7 式和 6 6 式可得 3 P E S P E 當(dāng)P E S P E 時(shí) 表示E與S無關(guān) 由 6 7 式和全概率公式可得 6 4 4不確定性的更新3 證據(jù)既非為真有非為假 41 0 P E 1 P E S P H E P H P H E P H S 4 P E S 為其它值上面已經(jīng)得到了P E S 的3個(gè)特殊值 0 P E 1 它們分別對應(yīng)的3個(gè)值為P H E P H P H E 由此構(gòu)造的分段線性插值函數(shù)為 6 8 42 假設(shè)有n條知識(shí)都支持同一結(jié)論H 并且這些知識(shí)的前提條件分別是n個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)E1 E2 En 而每個(gè)證據(jù)所對應(yīng)的觀察又分別是S1 S2 Sn 在這些觀察下 求H的后驗(yàn)概率的方法是 首先對每條知識(shí)分別求出H的后驗(yàn)幾率O H Si 然后利用這些后驗(yàn)幾率并按下述公式求出在所有觀察下H的后驗(yàn)幾率 6 4 5結(jié)論不確定性的合成 43 6 4 4不確定性的更新例子 例6 3設(shè)有規(guī)則r1 IFE1THEN 2 0 0001 H1r2 IFE1ANDE2THEN 100 0 001 H1r3 IFH1THEN 200 0 01 H2已知 P E1 P E2 0 6P H1 0 091 P H2 0 01用戶回答 P E1 S1 0 76 P E2 S2 0 68求 P H2 S1 S2 44 解 由已知知識(shí)得到的推理網(wǎng)絡(luò)如下圖所示 0 091 45 1 計(jì)算O H1 S1 先把P H1 更新為E1下的后驗(yàn)概率P H1 E1 由于P E1 S1 0 76 P E 使用 6 8 式的后半部分 得P H1 S1 為 46 2 計(jì)算O H1 S1ANDS2 由于r2的前件是E1 E2的合取關(guān)系 且已知P E1 S1 0 76 P E2 S2 0 68 即P E2 S2 P E1 S1 按合取取最小的原則 這里僅考慮E2對H1的影響 即把計(jì)算P H1 S1ANDS2 的問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算O H1 S2 的問題 把H1的先驗(yàn)概率P H1 更新為在E2下的后驗(yàn)概率P H1 E2 又由于P E2 S2 0 68 P E2 還使用 6 8 式的后半部分 得P H1 S2 為 47 3 計(jì)算O H1 S1 S2 先將H1的先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)換為先驗(yàn)幾率 再根據(jù)合成公式計(jì)算H1的后驗(yàn)幾率 然后再將后驗(yàn)幾率轉(zhuǎn)換為后驗(yàn)概率 48 4 計(jì)算P H2 S1 S2 對r3 H1相當(dāng)于已知事實(shí) H2為結(jié)論 將H2的先驗(yàn)概率P H2 更新為在H1下的后驗(yàn)概率P H2 H1 由于P H1 S1 S2 0 321 P H1 仍使用 6 8 式的后半部分 得到在當(dāng)前觀察S1 S2下H2的后驗(yàn)概率P H2 S1 S2 可以看出 H2的先驗(yàn)概率是0 01 通過r1 r2 r3及初始證據(jù)進(jìn)行推理 最后推出H2的后驗(yàn)概率為0 177 相當(dāng)于概率增加了16倍多 主觀Bayes方法的主要優(yōu)點(diǎn)是理論模型精確 靈敏度高 不僅考慮了證據(jù)間的關(guān)系 而且考慮了證據(jù)存在與否對假設(shè)的影響 因此是一種較好的方法 其主要缺點(diǎn)是所需要的主觀概率太多 專家不易給出 49 6 1不確定性推理的基本概念6 2不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6 3確定性理論6 4主觀Bayes方法6 5證據(jù)理論證據(jù)理論是由德普斯特 A P Dempster 