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1、
專題01 直線與橢圓的位置關(guān)系
一、單選題
1．已知曲線上任意一點(diǎn)滿足，則曲線上到直線的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
2．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)|AB|等于（ ）
A． B． C． D．
3．橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（ ）．
A． B． C． D．
4．已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，AB為過(guò)橢圓中心的一條弦，則△ABF面積的最大值為（ ）
A．6 B．15 C．20 D．12
5．已知橢圓，直線，則橢圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為（ ）
A． B． C． D．
2、
6．直線被橢圓截得最長(zhǎng)的弦為（ ）
A． B． C． D．
7．已知F是橢圓的下焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，則的值為（ ）.
A． B． C． D．
二、多選題
9．已知為橢圓：的左焦點(diǎn)，直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，軸，垂足為，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（ ）
A．的最小值為2 B．面積的最大值為
C．直線的斜率為 D．為鈍角
10．若直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)不小于，則在下列曲線中，與直線l一定會(huì)有
3、公共點(diǎn)的曲線是（ ）
A． B． C． D．
11．已知P是橢圓上任意一點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線的斜率分別為，，若的最小值為1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．橢圓E的方程為
B．橢圓E的離心率為
C．曲線經(jīng)過(guò)E的一個(gè)焦點(diǎn)
D．直線與E有兩個(gè)公共點(diǎn)
12．已知橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，直線與交于，兩點(diǎn)，軸，垂足為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是
A．四邊形為平行四邊形 B．
C．直線的斜率為 D．
三、填空題
13．當(dāng)k變化時(shí)，直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是___________
14．直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
4、若AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則弦長(zhǎng)為_(kāi)_____
15．已知，則的最值為_(kāi)________.
16．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，若過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是______．
四、解答題
17．橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為
（1）求橢圓的方程
（2）斜率為的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程
18．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且該橢圓過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線l與橢圓交于A?B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)在直線上，求直線l的方程.
19．設(shè)橢圓：的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直
5、線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，求的值．
20．已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，是否存在常數(shù)使？如果存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．已知橢圓：的上頂點(diǎn)與下頂點(diǎn)在直線：的兩側(cè)，且點(diǎn)到的距離是到的距離的倍．
（1）求的值；
（2）設(shè)與交于，兩點(diǎn)，求證：直線與的斜率之和為定值．
22．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，圓的面積為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，其中與圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為（不與重合），求的最大面積．
高考數(shù)學(xué)圓錐曲線重難點(diǎn)專題訓(xùn)練專題01直線與橢圓的位置關(guān)系
