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浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學(xué)思想方法 類型二 數(shù)形結(jié)合思想針對(duì)演練

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1、 第二部分 題型研究 題型一 數(shù)學(xué)思想方法 類型二 數(shù)形結(jié)合思想  針對(duì)演練 1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①4ac<b2;②a+c>b;③2a+b>0.其中正確的有(  ) 第1題圖 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 若m、n(其中n<m)是關(guān)于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的兩個(gè)根,且b<a,則m,n,b,a的大小關(guān)系是(  ) A. m<a<b<n B. a<m<n<b C. b<n<m<a D. n<b<a<m 3. (2017涼山州)小明和哥哥從家里出去買書(shū),從家出來(lái)走了2

2、0分鐘到一個(gè)離家1000米的書(shū)店,小明買了書(shū)后隨即按原速返回;哥哥看了20分鐘書(shū)后,用15分鐘返回家.下面的圖形中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系(  ) 4. 如圖,函數(shù)y=mx-4m的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)M,N,線段MN上兩點(diǎn)在x軸的垂足分別為A1,B1,若OA1+OB1>4,則△OAA1的面積S1與△OBB1的面積S2的大小關(guān)系是(   ) 第4題圖 A. S1>S2 B. S1=S2 C. S1ax+3的解集為_(kāi)________. 第5題圖 6. 我

3、國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事非.”如圖,在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板上,依次貼上面積為,,,…,的矩形彩色紙片(n為大于1的整數(shù)).請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想,依數(shù)形變化的規(guī)律,計(jì)算+++…+=________. 第6題圖 7. 如圖,點(diǎn)A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則△ABC的面積為_(kāi)_____. 第7題圖 8. 如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)AD=5 cm,寬AB=3 cm,長(zhǎng)和寬都增加 x cm,那么面積增加y cm2. (1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)增加的面積y

4、=20 cm2時(shí),求相應(yīng)的x是多少? 第8題圖 9. (2017麗水)如圖①,在△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A-C-B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖②所示. (1)求a的值; (2)求圖②中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式; (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí),△APQ的面積大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積,求x的取值范圍. 第9題圖 答案

5、1. B 【解析】∵b2-4ac>0,∴4ac1,a<0,∴-b<2a,2a+b>0.故正確的有①③. 2. D 【解析】∵1-=0,∴1=,設(shè)y1=1,y=,畫(huà)出圖象得,n

6、(a+b)×(a-b)-4(a-b)]=m(a-b)(a+b-4),∵OA1+OB1=a+b>4,∴S1-S2=m(a-b)(a+b-4)>0,∴S1>S2. 5. x>1  6. 1- 【解析】由正方形的邊長(zhǎng)為1,得正方形的面積為1,正方形減去未貼彩色紙片部分的面積即是已貼彩色紙片部分的面積,+++…+=1-. 7. 6 【解析】如解圖,分別過(guò)A,B兩點(diǎn)作x軸的垂線,垂足分別為N、M,則==2,∴=,∵S△AOC=2×S△AON=9,∴S△ABC=×9=6. 第7題解圖 8.解:(1)由題意可得:(5+x)(3+x)-3×5=y(tǒng), 化簡(jiǎn)得y=x2+8x. 故y與x的函數(shù)關(guān)系

7、式為y=x2+8x; (2)把y=20代入解析式y(tǒng)=x2+8x中得x2+8x-20=0, 解得x1=2,x2=-10(舍去). ∴當(dāng)邊長(zhǎng)增加2 cm時(shí),面積增加20 cm2. 9. 解:(1)如解圖①,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D. 9題解圖① ∵∠A=30°,PA=2x, ∴PD=PA·sin30°=2x·=x, ∴y=AQ·PD=ax·x=ax2. 由圖象得,當(dāng)x=1時(shí),y=, 則a·12=, ∴a=1; (2)如解圖②,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),PB=5×2-2x=10-2x. 第9題解圖② ∴PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB, ∴y=AQ·PD=x·(10-2x)·sinB. 由圖象得,當(dāng)x=4時(shí),y=, ∴×4×(10-8)·sinB=,∴sinB=, ∴y=x·(10-2x)·=-x2+x; (3)令x2=-x2+x, 解得x1=0(舍去),x2=2. 由圖象得,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y=x2的最大值為y=×22=2. 將y=2代入函數(shù)y=-x2+x,得2=-x2+x, 解得x1=2,x2=3. ∴由圖象得,x的取值范圍是2<x<3. 7

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