首先提出 并有沙佛 G Shafer 進(jìn)一步發(fā)展起來的用于處理不確定性的一種理論 也稱DS Dempster Shafer 理論 它將概率論中的單點(diǎn)賦值擴(kuò)展為集合賦值 可以處理由 不知道 所引起的不確定性 比主觀Bayes方法有著更大的靈活性 在DS理論中 可以分別用信任函數(shù) 似然函數(shù)及類概率函數(shù)來描述知識(shí)的精確信任度 不可駁斥信任度及估計(jì)信任度 6 5 1DS理論的形式描述6 5 2證據(jù)理論的推理模型6 5 3推理實(shí)例6 6模糊推理 第6章不確定性推理 50 6 5 1DS理論的形式描述1 概率分配函數(shù) 1 3 DS理論處理的是集合上的不確定性問題 為此需要先建立命題與集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系 以把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題 設(shè) 為樣本空間 且 中的每個(gè)元素都相互獨(dú)立 則由 的所有子集構(gòu)成的冪集記為2 當(dāng) 中的元素個(gè)數(shù)為N時(shí) 則其冪集2 的元素個(gè)數(shù)為2N 且其中的每一個(gè)元素都對應(yīng)于一個(gè)關(guān)于x取值情況的命題 例6 4設(shè) 紅 黃 白 求 的冪集2 解 的冪集可包括如下子集 A0 A1 紅 A2 黃 A3 白 A4 紅 黃 A5 紅 白 A6 黃 白 A7 紅 黃 白 其中 表示空集 空集也可表示為 上述子集的個(gè)數(shù)正好是23 8 51 6 5 1DS理論的形式描述1 概率分配函數(shù) 2 3 定義6 3設(shè)函數(shù)m 2 0 1 且滿足則稱m是2 上的概率分配函數(shù) m A 稱為A的基本概率數(shù) 對例6 4 若定義2 上的一個(gè)基本函數(shù)m m 紅 黃 白 紅 黃 紅 白 黃 白 紅 黃 白 0 0 3 0 0 1 0 2 0 2 0 0 2 其中 0 0 3 0 0 1 0 2 0 2 0 0 2 分別是冪集2 中各個(gè)子集的基本概率數(shù) 顯然m滿足概率分配函數(shù)的定義 52 6 5 1DS理論的形式描述1 概率分配函數(shù) 3 3 對概率分配函數(shù)的說明 1 概率分配函數(shù)的作用是把 的任一子集映射為 0 1 上的一個(gè)數(shù)m A 當(dāng)A 且A由單個(gè)元素組成時(shí) 則m A 表示對A的精確信任度 當(dāng)A A 且A由多個(gè)元素組成時(shí) m A 也表示對A的精確信任度 但卻不知道這部分信任度該分給A中哪些元素 當(dāng)A 時(shí) 則m A 也表示不知道該如何分配的部分 例如 對上例所給出的有限集 及基本函數(shù)m 當(dāng)A 紅 時(shí) 有m A 0 3 它表示對命題 x是紅色 的精確信任度為0 3 B 紅 黃 時(shí) 有m B 0 2 它表示對命題 x或者是紅色 或者是黃色 的精確信任度為0 2 卻不知道該把這0 2分給 紅 還是分給 黃 C 紅 黃 白 時(shí) 有m 0 2 表示不知道該對這0 2如何分配 但知道它不屬于 紅 就一定屬于 黃 或 白 2 概率分配函數(shù)不是概率例如 在例6 5中 m符合概率分配函數(shù)的定義 但m 紅 m 黃 m 白 0 3 0 0 1 0 4 1因此m不是概率 因?yàn)楦怕蔖要求 P 紅 P 黃 P 白 1 53 定義6 4信任函數(shù)Bel 2 0 1 為 其中 2 是 的冪集 Bel又稱為下限函數(shù) Bel A 表示對A的總的信任度 例如 對例6 5有Bel 紅 0 3Bel 紅 白 m 紅 m 白 m 紅 白 0 3 0 1 0 2 0 6根據(jù)定義還可以得到 例如 對例6 5有Bel m 0Bel 紅 黃 白 m m 紅 m 黃 m 白 m 紅 黃 紅 白 黃 白 紅 黃 白 0 0 3 0 0 1 0 2 0 2 0 0 2 1 6 5 1D S理論的形式描述2 信任函數(shù) 54 6 5 1D S理論的形式描述3 