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2015年初中數(shù)學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試模擬卷 （時(shí)量：120分鐘，滿分：120分） 明禮實(shí)驗(yàn)中學(xué) 命題人：段紹忠 蘇惠中 題號(hào) 一 二 三 四 五 總分 得分 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1、-2015的倒數(shù)為（ ） A、-2015 B、 C、2015 D、 2、2014年中央財(cái)政安排農(nóng)村義務(wù)教育營(yíng)養(yǎng)膳食補(bǔ)助資金共149.5億元，149.5億元（保留三個(gè)有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A、1.501010元 B、1.51010元 C、0.1501011元 D、15.0109元 3、不等式組的解集是（ ） A、< 2 B、 > -3 C、 > 2 D、-3 < < 2 4、分式方程=的解為（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2 （圖1） 1 5、如圖（1）把一塊含有45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=20，那么∠2的度數(shù)是（ ） A、15 B、20 C、25 D、30 y x o y x o y x o 6、若，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） y x o （圖2） A B C D 7、下列說法中。正確的是（ ） A、同位角相等 B、對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 （圖3） O 110 C A B D C、矩形的對(duì)角線一定互相垂直 D、四條邊相等的四邊形是菱形 8、如圖3，AB是⊙0的直徑，，則 （ ） A、25 B、35 C、55 D、70 9、己知數(shù)據(jù)：，，，，，其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的頻率為（ ） A、20% B、40% C、60% D、80% 10、某工廠堆放鋼管的方式如圖4所示，依此規(guī)律可算出第6堆鋼管的根數(shù)是（ ） （圖4） 第一堆 第二堆 第三堆 A、28 B、24 C、18 D、15 得分 二、填空（本大題，共10小題，每小題3分，共30分） 11、 。 12、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 。 13、關(guān)于的一元一次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是 。 14、某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 。 15、己知的各邊長(zhǎng)分別為：3cm、4cm、5cm。則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為 。 B （圖5） C A D O 16、如圖5□的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件 。（只添加一個(gè)即可）使□是矩形。 17、若圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則它的側(cè)面展 開圖的面積為 cm2。（結(jié)果保留π） 18、在比例尺為1：20000的地圖上測(cè)得AB兩地間的圖上距 離為50cm，則AB兩地間實(shí)際距離為 km。 19、在中，若則∠C的度數(shù)是 。 20、為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），己知加密規(guī)則為：明文a、b、c對(duì)應(yīng)的密文a+1，2b+4，3c+9。例如明文1、2、3、對(duì)應(yīng)密文2、8、18，如果接收方收到密文7、18、15，則解密得到的明文為 。 得分 三、解答題（本大題，共1小題，共8分） 21、先化簡(jiǎn)（本小題滿分8分） 再?gòu)牟坏仁浇M的解集中選擇一個(gè)合適的整數(shù)代入求值。 得分 四、應(yīng)用與創(chuàng)新（本大題共4小題，共32分） 22、（本小題滿分8分） 在中小學(xué)生我的“中國(guó)夢(mèng)”讀書活動(dòng)中，某校對(duì)部分學(xué)生做了一次主題為“我最喜歡的圖書”的調(diào)查，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學(xué)校根據(jù)調(diào)查情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖6所示的兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。 請(qǐng)你結(jié)合圖中信息，解答下列問題： （1）本次共調(diào)查了 名學(xué)生； （2）被調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛丁類圖書的有 人，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的 %； （3）在最喜愛丙類圖書的學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍，若這所學(xué)校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛丙類圖書的女生和男生分別有多少人。 （圖6） 23、（本小題滿分8分） A 一測(cè)量愛好者，在海邊測(cè)量位于正東方向的小島高度AC。如圖7所示，他先在點(diǎn)B測(cè)得小島頂點(diǎn)A的仰角為30，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，再測(cè)得小島頂點(diǎn)A的仰角為60，（B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測(cè)量?jī)x的高度忽略不計(jì)），求小島高度AC（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)值： ） B D C 70 30 （圖7） 24、（本小題滿分8分） 為建設(shè)“秀美幸福之市”長(zhǎng)沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共400棵對(duì)芙蓉路某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，己知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元。 （1）若購(gòu)買兩種樹苗的總金額為90000元。求需購(gòu)買甲、乙兩種樹苗為多少棵？ （2）若購(gòu)買甲種樹苗的金額不少于購(gòu)買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗多少棵？ 25、（本小題滿分8分） 如圖8將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，EF為折痕。 （1）求證： （2）若AB=8 AD=4 求四邊形EFGC（陰影部分）的面積 D A B F G C E （圖8） 得分 五、綜合與探究（本大題共2小題，共20分） 26、（本小題滿分10分） 如圖9直線與軸，軸分別交于A、B拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與軸交于另一點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 （1）求、的值 （2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)，使為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。 A P C y x o -1 1 B （圖9） 27、（本小題滿分10分） 如圖10菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相關(guān)于點(diǎn)O，且AC=6cm，BD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q，分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿D→O→B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到B停止，邊接AP、AQ、PQ，設(shè)的面積為（cm2）(這里規(guī)定：線段是面積為O的幾何圖形)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）。 （1）填空：AB= cm，AB與CD之間的距離為 cm. （2）當(dāng)4≤≤10時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式。 （3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有的值。 A B D C O Q P A B D C O Q P （圖10） 備用圖 參考答案 1、B 2、A 3、D 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B 9、C 10、A 11、2 12、 13、0或8 14、14 15、6cm 16、AC=BD 或∠ABC=90（答案不唯一） 17、 18、10 19、60 20、6，7，2 21、解：原式= = =…………………………………………………………（4分） 解不等式組 得：……………………………………（6分） 令 原式= （答案不唯一，保證分母不等于0）…………（8分） 22、解：（1）200 （2）15 40………………………………（3分） （3）150020%=300（人） 設(shè)該校最喜歡丙類 圖書的男生有人，則 解得=120人 300-120=180（人） 答：該校最喜歡丙類圖書的女生有180人，男生有120人?！?分） 23、解：在中 又 而 AD=BD=62 答：小島高度為158m?！?分） 24、解：（1）設(shè)需購(gòu)買甲種樹苗棵，乙種樹苗棵，則…… （1分） ………………………………………………（3分） 解得：……………………………………………………（4分） （2）設(shè)購(gòu)買甲種樹苗m棵，則…………………………………（5分） ………………………………………………（7分） 答：（1）需購(gòu)買甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵 （2）至少應(yīng)購(gòu)買甲種樹苗240棵。…………………………（8分） 25、（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC ∵GCEF由DAEF沿EF折疊而成 ……（4分） （2） 而由己知有 …………………………………………（6分） ………………………………（8分） 26、解（1）由己知可得：A（1，0） B（0，3）…………………… （1分） ∵拋物線經(jīng)過A（1，0） B（0，3）兩點(diǎn) 解得 a、k的值分別為1，-1……………………………………………………（3分） （2）由己知可設(shè)Q（2，m） ……………………………… （5分） (1)當(dāng)時(shí)， 解得： (2)當(dāng)時(shí)， 解得： (2)當(dāng)時(shí)， 解得： 使為等腰三角形時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為： （2，3）；（2，-3）；（2，）；（2，）；（2，2）………………（8分） 27、解：（1）5，4.8…………………………………………………………（2分） （2）①當(dāng)時(shí)，如圖（1）此時(shí)點(diǎn)Q在O點(diǎn)處停止 過O點(diǎn)作連結(jié)OP此時(shí) 由（1）知AB與CD間距離為4.8，則 …………（4分） ②當(dāng)時(shí) 如圖（2）過點(diǎn)Q作交AB于F，交CD于E。 ……………………………………………（6分） ③當(dāng)時(shí)（如圖3），此時(shí)Q與B重合，……………………………………………（8分）  A B D C O P E （圖1） （圖2） A B D C O Q P F E A D C O P （Q）B （圖3） （3）①如圖4 當(dāng)PQ//CD時(shí)，則 ②如圖5 當(dāng)PQ//BC時(shí)，則 A C O P （圖4） Q B ………………………………（10分） A C O P （圖5） Q B D D