似然函數(shù) 1 2 定義6 5似然函數(shù)Pl 2 0 1 為Pl A 1 Bel A 對所有的A 其中 A A 似然函數(shù)又稱為不可駁斥函數(shù)或上限函數(shù) 由于Bel A 表示對 A的信任度 即A為假的信任度 因此 Pl A 表示對A為非假的信任度 以例6 5為例 Pl 紅 1 Bel 紅 1 Bel 黃 白 1 m 黃 m 白 m 黃 白 1 0 0 1 0 0 9這里的0 9是 紅 為非假的信任度 由于 紅 為真的精確信任度為0 3 而剩下的0 9 0 3 0 6 則是知道非假 但卻不能肯定為真的那部分 再如 Pl 黃 白 1 Bel 黃 白 1 Bel 紅 1 0 3 0 7這里的0 7的含義與上面分析類似 55 6 5 1D S理論的形式描述3 似然函數(shù) 2 2 似然函數(shù)的另外一種計(jì)算辦法 由于可見 Pl 紅 Pl 黃 白 亦可分別用下式計(jì)算 如果把它推廣到一般可得公式 其證明見教材 56 6 5 1D S理論的形式描述4 信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系 1 3 信任函數(shù)和似然函數(shù)之間存在關(guān)系 Pl A Bel A 證明 由于Bel A 和Pl A 分別表示A為真的信任度和A為非假的信任度 因此 可分別稱Bel A 和Pl A 為對A信任程度的下限和上限 記為 A Bel A Pl A 57 例如 在前面的例子中Bel 紅 0 3Pl 紅 0 9即 紅 0 3 0 9 它表示對 紅 的精確信任度為0 3 不可駁斥部分為0 9 肯定不是 紅 的為0 1 同理可以求得 黃 0 0 4 白 0 1 0 5 紅 黃 0 5 0 9 紅 白 0 6 1 黃 白 0 1 0 7 紅 黃 白 1 1 0 0 6 5 1D S理論的形式描述4 信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系 2 3 58 一些典型值的含義 A 0 1 說明對A一無所知 其中 Bel A 0 說明對A無信任 再由Pl A 1 Bel A 1 可知Bel A 0 說明對 A也沒有信任 A 0 0 說明A為假 即Bel A 0 Bel A 1 A 1 1 說明A為真 即Bel A 1 Bel A 0 A 0 6 1 說明對A部分信任 即Bel A 0 6 Bel A 0 A 0 0 4 說明對 A部分信任 即Bel A 0 Bel A 0 6 A 0 3 0 9 說明對A和 A都有部分信任 其中 Bel A 0 3 說明對A為真有0 3的信任度 Bel A 1 0 9 0 1 說明對A為假有0 1的信任度 因此 A 0 3 0 9 表示對A為真的信任度比A為假的信任度稍高一些 6 5 1D S理論的形式描述4 信任函數(shù)與似然函數(shù)的關(guān)系 3 3 59 6 5 1D S理論的形式描述5 概率分配函數(shù)的正交和 1 3 當(dāng)證據(jù)來源不同時(shí) 可能會(huì)得到不同的概率分配函數(shù) 例如 對 紅 黃 假設(shè)從不同知識(shí)源得到的兩個(gè)概率分配函數(shù)分別為 m1 紅 黃 紅 黃 0 0 4 0 5 0 1 m2 紅 黃 紅 黃 0 0 6 0 2 0 2 可采用德普斯特提出的求正交和的方法來組合這些函數(shù)定義6 6設(shè)m1和m2是兩個(gè)不同的概率分配函數(shù) 則其正交和m m1m2滿足其中 如果K 0 則正交和也是一個(gè)概率分配函數(shù) 如果K 0 則不存在正交和m 稱m1與m2矛盾 60 6 5 1D S理論的形式描述5 概率分配函數(shù)的正交和 2 3 例6 5設(shè) a b 且從不同知識(shí)源得到的概率分配函數(shù)分別為m1 a b a b 0 0 3 0 5 0 2 m2 a b a b 0 0 6 0 3 0 1 求正交和m m1m2 解 先求K 61 6 5 1D S理論的形式描述5 概率分配函數(shù)的正交和 3 3 再求m a b a b 由于同理可求得m b 0 43m a b 0 03故有m a b a b 0 0 54 0 43 0 03 對于多個(gè)概率分配函數(shù)的組合 方法類似 62 6 5 2證據(jù)理論的推理模型 Bel A 和Pl A 分別表示命題A的信任度的下限和上限 同時(shí)也可用來表示知識(shí)強(qiáng)度的下限和上限 從信任函數(shù)和似然函數(shù)的定義看 它們都是建立在概率分配函數(shù)之上的 可見不同的概率分配函數(shù)將得到不同的推理模型 下面就給出一個(gè)特殊的概率分配函數(shù) 并在其上建立推理模型 63 6 5 2證據(jù)理論的推理模型1 一個(gè)特殊的概率分配函數(shù) 1 4 設(shè) s1 s2 sn m為定義在2 上的概率分配函數(shù) 且m滿足其中 A 表示命題A所對應(yīng)的集合中的元素個(gè)數(shù) 該概率分配函數(shù)的特殊性 只有當(dāng)子集中的元素個(gè)數(shù)為1時(shí) 其概率分配數(shù)才有可能大于0 當(dāng)子集中有多個(gè)或0個(gè)元素 且不等于全集時(shí) 其概率分配數(shù)均為0 全集 的概率分配數(shù)按 3 計(jì)算 64 6 5 2證據(jù)理論的推理模型1 一個(gè)特殊的概率分配函數(shù) 2 4 例6 6設(shè) 紅 黃 白 有如下概率分配函數(shù)m 紅 黃 白 紅 黃 白 0 0 6 0 2 0 1 0 1 其中 m 紅 黃 m 紅 白 m 黃 白 0 可見 m符合上述概率分配函數(shù)的定義 定義6 8對任何命題A 其信任函數(shù)為 65 6 5 2證據(jù)理論的推理模型1 一個(gè)特殊的概率分配函數(shù) 3 4 定義6 9對任何命題A 其似然函數(shù)為可以看出 對任意命題A 和B 均有 Pl A Bel A Pl B Bel B m 它表示對A 或B 不知道的程度 66 6 5 2證據(jù)理論的推理模型1 一個(gè)特殊的概率分配函數(shù) 4 4 例6 7設(shè) 紅 黃 白 概率分配函數(shù)m 紅 黃 白 紅 黃 白 0 0 6 0 2 0 1 0 1 A 紅 黃 求m Bel A 和Pl A 的值 解 m 1 m 紅 m 黃 m 白 1 0 6 0 2 0 1 0 1Bel 紅 黃 m 紅 m 黃 0 6 0 2 0 8Pl 紅 黃 m Bel 紅 黃 0 1 0 8 0 9或Pl 紅 黃 1 Bel 紅 黃 1 Bel 白 1 0 1 0 9定義6 10設(shè)m1和m2是2 上的基本概率分配函數(shù) 它們的正交和定義為其中 67 類概率函數(shù)的定義定義6 11設(shè) 為有限域 對任何命題A 命題A的類概率函數(shù)為 其中 A 和 分別是A及 中元素的個(gè)數(shù) 類概率函數(shù)f A 的性質(zhì) 證明 6 5 2證據(jù)理論的推理模型2 類概率函數(shù) 1 4 68 2 對任何 有Bel A f A Pl A 證明 6 5 2證據(jù)理論的推理模型2 類概率函數(shù) 2 4 69 3 對任何 有f A 1 f A 證明 6 5 2證據(jù)理論的推理模型2 類概率函數(shù) 3 4 70 1 f 0 2 f 1 3 對任何 有0 f A 1 推論 例子例6 8設(shè) 紅 黃 白 概率分配函數(shù)m 紅 黃 白 紅 黃 白 0 0 6 0 2 0 1 0 1 若A 紅 黃 求f A 的值 解 6 5 2證據(jù)理論的推理模型2 類概率函數(shù) 4 4 71 6 5 2證據(jù)理論的推理模型3 知識(shí)不確定性的表示 表示形式 IFETHENH h1 h2 hn CF c1 c2 cn 其中 E為前提條件 它既可以是簡單條件 也可以是用合取或析取詞連接起來的復(fù)合條件 H是結(jié)論 它用樣本空間中的子集表示 h1 h2 hn是該子集中的元素 CF是可信度因子 用集合形式表示 該集合中的元素c1 c2 cn用來指出h1 h2 hn的可信度 ci與hi一一對應(yīng) 并且 ci應(yīng)滿足如下條件 72 定義6 12設(shè)A是規(guī)則條件部分的命題 E 是外部輸入的證據(jù)和已證實(shí)的命題 在證據(jù)E 的條件下 命題A與證據(jù)E 的匹配程度為 定義6 13條件部分命題A的確定性為CER A MD A E f A 其中f A 為類概率函數(shù) 由于f A 0 1 因此CER A 0 1 6 5 2證據(jù)理論的推理模型4 證據(jù)不確定性的表示 73 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)證據(jù)的合取時(shí) E E1ANDE2AND ANDEn則CER E min CER E1 CER E2 CER En 當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)證據(jù)的析取時(shí) E E1ORE2OR OREn則CER E max CER E1 CER E2 CER En 6 5 2證據(jù)理論的推理模型5 組合證據(jù)不確定性的表示 74 1 求H的概率分配函數(shù) 如果有兩條或多條知識(shí)支持同一結(jié)論H 例 IFETHENH h1 h2 hn CF c11 c12 c1n IFETHENH h1 h2 hn CF c21 c22 c2n 則按正交和求CER H 即先求出 m1 m h1 h2 hn m2 m h1 h2 hn 然后再用公式求m1和m2的正交和 最后求得H的m 設(shè)有知識(shí)IFETHENH h1 h2 hn CF c1 c2 cn 則求結(jié)論H的確定性CER H 的方法如下 6 5 2證據(jù)理論的推理模型6 不確定性的更新 1 2 75 2 求Bel H Pl H 及f H 6 5 2證據(jù)理論的推理模型6 不確定性的更新 2 2 3 求H的確定性CER H 按公式CER H MD H E f H 計(jì)算結(jié)論H確定性 76 6 5 3推理實(shí)例例6 9 1 8 例6 10設(shè)有如下規(guī)則 r1 IFE1ANDE2THENA a1 a2 CF 0 3 0 5 r2 IFE3AND E4ORE5 THENB b1 CF 0 7 r3 IFATHENH h1 h2 h3 CF 0 1 0 5 0 3 r4 IFBTHENH h1 h2 h3 CF 0 4 0 2 0 1 已知用戶對初始證據(jù)給出的確定性為 CER E1 0 8CER E2 0 6CER E3 0 9CER E4 0 5CER E5 0 7并假 定中的元素個(gè)數(shù) 10求 CER H 77 6 5 3推理實(shí)例例6 9 2 8 解 由給定知識(shí)形成的推理網(wǎng)絡(luò)為 H A E1 E2 B E3 E4 E5 h1 h2 h3 b1 a1 a2 78 1 求CER A CER E1ANDE2 min CER E1 CER E2 min 0 8 0 6 0 6m a1 a2 0 6 0 3 0 6 0 5 0 18 0 3 Bel A m a1 m a2 0 18 0 3 0 48Pl A 1 Bel A 1 0 1f A Bel A A Pl A Bel A 0 48 2 10 1 0 48 0 584 CER A MD A E f A 0 584 6 5 3推理實(shí)例例6 9 3 8 79 2 求CER B CER E3AND E4ORE5 min CER E3 max CER E4 CER E5 min 0 9 max 0 5 0 7 min 0 9 0 7 0 7m b1 0 7 0 7 0 49Bel B m b1 0 49Pl B 1 Bel B 1 0 1F B Bel B B Pl B Bel B 0 49 1 10 1 0 49 0 541 CER B MD B E f B 0 541 6 5 3推理實(shí)例例6 9 4 8 80 3 求CER H 由r3可得m1 h1 h2 h3 CER A 0 1 CER A 0 5 CER A 0 3 0 584 0 1 0 584 0 5 0 584 0 3 0 058 0 292 0 175 m1 1 m1 h1 m1 h2 m1 h3 1 0 058 0 292 0 175 0 475再由r4可得m2 h1 h2 h3 CER B 0 4 CER B 0 2 CER B 0 1 0 541 0 4 0 541 0 2 0 541 0 1 0 216 0 108 0 054 m2 1 m2 h1 m2 h2 m2 h3 1 0 216 0 108 0 054 0 622 6 5 3推理實(shí)例例6 9 5 8 81 求正交和m m1 m2K m1 m2 m1 h1 m2 h1 m1 h1 m2 m1 m2 h1 m1 h2 m2 h2 m1 h2 m2 m1 m2 h2 m1 h3 m2 h3 m1 h3 m2 m1 m2 h3 0 475 0 622 0 058 0 216 0 058 0 622 0 475 0 216 0 292 0 108 0 292 0 622 0 475 0 108 0 175 0 054 0 175 0 622 0 475 0 054 0 855 6 5 3推理實(shí)例例6 9 6 8 82 同理可得 m 1 m h1 m h2 m h3 1 0 178 0 309 0 168 0 345 6 5 3推理實(shí)例例6 9 7 8 83 6 5 3推理實(shí)例例6 9 8 8 再根據(jù)m可得Bel H m h1 m h2 m h3 0 178 0 309 0 168 0 655Pl H m Bel H 0 345 0 655 1CER H MD H E f H 0 759優(yōu)點(diǎn) 能處理由 不知道 所引起的非精確性 并且由于辨別框 樣本空間 的子集可以是多個(gè)元素的集合 這樣更有利于領(lǐng)域?qū)＜以诓煌瑢哟紊线M(jìn)行知識(shí)表示 缺點(diǎn) 要求辨別框中的元素滿足互斥條件 這在實(shí)際系統(tǒng)中不易實(shí)現(xiàn) 并且 需要給出的概率分配數(shù)太多 計(jì)算比較復(fù)雜 84 6 1不確定性推理的基本概念6 2不確定性推理的概率論基礎(chǔ)6 3確定性理論6 4主觀Bayes方法6 5證據(jù)理論6 6模糊推理在模糊計(jì)算的基礎(chǔ)上 重點(diǎn)討論模糊推理問題 6 6 1模糊知識(shí)表示6 6 2模糊概念的匹配6 6 3模糊推理 第6章不確定性推理 85 概念 用自然語言中的詞或句子表示的變量例如 變量 年齡 在普通集合中為數(shù)字變量u 0 150 而在模糊集和中可使用語言變量 該語言變量的取值可以是年輕 很年輕 不很年輕 老 很老 不很老等 這些值可看作是論域U 0 150 上模糊集的集合名 6 6 1模糊知識(shí)表示1 語言變量 86 6 6 1模糊知識(shí)表示2 模糊命題的描述 1 模糊謂詞設(shè)x U F為模糊謂詞 即U中的一個(gè)模糊關(guān)系 則模糊命題可表示為xisF其中的模糊謂詞F可以是大 小 年輕 年老 冷 暖 長 短等 模糊量詞模糊邏輯中使用的模糊量詞 如極少 很少 幾個(gè) 少數(shù) 多數(shù) 大多數(shù) 幾乎所有等 這些模糊量詞可以很方便地描述類似于下面的命題 大多數(shù)成績好的學(xué)生學(xué)習(xí)都很刻苦 很少有成績好的學(xué)生特別貪玩 模糊概率 模糊可能性和模糊真值設(shè) 為模糊概率 為模糊可能性 為模糊真值 則對命題還可以附加概率限定 可能性限定和真值限定 xisF is xisF is xisF is 其中 可以是 或許 必須 等 可以是 非?？赡?很不可能 等 可以是 非常真 有些假 等 例如 常青很可能是年輕的 可表示為 Age Changqing isyoung islikely 87 模糊修飾語設(shè)m是模糊修飾語 x是變量 F謂模糊謂詞 則模糊命題可表示為xismF 模糊修飾語也稱為程度詞 常用的程度詞有 很 非常 有些 絕對 等 模糊修飾語的表達(dá)主要通過以下四種運(yùn)算實(shí)現(xiàn) 求補(bǔ)表示否定 如 不 非 等 其隸屬函數(shù)的表示為 集中表示 很 非常 等 其效果是減少隸屬函數(shù)的值 擴(kuò)張表示 有些 稍微 等 其效果是增加隸屬函數(shù)的值 6 6 1模糊知識(shí)表示2 模糊命題的描述 2 3 88 加強(qiáng)對比表示 明確 確定 等 其效果是增加0 5以上隸屬函數(shù)的值 減少0 5以下隸屬函數(shù)的值 則 非常真 有些真 非常假 有些假 可定義為 在以上4種運(yùn)算中 集中與擴(kuò)張用的較多 例如 語言變量 真實(shí)性 取值 真 和 假 的隸屬函數(shù)定義為 6 6 1模糊知識(shí)表示2 模糊命題的描述 3 3 89 在扎德的推理模型中 產(chǎn)生式規(guī)則的表示形式是IFxisFTHENyisG其中 x和y是變量 表示對象 F和G分別是論域U和V上的模糊集 表示概念 6 6 1模糊知識(shí)表示3 模糊知識(shí)的表示 90 連續(xù)論域 如果論域U是實(shí)數(shù)域上的某個(gè)閉區(qū)間 a b 則海明距離為 語義距離用于刻劃兩個(gè)模糊概念之間的差異 這里主要討論海明距離 離散論域 設(shè)U u1 u2 un 是一個(gè)離散有限論域 F和G分別是論域U上的兩個(gè)模糊概念的模糊集 則F和G的海明距離定義為 6 6 2模糊概念的匹配1 語義距離 例6 17設(shè)論域U 10 0 10 20 30 表示溫度 模糊集F 0 8 10 0 5 0 0 1 10G 0 9 10 0 6 0 0 2 10分別表示 冷 和 比較冷 則d F G 0 2 0 8 0 9 0 5 0 6 0 1 0 2 0 2 0 3 0 06即F和G的海明距離為0 06 91 6 6 2模糊概念的匹配2 貼近度 設(shè)F和G分別是論域U u1 u2 un 上的兩個(gè)模糊概念的模糊集 則它們的貼近度定義為 F G 1 2 F G 1 F G 其中 稱F G為內(nèi)積 F G為外積 例6 18設(shè)論域U及其上的模糊集F和G如上例所示 則F G 0 8 0 9 0 5 0 6 0 1 0 2 0 0 0 0 0 8 0 5 0 1 0 0 0 8F G 0 8 0 9 0 5 0 6 0 1 0 2 0 0 0 0 0 9 0 6 0 2 0 0 0 F G 0 5 0 8 1 0 0 5 1 8 0 9即F和G的貼近度為0 9 92 6 6 3模糊推理 模糊推理實(shí)際上是按照給定的推理模式 通過模糊集合與模糊關(guān)系的合成來實(shí)現(xiàn)的 主要討論 模糊關(guān)系的構(gòu)造模糊推理的基本方法 93 模糊關(guān)系RmRm是由扎德提出的一種構(gòu)造模糊關(guān)系的方法 設(shè)F和G分別是論域U和V上的兩個(gè)模糊集 則Rm定義為 其中 號表示模糊集的笛卡爾乘積 例6 19設(shè)U V 1 2 3 F和G分別是U和V上的兩個(gè)模糊集 且F 1 1 0 6 2 0 1 3 G 0 1 1 0 6 2 1 3 求U V上的Rm解 6 6 3模糊推理1 模糊關(guān)系的構(gòu)造 1 3 如 Rm 2 3 0 6 1 1 0 6 0 6 0 4 0 6 94 模糊關(guān)系RcRc是由麥姆德尼 Mamdani 提出的一種構(gòu)造模糊關(guān)系的方法 設(shè)F和G分別是論域U和V上的兩個(gè)模糊集 則Rc義為 例 對例6 12所給出的模糊集F 1 1 0 6 2 0 1 3 G 0 1 1 0 6 2 1 3其Rc為 如Rc 3 2 6 6 3模糊推理1 模糊關(guān)系的構(gòu)造 2 3 95 模糊關(guān)系RgRg是米祖莫托 Mizumoto 提出的一種構(gòu)造模糊關(guān)系的方法 設(shè)F和G分別是論域U和V上的兩個(gè)模糊集 則Rg定義為 其中 例 對例6 12所給出的模糊集F 1 1 0 6 2 0 1 3 G 0 1 1 0 6 2 1 3其Rg為 6 6 3模糊推理1 模糊關(guān)系的構(gòu)造 3 3 96 模糊假言推理設(shè)F和G分別是U和V上的兩個(gè)模糊集 且有知識(shí)IFxisFTHENyisG若有U上的一個(gè)模糊集F 且F可以和F 匹配 則可以推出yisG 且G 是V上的一個(gè)模糊集 這種推理模式稱為模糊假言推理 其表示形式為 知識(shí) IFxisFTHENyisG證據(jù) xisF 結(jié)論 yisG 6 6 3模糊推理2 模糊推理的基本方法 1 7 在這種推理模式下 模糊知識(shí)IFxisFTHENyisG表示在F與G之間存在著確定的因果關(guān)系 設(shè)此因果關(guān)系為R 則有G F R其中的模糊關(guān)系R 可以是Rm Rc或Rg中的任何一種 97 例6 13對例4 19所給出的F G 以及所求出的Rm 設(shè)有已知事實(shí) xis較小 并設(shè) 較小 的模糊集為 較小 1 1 0 7 2 0 2 3 求在此已知事實(shí)下的模糊結(jié)論 解 本例的模糊關(guān)系Rm已在例6 12中求出 設(shè)已知模糊事實(shí) 較小 為F F 與Rm的合成即為所求結(jié)論G 0 4 0 6 1 即所求出的模糊結(jié)論G 為G 0 4 1 0 6 2 1 3 6 6 3模糊推理2 模糊推理的基本方法 2 7 98 模糊拒取式推理設(shè)F和G分別是U和V上的兩個(gè)模糊集 且有知識(shí)IFxisFTHENyisG若有V上的一個(gè)模糊集G 且G可以和G 匹配 則可以推出xisF 且F 是U上的一個(gè)模糊集 這種推理模式稱為模糊拒取式推理 其表示形式為 知識(shí) IFxisFTHENyisG證據(jù) yisG 結(jié)論 xisF 在這種推理模式下 模糊知識(shí)IFxisFTHENyisG也表示在F與G之間存在著確定的因果關(guān)系 設(shè)此因果關(guān)系為R 則有F R G 其中的模糊關(guān)系R 可以是Rm Rc或Rg中的任何一種 6 6 3模糊推理2 模糊推理的基本方法 3 7 99 例6 14設(shè)F G如例4 19所示 已知事實(shí)為 yis較大 且 較大 的模糊集為 較大 0 2 1 0 7 2 1 3 若已知事實(shí)與G匹配 以模糊關(guān)系Rc為例 在此已知事實(shí)下推出F 解 本例的模糊關(guān)系Rc已在前面求出 設(shè)模糊概念 較大 為G 則Rc與G 的合成即為所求的F 即所求出的F 為G 1 1 0 6 2 0 1 3 6 6 3模糊推理2 模糊推理的基本方法 4 7 100 模糊假言三段論推理設(shè)F G H分別是U V W上的3個(gè)模糊集 且由知識(shí)IFxisFTHENyisGIFyisGTHENzisH則可推出 IFxisFTHENzisH這種推理模式稱為模糊假言三段論推理 它可表示為 知識(shí) IFxisFTHENyisG證據(jù) IFyisGTHENzisH 結(jié)論 IFxisFTHENzisH 6 6 3模糊推理2 模糊推理的基本方法 5 7 101 在模糊假言三段論推理模式下 模糊知識(shí)r1 IFxisFTHENyisG表示在F與G之間存在著確定的因果關(guān)系 設(shè)此因果關(guān)系為R1 模糊知識(shí)r2 IFyisGTHENzisH表示在G與H之間存在著確定的因果關(guān)系 設(shè)此因果關(guān)系為R2 若模糊假言三段論成立 則模糊結(jié)論r3 IFxisFTHENzisH的模糊關(guān)系R3可由R1與R2的合成得到 即R3 R1 R2這里的關(guān)系R1 R2 R3都可以是前面所討論過的Rm Rc Rg中的任何一種 6 6 3模糊推理2 模糊推理的基本方法 6 7 102 例6 15設(shè)U W V 1 2 3 E 1 1 0 6 2 0 2 3 F 0 8 1 0 5 0 1 3 G 0 2 1 0 6 1 3 按Rg求E F G上的關(guān)系R 解 先求E F上的關(guān)系R1 再求E G上的關(guān)系R2 6 6 3模糊推理2 模糊推理的基本方法 7 7 最后求E F G上的關(guān)系R 103 作業(yè) 6 8設(shè)有如下一組推理規(guī)則 r1 IFE1THENE2 0 6 r2 IFE2ANDE3THENE4 0 7 r3 IFE4THENH 0 8 r4 IFE5THENH 0 9 且已知CF E1 0 5 CF E2 0 6 CF E3 0 7 求CF H 6 15設(shè)U V 1 2 3 4 5 且有如下推理規(guī)則 IFxis少THENyis多其中 少 與 多 分別是U與V上的模糊集 設(shè)少 0 9 1 0 7 2 0 4 3多 0 3 3 0 7 4 0 9 5已知事